陈如云 振荡型柯西主值积分的快速积分。 （英语） Zbl 1259.65053号 实际应用。数学。 123，第1期，21-30（2013）. 摘要：我们给出了计算（int_{-1}）形式的柯西主值积分的一种简单但高阶且快速收敛的方法^{1} 电子^{i\omegax}\frac{f（x）}{x-\tau}dx\）及其误差界，其中\（f（x。该方法是通过使用特殊的Hermite插值多项式（泰勒级数）逼近（（frac{f（x）-f（tau）}{x-tau}）^{（s）}来构造的。数值实验结果以及与其他方法的比较证明了该方法的有效性。 引用于14文件 MSC公司： 65天32分 数值求积和体积公式 41A55型 近似正交 关键词：柯西主值;埃尔米特插值;数值求积;收敛;振荡被积函数;误差界限;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Chen}，《应用学报》。数学。123，编号1，21--30（2013；Zbl 1259.65053） 全文： 内政部 参考文献： [1] Emperms，C.A.，Oosterhoff，L.J.，de Vries，G.：Kramers-Kronig关系的数值评估。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A、 数学。物理学。科学。297, 54–65 (1967) ·doi:10.1098/rspa.1967.0051 [2] Morawitz，H.：色散关系中主值积分的数值方法。J.计算。物理学。6, 120–123 (1970) ·Zbl 0211.47603号 ·doi:10.1016/0021-9991（70）90009-4 [3] Parris，D.，Van Der Walt，S.J.：评估Kramers-Kronig变换的新数值方法。分析。生物化学。68, 321–327 (1975) ·doi:10.1016/0003-2697（75）90711-3 [4] Johnson，D.W.：数值Kramers-Kronig分析的傅立叶级数方法。《物理学杂志》。A、 数学。第8代，490–495（1975）·Zbl 0296.42009号 ·doi:10.1088/0305-4470/8/4/009 [5] King，F.W.：用于分析反射率数据的傅里叶级数算法。《物理学杂志》。C、 固态物理。10, 3199–3204 (1977) ·doi:10.1088/0022-3719/10/16/028 [6] King，F.W.：用共轭傅里叶级数方法分析光学数据。J.选项。《美国法典》第68卷、第994卷至第997卷（1978年）·doi:10.1364/JOSA.68.00994 [7] Andersson，T.、Johansson，J.、Eklund，H.：从振幅谱计算相位的希尔伯特变换的数值解。数学。计算。模拟。23, 262–266 (1981) ·Zbl 0472.65091号 ·doi:10.1016/0378-4754（81）90082-3 [8] Ohta，K.，Ishida，H.：Kramers-Kronig变换的几种数值积分方法的比较。申请。光谱学。42952–957（1988年）·数字对象标识代码：10.1366/0003702884430380 [9] Hahn，S.L.：信号处理中的希尔伯特变换。Artech House，波士顿（1996）·Zbl 0910.94003号 [10] Hahn，S.L.：摘自：Poularikas，A.D.（编辑）《转换和应用手册》，第463页。CRC出版社，博卡拉顿（1996） [11] Davis，P.J.，Rabinowitz，P.：数值积分方法，第2版。圣地亚哥学术出版社（1984）·Zbl 0537.65020号 [12] Okecha，G.E.：Hermite插值和计算振荡型Cauchy主值积分的方法。克拉古耶夫。数学杂志。29, 91–98 (2006) ·Zbl 1224.65060号 [13] Capobianco，M.R.，Criscuolo，G.：关于振荡函数的Cauchy主值积分的求积。J.计算。申请。数学。156, 471–486 (2003) ·Zbl 1043.65048号 ·doi:10.1016/S0377-0427（03）00388-1 [14] Okecha，G.E.：振荡型Cauchy主值积分的求积公式。数学。计算。49, 259–268 (1987) ·Zbl 0634.65013号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0890267-X [15] Wang，H.，Xiang，S.：振荡函数Cauchy主值积分的一致逼近。申请。数学。计算。1886年至1894年（2009年）·Zbl 1179.65165号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.07.041 [16] Abramowitz，M.，Stegun，I.A.：数学函数手册。华盛顿国家标准局（1964年）·Zbl 0171.38503号 [17] Iserles，A.，Nörsett，S.P.：利用导数对高振荡积分进行有效求积。程序。R.Soc.，数学。物理学。工程科学。461, 1383–1399 (2005) ·Zbl 1145.65309号 ·doi:10.1098/rspa.2004.1401 [18] Iserles，A.，Nörsett，S.P.：关于高振荡积分的求积方法及其实现。位数字。数学。44, 755–772 (2004) ·Zbl 1076.65025号 ·doi:10.1007/s10543-004-5243-3 [19] Xiang，S.：$\（\backslash\）int_{a}的高效Filon类型方法\^{b} （f）（x） e \ ^{i \（\反斜杠\）ωg（x）}dx$。数字。数学。105, 633–658 (2007) ·兹比尔1158.65020 ·doi:10.1007/s00211-006-0051-0 [20] Chen，R.，Xiang，S.，Zhou，Y.：计算高振荡积分的参数方法。计算。数学。申请。58, 1830–1837 (2009) ·Zbl 1189.65042号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.07.075 [21] Chen，R.，Xiang，S.：关于多元向量值振荡积分同伦摄动方法的注记。申请。数学。计算。215、78–84（2009年）·Zbl 1177.65042号 ·doi:10.1016/j.amc.2009.04.048 [22] Gradshteyn，I.S.，Ryzhik，I.M.：积分、级数和乘积表，第6版。圣地亚哥学术出版社（2000）·Zbl 0981.65001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。