艾蒂安·埃姆里奇;Thalhammer，Mechthild公司 单调算子控制的非线性演化问题的刚性精确Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 1202.65067号 数学。计算。 79，编号270，785-806（2010）. 作者考虑了一类含时半连续单调算子的非线性一阶发展方程。在时间上对等距网格应用Runge-Kutta方法。作者将分析限制为满足附加稳定性条件的刚性精确方法，例如，Radau IIA和Lobatto IIIC方案中给出了附加稳定性条件。本文的收敛性分析和误差估计涉及相应的Banach空间和Hilbert空间中的范数。给出了数值逼近量的存在唯一性和先验估计。本文的主要结果是证明了基于时间离散数值解的分段常数插值序列和分段线性插值序列的弱收敛性。因此，不应用线性化，因此不需要非线性算子的可微性。此外，给出了时间离散数值逼近的先验误差估计。最后，作者将其结果推广到单调算子的情形，单调算子被满足某些性质的连续算子所摄动。测试示例的数值模拟不在本文的范围内。作者提供了许多与此主题相关的参考文献。审核人：罗兰·普尔奇（伍珀塔尔） 引用于10文件 MSC公司： 2008年9月65日 抽象演化方程的数值解 65J15年 非线性算子方程的数值解 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 47时05分 单调算子和推广 47J35型 非线性演化方程 关键词：龙格-库塔法;严格准确;演化方程;单调算子;误差界限;稳定性;弱收敛;扰动，扰动;时间离散化 软件：RADAU公司;罗德斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Emmrich}和\textit{M.Thalhammer}，数学。计算。79，编号270，785--806（2010；Zbl 1202.65067） 全文： 内政部 参考文献： [1] Georgios Akrivis和Michel Crouzeix，非线性抛物方程的线性隐式方法，数学。公司。73（2004），第246、613–635号·Zbl 1045.65079号 [2] Georgios Akrivis、Michel Crouzeix和Charalambos Makridakis，非线性抛物问题的隐式-显式多步有限元方法，数学。公司。67（1998），第222、457–477号·Zbl 0896.65066号 [3] Georgios Akrivis，Michel Crouzeix和Charalambos Makridakis，拟线性抛物型方程的隐式显式多步方法，Numer。数学。82（1999），第4期，521-541·Zbl 0936.65118号 ·doi:10.1007/s002110050429 [4] Georgios Akrivis、Charalambos Makridakis和Ricardo H.Nochetto，抛物方程Crank-Nicolson方法的后验误差估计，数学。公司。75（2006），第254、511–531号·Zbl 1101.65094号 [5] C.Baiocchi，线性抽象微分方程的稳定性，常微分方程的数值方法（L'Aquila，1987），数学课堂讲稿。，第1386卷，施普林格出版社，柏林，1989年，第1-21页·Zbl 0676.65092号 ·doi:10.1007/BFb0089228 [6] C.Baiocchi和F.Brezzi，最小正则性假设下线性抛物问题的最优误差估计，Calcolo 20（1983），第2期，143-176（1984）·Zbl 0538.65077号 ·doi:10.1007/BF02575590 [7] Nikolai Yu。Bakaev，关于演化方程Cauchy问题的变步长Runge-Kutta近似，BIT 38（1998），第3期，462-485·Zbl 0912.65047号 ·doi:10.1007/BF02510254 [8] Viorel Barbu，Banach空间中的非线性半群和微分方程，Editura Academiei Republicii Socialiste Románia，布加勒斯特；诺德霍夫国际出版公司，莱顿，1976年。翻译自罗马尼亚语·Zbl 0328.47035号 [9] H.Brézis，《分析功能：Théorie及其应用》，巴黎杜诺，1999年。 [10] H.Brézis，Opérateurs maximaux monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹-朗登出版社；美国爱思唯尔出版公司，纽约，1973年（法语）。《北韩数学研究》，第5期。Notas de Matemática（50）·Zbl 0252.47055号 [11] M.P.Calvo和C.Palencia，半线性问题的一类显式多步指数积分器，Numer。数学。102（2006），第3期，367–381·Zbl 1087.65054号 ·doi:10.1007/s00211-005-0627-0 [12] 米歇尔·克鲁泽克斯（Michel Crouzeix），《龙格·库塔之路》（Sur les méthodes de Runge Kutta pour l’approximation des problèmes d’e volution），《应用科学与工程中的计算方法》（第二国际交响曲，凡尔赛，1975），柏林斯普林格出版社，1976年，第206-223页。经济学讲义。和数学。《系统》，第134卷（法语）。 [13] Michel Crouzeix和Vidar Thomée，关于具有非光滑初始数据的半线性抛物方程的时间离散，数学。公司。49（1987），第180、359–377号·Zbl 0632.65097号 [14] E.Emmrich，Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen，维埃格，威斯巴登，2004年。 [15] Etienne Emmrich，半线性抛物问题变量二步BDF的稳定性和误差，J.Appl。数学。计算。19（2005），编号1-2，33-55·Zbl 1082.65086号 ·doi:10.1007/BF02935787 [16] E.Emmrich，具有强连续扰动的单调算子控制的非线性演化问题的两步BDF时间离散化，计算。方法应用。数学。9（2009）第1期，第37-62页·Zbl 1169.65046号 [17] E.Emmrich，一类非牛顿流体流动时间离散化的收敛性，Commun。数学。科学。6（2008）4，第827-843页·Zbl 1160.76034号 [18] E.Emmrich，提出了单调算子控制的非线性发展方程的可变时间步长（vartheta）格式·Zbl 1177.65075号 [19] E.Emmrich，单调势算子控制的非线性演化问题的可变两步BDF时间离散的收敛性，BIT DOI 10.1007/s10543-009-0221-4·Zbl 1172.65026号 [20] Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциал\(^{\приме}\)ные уравнения, Издат. ”Мир”, Мосцощ, 1978 (Руссиан). 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