玛丽亚·戈雷利克 \（Q\）型李超代数的Shapovalov行列式。 （英语） Zbl 1178.17007号 IMRP，国际数学。帕普研究。 2006年，第19号，文章ID 96895，71 p.（2006）. 在本文中，作者定义并研究了（Q）型李超代数的Shapovalov行列式，即李超代数（mathfrak{Q}（n。她得到了这些决定因素的线性因式分解。因此，当且仅当Weyl模的最大权重不属于超平面的并集时，Weyl模块（参见下面的定义）才是简单的。此外，她描述了一般可约Weyl模的Jantzen过滤（其最大重量正好属于这些超平面之一）。她还明确地确定了这些代数的中心和反中心。对于（Q）型的（mathfrak{g}），她证明了（mathbrak{g{）的包络代数（{mathcal-U}）的中心与（{matchcal-U}的某个完成式（hat{mathcal U}）中心重合。她还显示了分别为（mathfrak{q}（n））和\（mathfrak{pq}（n））和（mathfrak{psq}）具有相同的中心。（Q）型李超代数具有几个不同寻常的特征。首先，它们的Cartan子代数（mathfrak{h}）不是阿贝尔的，并且具有非平凡的奇数分量。这导致两个自然的候选角色成为权重最高的Verma模块（mathfrak中的lambda{h}（小时）_{\overline 0}^*\）：从一个简单的\（\mathfrak）导出的Verma模块\（M（\lambda）\{h}（小时）_{\上一行0}\）-模块\（\mathbb{C}（C）_\λ）和由简单的\（\mathfrak｛h｝\）-模诱导的Weyl模\（N（\lambda）\）。作者定义了Shapovalov映射，其内核位于给定点\（\lambda\in\mathfrak{h}（小时）_{\overline 0}^*\）给出了（M（\lambda）\）的最大子模\（\overline{M（\lambda）}\），它不满足最高权重空间。由于每个因子同构于（N（lambda）的Verma模（M（lambda\））直到奇偶变换，Weyl模（N（lambda））是简单的当且仅当（上行列式{M（lampda）}=0\），并且当且仅在相应的Shapovalov行列式非零时发生这种情况。通过线性因式分解，当\（\lambda \）远离超平面的并集时会发生这种情况。其次，\（Q\）型李超代数具有古怪的非退化不变双线性形式，并且它们没有二次Casimir元素。证明Shapovalov行列式线性因式分解的经典方法精确地使用了这种二次Casimir元素，因此开发了另一种方法。审核人：丹尼尔·朱托（巴黎） 引用于9文件 理学硕士： 17对20 单、半单、约化（超）代数 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 关键词：Verma模块;Shapovalov行列式;Q型李超代数;Harish-Candra同态;Jantzen过滤;Jantzen和公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Gorelik}，IMRP，国际数学。帕普研究。2006年，第19号，文章ID 96895 71页（2006年；Zbl 1178.17007） 全文： 内政部 arXiv公司