埃斯基尔·汉森 非线性耗散发展方程多步时间离散的收敛性。 （英语） Zbl 1118.65055号 SIAM J.数字。分析。 44，第1号，55-65（2006）. 设\（X\）为实Banach空间；且\（f:D（f）\子结构X\到X\）是具有\（M^{-}[f]<\infty\）的非线性映射；这里，\（M^{-}[f]：=\sup_{u\neqv}（u-v，f（u）-f（v））^{-{/|u-v||^2）是\（X）上\（f）的lub对数Lipschitz常数。对于每一个上划线{D（f）}和（t）geq 0，进化图（e^{tf}（eta）：=lim_{n}（I-（t/n）f）^{-n}（\ta））在上作为一个（M^{-}[f]）型半群存在。此外，如果D（f）和X中的\（eta）是自反的，那么\（e^{（.）f}（\ eta）\）是（[0，\ infty[\）上演化问题\（u'=f（u），u（0）=\ eta \）的唯一强解。本文的目的是根据这个方案，为进化图引入一类一般的近似：对于每一个固定的（eta）在上行列式{D（f）}和（t\geq0）中，找到一个序列（u_i）在（X）中，使得（e^{tf}（eta，）=lim_i u_i。用差分方程（h^{-1}\sum_{i=0}^kα）定义了（e^{t_nf}（eta））的多步逼近_{k-i}u_{n-i}=\sum_{i=0}^k\beta_{k-i}f（u{n-i}），（n\geq1）\（u_n=e^{t_nf}（eta）），（1-k\leqn\leq0）。讨论了该方法的基本性质：隐含性、稳定性、一致性、全局误差分析。特别地，当（f）是压缩的或严格耗散的时，任何阶一致的多步方法都是相同阶收敛的；即，与常微分方程设置中的顺序相同审核人：米哈伊·图里尼西（伊阿什） 引用于10文件 MSC公司： 65J15年 非线性算子方程的数值解 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 34克20 抽象空间中的非线性微分方程 35K90型 抽象抛物方程 65升05 常微分方程初值问题的数值方法 65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 关键词：巴纳赫/希尔伯特空间;非线性发展方程;对数Lipschitz常数;耗散映射;半群;进化图;多步法;隐含性;稳定性;汇聚;一致性;整体误差分析;Toeplitz矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Hansen}，SIAM J.Numer。分析。44，编号1，55--65（2006；Zbl 1118.65055） 全文： 内政部