斯塔克，汉斯·格奥尔格;尼尔·索琴 平方可积群表示与测不准原理。 （英语） Zbl 1228.42043号 J.傅里叶分析。申请。 17，第5期，916-931（2011）. 摘要：设（U）是Hilbert空间（mathcal{H}）中变换的李群（G）的平方可积表示，且（psi\in\mathcal}）是可容许状态。我们称状态方差的乘积为，与两个非交换无穷小算子（T_{1}）和（T_{2}），（不确定性），（测度）相关。在本注释中，我们研究了当根据g中g的U（g）转换（psi）时，容许状态的不确定度度量是如何变化的。我们导出了某些类型的相关李代数的这些变换律，并将它们应用于最近在信号处理中研究的相关变换群（仿射群、相似群、剪切波）。通过这样做，我们能够证明，在许多情况下，相关的不确定性测度可以任意小。这意味着，相应的“不确定性极小值”（传统上通过著名的不确定性不等式中的等式定义）实际上并没有最小化不确定性度量。在（U（g）的不确定度不能任意小的情况下，当（g）变化超过（g）时，本文导出的变换定律表明了如何选取群元素（g^{prime}），使（U（g^}）的不确定性度量达到局部极小值。该方法可以离散具有“低不确定性”或等效“高局部性”特征的平方可积群表示。这对于将不确定度原理与框架结构联系起来，以及最大限度地提高信号和图像中特征测量的准确性都非常重要。 引用于2文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 81兰特 相干态 22日第10天 局部紧群的酉表示 关键词：小波和其他特殊系统;信号理论;相干态;局部紧群的酉表示 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-G.Stark}和\textit{N.Sochen}，J.Fourier Ana。申请。17，第5号，916--931（2011；Zbl 1228.42043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ali，J.P.、Antoine，S.T.、Gazeau，J.P：相干态、小波及其推广。施普林格，柏林（2000）·Zbl 1064.81069号 [2] 克里斯滕森，O.：框架和里斯基导论。Birkhaeuser，巴塞尔（2002）·Zbl 1017.42022号 [3] Dahlke，S.，Maass，P.：一维和二维仿射测不准原理。计算。数学。申请。30(3–6), 293–305 (1995) ·Zbl 0843.42019号 ·doi:10.1016/0898-1221（95）00108-5 [4] Daubechies，I.：小波十讲。SIAM，费城（1992）·Zbl 0776.42018号 [5] Folland，G.：相空间中的谐波分析。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1989）·Zbl 0682.43001号 [6] Gabor，D.：传播理论。J.IEEE 93、429–459（1946） [7] Hall，B.C.：李群、李代数和表示：一个基本介绍。柏林施普林格出版社（2003）·Zbl 1026.22001年 [8] Hirvensolo，M.：量子计算。施普林格，柏林（2004） [9] Grossmann，A.，Morlet，J.，Paul，T.：与平方可积群表示相关的变换，即一般结果。数学杂志。物理学。26(10), 2473–2479 (1985) ·Zbl 0571.22021号 ·doi:10.1063/1.526761 [10] Sagiv，C.、Sochen，N.A.、Zeevi，Y.Y.：不确定性原理：群论方法、可能极小值和尺度空间特性。数学杂志。成像视觉。26(1–2), 149–166 (2006) ·Zbl 1478.94101号 ·文件编号：10.1007/s10851-006-8301-4 [11] Maass，P.，Sagiv，C.，Sochen，N.，Stark，H.-G.：不确定性最小化器是否达到最小不确定性？J.傅里叶分析。申请。16(3), 448–469 (2010) ·Zbl 1196.42030号 ·doi:10.1007/s00041-009-9099-4 [12] Dahlke，S.，Kutyniok，G.，Maas，P.，Sagiv，C.，Stark，H.-G.，Teschke，G.：与连续剪切变换相关的不确定性原理。国际小波多分辨率。信息处理。6(2), 157–181 (2008) ·Zbl 1257.42047号 ·doi:10.1142/S021969130800229X [13] Dahlke，S.，Steidl，G.，Teschke，G.：任意空间维度中的连续剪切波变换。J.傅里叶分析。申请。16(3), 340–364 (2010) ·Zbl 1194.42038号 ·doi:10.1007/s00041-009-9107-8 [14] Torresani，B.：涉及相干态方法的两个信号处理问题。代表数学。物理学。43(1), 341–356 (1999) ·Zbl 1126.94311号 ·doi:10.1016/S0034-4877（99）80042-1 [15] Antoine，J.P.、Murenzi，R.、Vandergheynst，P.、Ali，S.T.：二维小波及其相关。剑桥大学出版社，剑桥（2004）·Zbl 1053.42028号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。