×
伯恩哈德·博德曼（Bernhard G.Bodmann）。;海伦·J·埃尔伍德。

包含单位根的复等角Parseval框架和Seidel矩阵。 （英语） Zbl 1209.42020年

程序。美国数学。Soc公司。 138，第12号，4387-4404（2010）.
希尔伯特空间的框架是一组冗余向量，它们以稳定的方式为该空间中的每个向量生成一个表示。例如，关于框架理论的理论和应用，请参阅本文的参考文献[P.加夫鲁塔，J.数学。分析。申请。321，第1期，469-478（2006；Zbl 1119.42011年)].
作者摘要：
在假设（p）是素数的前提下，我们导出了包含单位根且恰好有两个特征值的复Seidel矩阵存在的必要条件。这种矩阵的存在等价于具有Gram矩阵的等角Parseval框架的存在，其非对角项是单位根的公共倍数。明确检查（p=5）和（p=7）的必要条件，排除了许多向量数小于50的此类帧的存在，类似于立方根情况中的先前结果。另一方面，我们确认了包含单位根的（p^2乘p^2）Seidel矩阵的存在性，从而证明了任何（pgeq 2）都存在相关的复等角Parseval框架。这些Seidel矩阵的构造还产生了一系列以前未知的Butson型复合Hadamard矩阵。
审核人：帕斯克·戈夫鲁（蒂米什·奥拉）

引用于1审查
引用于18文件

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波展开，框架
52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）
05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等）

关键词：

框架;赛德尔矩阵

引文：

Zbl 1119.42011年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.G.Bodmann}和\textit{H.J.Elwood}，程序。美国数学。Soc.138，No.12，4387--4404（2010；Zbl 1209.42020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] D.M.Appleby，对称信息完备正算子值测度与扩展Clifford群，J.Math。物理学。46（2005），第5期，052107，29·Zbl 1110.81023号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1896384
[2] Bernhard G.Bodmann和Vern I.Paulsen，框架、图和擦除，线性代数应用。404 (2005), 118 – 146. ·Zbl 1088.46009号 ·doi:10.1016/j.laa.2005.02.016
[3] Bernhard G.Bodmann、Vern I.Paulsen和Mark Tomforde，包含单位立方根的复Seidel矩阵的等角紧框架，线性代数应用。430（2009），编号1396-417·Zbl 1165.42007年 ·doi:10.1016/j.laa.2008.08.002
[4] A.T.Butson，广义阿达玛矩阵，Proc。阿默尔。数学。Soc.13（1962），894–898·Zbl 0109.24605号
[5] Peter G.Casazza和Jelena Kovaćević，带擦除的等式紧框架，高级计算。数学。18（2003），第2-4、387–430号。框架·Zbl 1035.42029号 ·doi:10.1023/A:1021349819855
[6] B.Et-Taoui，等角线^{\？}，印度。数学。（N.S.）11（2000），第2期，201–207·Zbl 0983.51010号 ·doi:10.1016/S0019-3577（00）89078-3
[7] B.Et Taoui，等角线在\^{\?}. 二、 印度。数学。（N.S.）13（2002），第4期，483–486·Zbl 1040.51022号 ·doi:10.1016/S0019-3577（02）80027-1
[8] Ole Christensen，《框架和Riesz基础简介》，应用和数值谐波分析，Birkhäuser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿，2003年·Zbl 1017.42022号
[9] Chris Godsil和Aidan Roy，《等角线、相互无偏的基础和自旋模型》，《欧洲组合杂志》30（2009），第1期，246–262页·Zbl 1157.05014号 ·doi:10.1016/j.ejc.2008.01.002
[10] J.-M.Goethals和J.J.Seidel，来自组合设计的强正则图，加拿大。数学杂志。22 (1970), 597 – 614. ·Zbl 0198.29301号 ·doi:10.4153/CJM-1970-067-9
[11] Vivek K.Goyal、Jelena Kovaćević和Jonathan A.Kelner，带擦除的量化帧扩展，Appl。计算。哈蒙。分析。10（2001），第3期，203–233·Zbl 0992.94009号 ·doi:10.1006/acha.2000.0340
[12] 马库斯·格拉斯，小尺寸量子态层析成像，离散层析成像及其应用研讨会论文集，电子。注释离散数学。，第20卷，爱思唯尔科学。B.V.，阿姆斯特丹，2005年，第151–164页·Zbl 1179.81042号 ·doi:10.1016/j.endm.2005.05.060
[13] Stuart G.Hoggar，来自四元数多面体的64行，Geom。Dedicata 69（1998），第3期，287–289·Zbl 0897.52001号 ·doi:10.1023/A:1005009727232
[14] 罗德里克·霍姆斯（Roderick B.Holmes）和弗恩·保尔森（Vern I.Paulsen），擦除的最佳框架，线性代数应用。377 (2004), 31 – 51. ·Zbl 1042.46009号 ·doi:10.1016/j.laa.2003.07.012
[15] 托马斯·亨格福德（Thomas W.Hungerford），《代数》（Algebra）、《霍尔特》（Holt）、《莱茵哈特（Rinehart）和《温斯顿公司》（Winston，Inc.），纽约-蒙特利尔，魁北克-伦敦，1974年·Zbl 0293.12001号
[16] Deepti Kalra，复等角循环框架和擦除，线性代数应用。419（2006），第2-3、373–399号·Zbl 1119.42013年 ·doi:10.1016/j.laa.20006.05.008
[17] J.Kovaćević和A.Chebira，《基地之外的生命：框架的出现》（第一部分），IEEE信号处理杂志24（2007），第4期，86-104。
[18] -《基座外的生命：框架的出现》（第二部分），IEEE信号处理杂志24（2007），第5期，第115-125页。
[19] P.W.H.Lemmens和J.J.Seidel，等角线，J.Algebra 24（1973），494–512·Zbl 0255.50005号 ·doi:10.1016/0021-8693（73）90123-3
[20] 约瑟夫·雷内斯（Joseph M.Renes），量子密码学中的等角球面码，量子信息计算。5（2005），第1期，81–92·Zbl 1213.81097号
[21] Joseph M.Renes、Robin Blume-Kohout、A.J.Scott和Carlton M.Caves，《对称信息完整量子测量》，J.Math。物理学。45（2004），第6期，2171–2180·Zbl 1071.81015号 ·doi:10.1063/1.1737053
[22] J.J.Seidel，《两个图表的调查》，国际学术讨论会（罗马，1973年），Accad。纳粹。Lincei，罗马，1976年，第481-511页。Atti dei Convergni Lincei，第17号（英语，意大利语摘要）。
[23] 托马斯·斯特罗默，关于等角紧框架的注记，线性代数应用。429（2008），第1期，326–330·Zbl 1153.15003号 ·doi:10.1016/j.laa.2008.02.030
[24] Thomas Strohmer和Robert W.Heath Jr.，《格拉斯曼框架与编码和通信应用》，应用。计算。哈蒙。分析。14（2003），第3期，第257–275页·Zbl 1028.42020号 ·doi:10.1016/S1063-5203（03）00023-X
[25] Wojciech Tadej和KarolŻyczkowski，复杂哈达玛矩阵简明指南，开放系统。Inf.动态。13（2006），第2期，133-177·Zbl 1105.15020号 ·doi:10.1007/s11080-006-8220-2
[26] W.K.Wootters，《量子测量与有限几何》，Found。物理学。36（2006），第1期，第112–126页。在阿谢尔·佩雷斯70岁生日之际，特刊特邀论文献给他·Zbl 1105.81023号 ·doi:10.1007/s10701-005-9008-x
[27] G.Zauner，Quantendesigns-Grundzüge einer nichtkomusiven Designtheorie，博士论文，维也纳大学，1999年。
[28] K.Zyczkowski和W.Tadej，http://chaos.if.uj.edu.pl/\（\sim\）卡洛尔/哈达玛德/index.php，2009年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。