对称信息完备-正算子值测度与扩展Clifford群

我们描述了扩展Clifford群的结构[定义为由所有算子组成的群，酉和反酉，它规范化了广义Pauli群（或通常称之为Weyl–Heisenberg群）]。我们还获得了关于Clifford群本征结构的一些结果（即仅由规范化广义Pauli群的酉算子组成的群）。然后我们研究了扩展Clifford群算子对与广义Pauli群作用相关的对称信息完备正算子值测度（或SIC–POVMs）协变的作用。我们证明了迄今为止构造的每个基准向量（包括Renes用数字构造的所有向量等。)是一类特殊的三阶Clifford单位元之一的特征向量。这表明扎纳猜想的加强。我们给出了2-7维轨道和稳定群的完整特征。最后，我们证明了构造基准向量的问题可以在维度7，13，19，21，31的无限序列中简化，… . 我们通过构建维度7和19中的基准向量的精确表达式来说明这一点。