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何炳生;廖丽芝;王翔

统一框架下单调变分不等式的类邻近压缩方法。II：一般方法和数值实验。 （英语） Zbl 1268.90101号

计算。最佳方案。申请。 51，第2期，681-708（2012）.
摘要：近似近点算法（简称APPA）是求解凸优化问题和单调变分不等式的经典方法。在本文的第一部分[计算优化应用51，No.2，649–679（2012；Zbl 1268.90100号)]，我们提出了一个由有效的四元组和相应的接受规则组成的统一框架。在该框架下，各种现有的APPA可以分组到同一类方法中（称为基本方法或初等方法），这些方法采用有效四元组中的一个对偶方向，并采用单位步长。在本文中，我们通过使用相同的有效四元组和接受规则来扩展主要方法。扩展（一般）收缩方法在每次迭代中只需要很少的额外甚至可以忽略的成本，而在距离解集的意义上，它具有比主要方法更好的特性。构造了一组矩阵近似示例以及其他六组数值实验，以比较基本（初等）方法和扩展（一般）方法的性能。正如预期的那样，数值结果表明，扩展（通用）方法的效率远高于基本（初等）方法。

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面）

关键词：

变分不等式;单调的;收缩法

引文：

Zbl 1268.90100号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.He}等人，《计算》。最佳方案。申请。51，No.2，681--708（2012；Zbl 1268.90101）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bertsekas，D.P.，Tsitsiklis，J.N.：并行和分布式计算，数值方法。Prentice-Hall，Englewood Cliffs（1989）·Zbl 0743.65107号
[2] Blum，E.，Oettli，W.：数学优化。格兰德拉根和弗法伦。《科诺米特里与Unternehmensforschung》。柏林施普林格（1975）·Zbl 0315.90062号
[3] Eckstein，J.：使用Bregman函数的非线性近点算法，以及凸编程的应用。数学。操作。第18号决议，202-226（1993年）·Zbl 0807.47036号 ·doi:10.1287/门。2002年18月18日
[4] Eckstein，J.：基于Bregman函数的近似算法中的近似迭代。数学。程序。83, 113–123 (1998) ·兹伯利0920.90117
[5] Gao，Y.，Sun，D.F.：使用等式和不等式约束校准最小二乘协方差矩阵问题。SIAM J.矩阵分析。申请。1432年至1457年（2009年）·Zbl 1201.49031号 ·doi:10.1137/080727075
[6] Golub，G.H.，van Loan，C.F.：《矩阵计算》，第三版。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩（1996）·Zbl 0865.65009号
[7] Harker，P.T.，Pang，J.S.：线性互补问题的阻尼牛顿方法。莱克特。申请。数学。26, 265–284 (1990) ·Zbl 0699.65054号
[8] He，S.B.，Liao，L.-Z.：单调非线性变分不等式的一些投影方法的改进。J.优化。理论应用。112111–128（2002年）·Zbl 1025.65036号 ·doi:10.1023/A:1013096613105
[9] He，B.S.，Liao，L.-Z.，Han，D.R.，Yang，H.：单调变分不等式的一种新的非精确交替方向方法。数学。程序。92, 103–118 (2002) ·Zbl 1009.90108号 ·doi:10.1007/s101070100280
[10] He，B.S.，Yang，Z.H.，Yuan，X.M.：单调变分不等式的近似近似极值型方法。数学杂志。分析。申请。300, 362–374 (2004) ·Zbl 1068.65087号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2004.04.068
[11] He，B.S.，Yuan，X.M.，Zhang，J.J.Z.：单调变分不等式两种预测校正方法的比较。计算。最佳方案。申请。27, 247–267 (2004) ·Zbl 1061.90111号 ·doi:10.1023/B:COAP.000013058.17185.90
[12] He，B.S.，Liao，L.-Z.，Wang，X.：统一框架下单调变分不等式的类邻近压缩方法I：有效四元组和初等方法（2010，预印本）·Zbl 1268.90100号
[13] Rockafellar，R.T.：增广拉格朗日和近点算法在凸规划中的应用。数学。操作。第1号决议，97–116（1976年）·Zbl 0402.90076号 ·doi:10.1287/门1.2.97
[14] Solodov，M.V.，Svaiter，B.F.：近点子问题的误差界和相关的不精确近点算法。数学。程序。88, 371–389 (2000) ·Zbl 0963.90064号 ·doi:10.1007/s101070050022
[15] Taji，K.，Fukushima，M.，Ibaraki，I.：解强单调变分不等式的全局收敛牛顿方法。数学。程序。58, 369–383 (1993) ·兹比尔0792.49007 ·doi:10.1007/BF01581276
[16] Zhu，T.，Yu，Z.G.：投影映射的一些重要性质的简单证明。数学。不平等。申请。7, 453–456 (2004) ·Zbl 1086.49007号
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