大卫·巴兹奎兹·桑兹;川崎雅崎 同宿轨道分岔的解析和代数条件I：鞍平衡。 （英语） Zbl 1260.34081号 J.差异。方程 253，第11号，2916-2950（2012）. 应用Gruendler提出的Melnikov方法的一个版本，研究了原点具有双曲鞍平衡的高维动力系统中同宿轨道的分岔。通过对变分方程原点的稳定流形和不稳定流形的维数以及独立有界解的个数的假设，得到了同宿轨道的鞍型分岔和叉型分岔结果。利用微分伽罗瓦理论意义上的变分方程的可积性，证明了同宿轨道的鞍节点分岔和叉分岔之间的联系。通过一个耦合实Ginzburg-Landau方程的例子来说明理论。通过仔细选择一个参数作为控制参数，同时固定其他参数，可以看出，将发生鞍节点分岔或音叉分岔。此外，还可以确定超临界或亚临界分岔。审核人：Kwok-wai Chung（香港） 引用于2评论引用于8文件 MSC公司： 34立方37 常微分方程的同宿和异宿解 34C23型 常微分方程的分岔理论 37J20型 有限维哈密顿和拉格朗日系统的分岔问题 37J45型 周期轨道、同宿轨道和异宿轨道；变分法，度理论方法（MSC2010） 34立方厘米 对称性，常微分方程的不变量 关键词：同宿轨道;分叉，分叉;微分伽罗瓦理论;梅尔尼科夫方法 软件：AUTO（自动）;HomCont公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Blázquez Sanz｝和\textit｛K.Yagasaki｝，J.Differ。方程式253，No.11，2916--2950（2012；Zbl 1260.34081） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Acosta-Humánez，P.B。；莫拉莱斯·鲁伊斯，J.J。；Weil，J.-A.，Schrödinger方程可积性的Galosian方法，代表数学。物理。，67, 305-374 (2011) ·Zbl 1238.81090号 [2] Arnold，V.I.，《常微分方程理论中的几何方法》（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0648.34002号 [3] Arnold，V.I.，《经典力学的数学方法》（1989），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0692.70003号 [4] Balser，W.，亚纯常微分方程的形式幂级数和线性系统（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0942.34004号 [5] Blázquez-Sanz，D。；Morales-Ruiz，J.J.，代数李维斯系统的微分伽罗瓦理论，（Acosta-Humánez，P.B.；Marcellán，F.，《微分代数、复分析和正交多项式》，微分代数、复数分析和正交多边形，内容数学，第509卷（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），1-58·Zbl 1200.34109号 [6] Chow，S.N。；Hale，J.K.，《分叉理论方法》（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0487.47039号 [7] E.Doedel，A.R.Champneys，T.F.Fairgrave，Y.A.Kuznetsov，B.Sandstede，X.Wang，AUTO97：常微分方程的延续和分支软件（与HomCont合作），康考迪亚大学，蒙特利尔，1997年；升级版本可在http://cmvl.cs.concordia.ca/auto/；E.Doedel，A.R.Champneys，T.F.Fairgrie，Y.A.Kuznetsov，B.Sandstede，X.Wang，AUTO97：常微分方程的连续和分叉软件（带HomCont），加拿大蒙特利尔协和大学，1997年；升级版本可在http://cmvl.cs.concordia.ca/auto/ [8] Doelman，A。；赫克，G。；Valkhoff，N.，实际Ginzburg-Landau系统中的慢扩散稳定，J.非线性科学。，14, 237-278 (2004) ·Zbl 1136.37356号 [9] Gruendler，J.，同宿轨道的存在性和Melnikov方法，SIAM J.Math。分析。，16, 907-931 (1985) ·Zbl 0601.70017号 [10] Gruendler，J.，任意维自治动力系统的同宿解，SIAM J.Math。分析。，23, 702-721 (1992) ·Zbl 0767.34028号 [11] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0515.34001号 [12] Homburg，A.J.，向量场同宿分支的全局方面，Mem。阿默尔。数学。Soc.，578（1996）·Zbl 0862.34042号 [13] 卡普兰西，I.，《微分代数导论》（1976），赫尔曼：赫尔曼·巴黎 [14] Kimura，T.，关于可通过象限解的黎曼方程，Funkcial。埃克瓦奇。，12, 269-281 (1969) ·兹比尔0198.11601 [15] Knobloch，J.，可逆和保守系统中退化同宿轨道的分岔，J.Dynam。微分方程，9427-444（1997）·Zbl 0884.34057号 [16] Kolchin，E.R.，微分代数和代数群，纯应用。数学。，第54卷（1973），学术出版社：纽约学术出版社，伦敦·Zbl 0264.12102号 [17] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》（2004），施普林格-弗拉格出版社：纽约施普林格·Zbl 1082.37002号 [18] Lin，X.-B.，用Mel’nikov方法求解Šilnikov问题，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 116295-325（1990）·Zbl 0714.34070号 [19] Melnikov，V.K.，关于时间周期扰动中心的稳定性，Trans。莫斯科数学。《社会学杂志》，第12期，第1-56页（1963年）·Zbl 0135.31001号 [20] Meyer，K.R。；霍尔，G.R。；Offin，D.，《哈密顿动力学系统和N体问题导论》（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约 [21] Mielke，A.，Ginzburg-Landau方程在其作为调制方程的作用中，（Fiedler，B.，《动力系统手册》，第2卷（2002），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），759-834，（第15章）·Zbl 1041.37037号 [22] Morales-Ruiz，J.J.，微分伽罗瓦理论和哈密顿系统的不可积性（1999），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0934.12003号 [23] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J.J。；Peris，J.M.，《关于分隔符分裂的伽罗瓦学派方法》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。（6） ，8，125-141（1999年）·Zbl 0971.34076号 [24] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J.J。；Ramis，J.P.，哈密顿系统可积性的伽罗瓦障碍，方法应用。分析。，8, 33-96 (2001) ·Zbl 1140.37352号 [25] 莫拉莱斯·鲁伊斯，J.J。；Ramis，J.P。；Simo，C.，哈密顿系统的可积性和高等变分方程的微分Galois群，《科学年鉴》。埃科尔规范。补充（4），40，845-884（2007）·Zbl 1144.37023号 [26] Riecke，H.，模式形成系统中的局部结构，（Golubitsky，M.；Luss，D.；Strogatz，S.H.，《连续和耦合系统中的模式形成》，明尼苏达州明尼阿波利斯市，1998年。连续和耦合系统中的模式形成。连续和耦合系统中的模式形成，明尼阿波利斯，明尼苏达州，1998年，IMA卷数学。申请。，第115卷（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），215-229·Zbl 0959.35089号 [27] Sandstede，B.，同宿解的中心流形，J.Dynam。微分方程，12449-510（2000）·Zbl 0974.34049号 [28] Sandstede，B.，行波的稳定性，（Fiedler，B.，动力系统手册，第2卷（2002年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），983-1055，（第18章）·Zbl 1056.35022号 [29] 希尔尼科夫，L.P。；Shilnikov，A.L。；Turaev，D.V。；Chua，L.O.，《非线性动力学定性理论方法》，第一部分（1998年），《世界科学：世界科学新加坡》·Zbl 0941.34001号 [30] 范德普特，M。；Singer，M.F.，Galois线性微分方程理论（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1036.12008年 [31] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》（1927），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0108.26903号 [32] Yagasaki，K.，多自由度哈密顿系统扰动的Melnikov方法，非线性，12799-822（1999）·Zbl 0967.34042号 [33] Yagasaki，K.，具有鞍中心的二自由度哈密顿系统中的伽罗瓦可积性障碍和Melnikov混沌判据，非线性，162003-2012（2003）·Zbl 1070.37038号 [34] Yagasaki，K。；Wagenknecht，T.，可逆系统中鞍中心对称同宿轨道的检测，Phys。D、 214169-181（2006）·Zbl 1101.37017号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。