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丹尼斯·克里斯滕森

双线性模型的平稳性和遍历性及其在GARCH模型中的应用。 （英语） Zbl 1224.62063号

J.时间序列。分析。 30，第1期，125-144（2009）.
作者讨论了（y_t，t=1,2，dots}）过程，它是由C.W.J.格兰杰和A.P.安徒生[Angewandte Statistik undkonometrie.Heft 8.《安格华德统计与科诺米特里》。哥廷根：范登霍克和鲁普雷希特。94 S.（1978年；Zbl 0379.62074号)]以下为：\[y_t=a0+\sum{i=1}^{p} 是（_I）_{t-i}+\sum{i=1}^{q} BI公司\varepsilon_{t-i}+\sum_{i=1}^{Q}\sum_{j=1}^{P} c（c）_｛i，j｝y_{t-i-j}\varepsilon{t-i}，\]其中\（\{\varepsilon_{t}\}\）是i.i.d.随机变量。这个双线性时间序列可以表示为（y_t=Z{1，t-1}+b_0\varepsilon_{t}），其中过程（Z_t=（Z{1、t}，dots，Z{n，t}）'in\mathbb R^n），（n=max\{p，p+q，p+q}）求解随机系数自回归（RCA）方程（Z_t=A_tZ{t-1}+b_t），这里随机矩阵（A_t）的形式为\（A_t=A_0+A_1\varepsilon_t\）和随机向量\（B_t=B_0+B_1\varepsilon_t+B_2\varepsilon^2_t\）。对于带有（E[\log^+（||a_t||）]<infty\）的i.i.d.矩阵序列，关联的Lyapunov指数\（\gamma\）由\（gamma=\lim_{t\to\infty}t定义^{-1}东[\log\|A_t\cdots A_1\|]\）。在误差为（E[log^+（varepsilon^2_{t}）]<infty）的i.i.d.随机变量的条件下，证明了（gamma<0）是上述双线性模型具有唯一平稳解的充分条件。此外，如果模型是不可约的，请参见P.Bougerol公司和N.皮卡德，Ann.Probab。第20期，第4期，1714-1730（1992年；Zbl 0763.60015号)，则\（\gamma<0）是平稳性的必要条件。对于一般次对角双线性模型的两个特殊子类，给出了精确平稳的充要条件。这些结果用于给出两类GARCH（（p，q））模型存在平稳解的充要条件，这两类模型可以写成双线性时间序列模型，而该模型又可以写成RCA模型。这两类包括线性GARCH模型[R.F.恩格尔《计量经济学》50，987–1007（1982；Zbl 0491.62099号);T.博勒斯列夫《经济学杂志》。31, 307–327 (1986;Zbl 0616.62119号)]，动力GARCH[R.F.恩格尔和T.Bollerslev公司，经济。第5版，1-50（1986年；Zbl 0619.62105号)]、LGARCH[P.M.罗宾逊《经济学杂志》。47，第1期，67–84页（1991年；Zbl 0734.62070号)]、Log-GARCH、EGARCH[D.B.纳尔逊《计量经济学》第59卷第2期，第347–370页（1991年；兹比尔0722.62069)]，非对称/GJR GARCH，T-GARCH[S.泰勒，建模财务时间序列。奇切斯特：威利（1986；Zbl 1130.91345号);J.-M.扎科伊安《经济学杂志》。动态。控制18，编号5，931-955（1994；Zbl 0875.90197号)]. 对于这些规范中的每一个，给出了具有固定解的简单条件。由于这些条件不仅是充分的，而且是必要的，因此它们是最薄弱的。
审核人：米哈伊尔·莫克利亚丘克（基辅）

引用于14文件

MSC公司：

62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH）
60亿10 平稳随机过程

关键词：

次对角双线性模型;随机系数模型;严格定态解

引文：

Zbl 0379.62074号;Zbl 0763.60015号;Zbl 0491.62099号;Zbl 0616.62119号;Zbl 0619.62105号;兹比尔0734.62070;Zbl 0722.62069号;Zbl 1130.91345号;Zbl 0875.90197号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kristensen}，J.时间序列。分析。30，编号1，125--144（2009；Zbl 1224.62063）
全文： 内政部

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