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卢克·罗杰斯。;罗伯特·斯特里哈特兹。;亚历山大·特普利亚耶夫

光滑凸点、Borel定理和p.c.f.分形上光滑函数的划分。 （英语） Zbl 1213.28007号

事务处理。美国数学。Soc公司。 361，第4期，1765-1790（2009）.
本文致力于分形上光滑凸点函数的构造。从分形上的Dirichlet形式\（\mathcal{E}，dom（\mathcal{E{）\）开始，可以定义（弱）拉普拉斯（\Delta\）。然后，如果函数\（u\ in\text{dom}（\Delta^\infty）：=\cap\text{dom}（\ Delta^k）\），并且在指定的集合\（\Omega\）中有支持，则函数\（u \）被称为平滑凹凸函数，这样\（|u-1|\leq\varepsilon\）在指定的压缩\（k\subset\Omega \）上。在后临界有限（p.c.f.）分形（X）中，使用了平滑凹凸函数的修改定义：（X）上的（u\in\text{dom}（Delta^\infty），（K）上的[（u-1|leq\varepsilon），以及所有（K）的[（Delta_ku（q）=\partial_n\Delta_ku（q）=0.）]。
为了构造这种凹凸函数，提出了两种方法。第一种方法是概率方法，其中假设分形包含一个热算子，其连续热核满足高斯上界。第二种方法是解析的，适用于具有规则调和结构的p.c.f.分形。结果表明，存在一个光滑凸点函数，它是某个算子的不动点，由Green算子和一些重缩放映射构成。
使用构造的平滑凹凸函数，可以模拟Borel定理。设（X）是一个具有自相似测度的p.c.f.自相似分形和一个s.s.调和结构。给定x中的（x_0）的任意邻域规定了（u）的值序列及其在（x_0\）处的导数，可以构造一个在邻域和给定导数序列中具有支持的光滑函数。最后，证明了单位分割的相似性。
审核人：维多利亚·克诺波娃（基辅）

引用于11文件

MSC公司：

28A80型 分形
31立方厘米 其他推广（非线性势理论等）
60J60型 扩散过程

关键词：

分形;jet函数;热核;亚高斯估计;博雷尔定理;单位分割
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.G.Rogers}等人，翻译。美国数学。Soc.361，编号4，1765-1790（2009年；兹bl 1213.28007）
全文： 内政部 arXiv公司

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