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沃尔克·布鲁姆;拉尔夫·格尔克;费利克斯·汉克;保拉·哈乌;哈夫，维尔;任新国;路透社，卡斯滕;马蒂亚斯·谢夫勒

数值原子中心轨道的从头算分子模拟。 （英语） Zbl 1197.81005号

计算。物理学。Commun公司。 180，第11号，2175-2196（2009）.
摘要：我们描述了一套完整的从头算分子模拟算法，该算法基于数值表格式的原子中心轨道（NAO），以从量子力学第一原理捕获广泛的分子和材料特性。这里描述的完整算法框架体现在Fritz Haber研究所的“从头算分子模拟”（FHI目标）计算机程序包中。其全面描述应与基于NAO的任何其他第一原则实施相关。这里的重点是局部和半局部（广义梯度）近似中的密度泛函理论（DFT），但在相同的基础算法中，可以扩展到混合泛函、Hartree-Fock理论和总能量和激发态的电子自能（MP2/GW）。对于周期性和团簇几何，包括弛豫和从头算分子动力学，实现了一种计算效率高且准确的全电子/全势处理。我们演示了可转换的层次基集的构造，允许计算范围从定性紧束缚精度到meV级总能量与基集收敛。由于所有的基函数都是严格局部化的，因此在计算上占主导地位的基于网格的运算规模为\（O（N）\），系统规模\（N\）。基础集与标量相对论处理一起，提供了从轻到重的所有元素的访问。所有基于网格的实际空间算法的低通信并行化和所有矩阵运算的基于ScaLapack的定制线性代数处理都是可能的，从而保证了高效扩展（CPU时间和内存）到具有数千个CPU的大规模并行计算机系统。

引用于35文件

MSC公司：

81-04 量子理论相关问题的软件、源代码等
2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解

关键词：

从头算分子模拟;密度泛函理论;原子中心基函数;哈特里·福克;MP2型;\（O（N）\）干膜厚度;\（GW\）自能

软件：

LAPACK公司;线性代数库;威恩2k;FHI目标
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\textit{V.Blum}等人，《计算》。物理学。Commun公司。180，第11号，2175--2196（2009；Zbl 1197.81005）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Hohenberg，P。；科恩·W·物理学。B版，136864（1964）
[2] 科恩，W。；Sham，L.，物理学。修订版，140，A1133（1965）
[3] 赫丁，L.，《物理学》。修订版，139，A796（1965）
[4] 奥尼达，G。；雷宁，L。；鲁比奥，A.，修订版。物理。，74, 601 (2002)
[5] 林克，P。；Qteish，A。；Neugebauer，J。；Freysoldt，C。；Schefler，M.、New J.Phys.、。，7126（2005年）
[6] X.Ren、A.Sanfilippo、V.Blum、P.Rinke、K.Reuter、M.Schefler正在准备中；X.Ren、A.Sanfilippo、V.Blum、P.Rinke、K.Reuter、M.Schefler正在准备中
[7] Averill，F。；Ellis，D.，J.化学。物理。，59, 6412 (1973)
[8] Zunger，A。；A.弗里曼，《物理学》。B版，第15页，第4716页（1977年）
[9] Delley，B。；Ellis，D.，J.化学。物理。，76, 1949 (1982)
[10] Delley，B.，J.化学。物理。，92, 508 (1990)
[11] te Velde，G。；比克豪普，F。；Baerends，E。；格拉，C.F。；van Gisbergen，S。；Snijders，J.等人。；齐格勒，T.，J.计算。化学。，22, 931 (2001)
[12] Koepernik，K。；Eschrig，H.，物理学。B版，591743（1999）
[13] 霍斯菲尔德，A.，Phys。B版，56，6594（1991）
[14] 桑基，O。；Niklewski，D.，物理学。B版，403979（1989）
[15] Soler，J。；阿塔乔，E。；盖尔，J。；加西亚，a。；Junquera，J。；Ordejón，P。；桑切兹·Portal，D.，J.Phys.：康登斯。Matter，14，2745（2002）
[16] Ozaki，T。；基诺，H。；Yu，J。；Han，M。；小林，N。；Ohfuti先生。；石井，F。；Ohwaki，T.，OpenMX用户手册（2008）
[17] 布鲁姆，V。；Gehrke，R。；汉克，F。；Havu，P。；哈夫，V。；任，X。；Reuter，K.公司。；Schefler，M.，弗里茨哈伯研究所从头算分子模拟软件包（FHI目标）（2009）
[18] Talman，J.，J.化学。物理。，80, 2000 (1984)
[19] Talman，J.，J.化学。物理。，846879（1986年）
[20] Talman，J.，Int.J.量子化学。，93, 72 (2003)
[21] Talman，J.，Int.J.量子化学。，95, 442 (2003)
[22] 塔尔曼，J.，Collect。捷克化学公司。社区。，70, 1035 (2005)
[23] Talman，J.，国际量子化学杂志。，107, 1578 (2007)
[24] 佩雷兹·若尔达，J.M。；Yang，W.，化学。物理学。莱特。，241, 469 (1995)
[25] 斯特拉曼，R。；Scuseria，G。；Frisch，M.，化学。物理学。莱特。，257, 213 (1996)
[26] Fonseca Guerra，C.，J.Snijders，G.te Velde，E.Baerends，Theor。化学。Acc.，99，391（1998）
[27] Becke，A.，J.化学。物理。，98, 1372 (1993)
[28] 史蒂芬斯，P。；德夫林，F。；Chabalowski，C。；弗里希，M.，J.Phys。化学。，98, 11623 (1994)
[29] Perdew，J.等人。；Ernzerhof，M。；Burke，K.，J.化学。物理。，105, 9982 (1996)
[30] 阿达莫，C。；Barone，V.，J.化学。物理。，110, 6158 (1999)
[31] 海德·J。；Scuseria，G.E。；Ernzerhof，M.，J.化学。物理。，118, 8207 (2003)
[32] 海德·J。；Scuseria，G.E。；Ernzerhof，M.，J.化学。物理。，124, 219906 (2006)
[33] 克鲁考，A.V。；沃德罗夫，O.A。；伊兹马约洛夫，A.F。；Scuseria，G.E.，J.化学。物理。，125, 224106 (2006)
[34] 萨博，A。；Ostlund，N.，《现代量子化学：高级电子结构理论导论》（1996），多佛
[35] Langreth，D。；Perdew，J.，物理。B版，第15页，第2884页（1977年）
[36] 冈纳森，O。；Lundqvist，B.，物理学。B版，第13页，第4274页（1976年）
[37] 任，X。；林克，P。；Schefler，M.，物理学。版本B，80，045402（2009）
[38] 美国男孩，I.Shavitt，威斯康星大学代表。WIS AF-13；S.Boys，I.Shavitt，威斯康星大学代表。WIS-AF-13
[39] 邓拉普，B。；康诺利，J。；Sabin，J.、J.化学。物理。，71, 3396 (1979)
[40] Mintmire，J.W。；Sabin，J.R。；Trickey，S.B.，物理学。B版，261743（1982）
[41] van Alsenoy，C.，J.计算。化学。，9, 620 (1988)
[42] 沃特拉斯，O。；阿尔姆洛夫，J。；Feyereisen，M.，化学。物理学。莱特。，213, 514 (1993)
[43] Eichkorn，K。；特鲁特勒，O。；嗯，H。；Häser，M。；Ahlrichs，R.，化学。物理学。莱特。，240, 283 (1995)
[44] Hartree，D.，程序。外倾角。Phil.Soc.，24111（1928）
[45] Hartree，D。；Hartree，W.，程序。罗伊。伦敦社会委员会，150,9（1935）
[46] Pratt，G.，《物理学》。修订版，881217（1952）
[47] 赫尔曼，F。；Skillman，S.，《原子结构计算》（1963），新泽西州普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯
[48] Mermin，N.，物理。修订版，137，A1441（1965）
[49] Roothaan，C.，修订版。物理。，23, 69 (1951) ·Zbl 0045.28502号
[50] 霍尔，C.，Proc。罗伊。伦敦证券交易所A，205，541（1951）·Zbl 0040.28402号
[51] 塞德尔，A。；Görling，A.等人。；Vogl，P。；Majewski，J。；利维，M.，物理学。B版，533764（1996）
[52] Vosko，S。；Wilk，L。；Nusair，M.，加拿大。《物理学杂志》。，58, 1200 (1980)
[53] Perdew，J.等人。；Zunger，A.，物理学。B版，23，5048（1981）
[54] Perdew，J.等人。；王，Y.，Phys。B版，4513244（1992）
[55] Scuseria，G。；Staroverov，V.，交换相关泛函发展的进展，（Dykstra，C.；Frenking，G.；Kim，K.；Scuseria，G.，《计算化学的理论和应用：前40年》（2005），Elsevier:Elsevier Amsterdam），（第24章，高斯码中实现的“VWN”-LDA的参数见表1）
[56] Becke，A.，J.化学。物理。，88，1053（1988年）
[57] Lee，C。；Yang，W。；Parr，R.，物理学。B版，37785（1988）
[58] Perdew，J.等人。；伯克，K。；Ernzerhof，M.，物理学。修订稿。，77, 3865 (1996)
[59] Zhang，Y。；Yang，W.，物理学。修订稿。，80, 890 (1998)
[60] 锤子，B。；Hansen，L。；Nörskov，J.，《物理学》。B版，59，7413（1999）
[61] Perdew，J.等人。；Ruzsinszky，A。；Csonka，G。；Vhydrov，O。；Scuseria，G。；康斯坦丁，L。；周，X。；Burke，K.，《物理学》。修订稿。，100, 136406 (2008)
[62] Tkatchenko，A。；Schefler，M.，物理学。修订稿。，102, 073005 (2009)
[63] Behler，J。；Delley，B。；Reuter，K.公司。；Schefler，M.，物理学。修订版B，75115009（2007）
[64] Jónsson，H。；米尔斯，G。；Jacobsen，K.W.，《寻找跃迁最小能量路径的微移弹性带方法》（1998），《世界科学》，第385-404页
[65] 亨克尔曼，G。；Uberuaga，B.P。；Jónsson，H.和J.Chem。物理。，113, 9901 (2000)
[66] 亨克尔曼，G。；Jónsson，H.和J.Chem。物理。，113, 9978 (2000)
[67] Gaigeot，M.-P。；马丁内斯，M。；Vuilleumier，R.，摩尔物理学。，105, 2857 (2007)
[68] Fuchs，M。；Schefler，M.，公司。物理学。Comm.，119，67（1999）
[69] Arfken，G.B。；韦伯，H.J.，《物理学家的数学方法》（2001），哈考特/学术出版社·Zbl 0970.00005号
[70] 埃什里格·H。；I.Bergert，《物理学》。统计解决方案。（B） ，90，621（1978）
[71] Eschrig，H.，优化LCAO方法和扩展系统的电子结构（1988），Akademie Verlag和Springer：Akademie Verlag和Springer Berlin
[72] Delley，B.，J.化学。物理。，113, 7756 (2000)
[73] Junquera，J。；O.巴兹。；Sanchez-Portal，D。；Artacho，E.，物理学。B版，64，235111（2001）
[74] Ozaki，T。；Kino，H.，物理学。B版，69，195113（2004）
[75] V.Blum，M.Schefler，正在准备中；V.Blum，M.Schefler，正在准备
[76] 阿塔乔，E。；Sánchez-Portal，D。；Ordejón，P。；加西亚，a。；Soler，J.，《物理学》。统计解决方案。B、 215809（1999）
[77] Slater，J.，《原子屏蔽常数》，《物理学》。修订版，36、57（1930）
[78] Wilson，A。；van Mourik，T。；Dunning，J.T.H.，J.Mol.结构。（Theochem），388339（1996）
[79] 弗里希，M。；波普尔，J。；Binkley，J.，J.化学。物理。，80, 3265 (1984)
[80] Weigend，F。；Ahlrichs，R.，物理学。化学。化学。物理。，7, 3297 (2005)
[81] Kenny，S。；霍斯菲尔德，A。；Fujitani，H.，物理学。修订版B，624899（2000）
[82] 克莱门蒂，E.，J.化学。物理。，46, 3851 (1967)
[83] Jansen，H。；Ros，P.，化学。物理学。莱特。，3, 140 (1969)
[84] 男孩，S.F。；Bernardi，F.，摩尔物理学。，19, 553 (1970)
[85] 库兹勒，F。；画家，G.，物理学。修订稿。，59, 1285 (1987)
[86] 桑特拉，B。；迈克利德斯，A。；Scheffler，M.，化学杂志。物理。，127, 184104 (2007)
[87] 伊雷塔，J。；Neugebauer，J。；谢夫勒，M。；Rojo，A。；加尔文，M.，J.Phys。化学。B、 107、1432（2003）
[88] 穆纳根，F.，Proc。美国国家科学院。科学。，30, 244 (1947)
[89] Kurth，S。；Perdew，J.等人。；Blaha，P.，Int.J.量子化学。，75, 889 (1999)
[90] P.Havu、V.Blum、P.Rinke、M.Schefler正在准备中；P.Havu、V.Blum、P.Rinke、M.Schefler正在准备中
[91] Becke，A.，J.化学。物理。，88, 2547 (1988)
[92] te Velde，G。；Baerends，E.，J.计算。物理。，99, 84 (1992) ·兹比尔0755.65026
[93] Hirshfeld，F。；Theor Chim先生。，《柏林学报》，44，129（1977）
[94] 麦克拉伦，A.，数学。计算。，17, 361 (1963) ·Zbl 0233.65016号
[95] Stroud，A.，《多重积分的近似计算》（1971），恩格伍德悬崖：恩格伍德崖-普伦蒂斯·霍尔·Zbl 0379.65013号
[96] 列别捷夫，V.，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，15, 48 (1975) ·Zbl 0326.65021号
[97] 列别捷夫，V.，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.，材料Fiz。，16, 293 (1976) ·Zbl 0338.65014号
[98] 列别捷夫，V。；莱科夫，D.，Dokl。数学。，59, 477 (1999)
[99] Delley，B.、J.Comp Chem.、。，17, 1152 (1995)
[100] 特鲁特勒，O。；Ahlrichs，R.，J.化学。物理。，102, 346 (1995)
[101] 贝克，J。；Andzelm，J。；Scheiner，A。；Delley，B.，J.化学。物理。，101, 8894 (1994)
[102] V.Havu、V.Blum、P.Havu、M.Schefler、J.Compute。物理学。（2009），提交出版；预印本可在http://www.fhi-berlin.mpg.de/th/publications/NAOGrid.pdf; V.Havu、V.Blum、P.Havu、M.Schefler、J.Compute。物理学。（2009），提交出版；预印本可在http://www.fhi-berlin.mpg.de/th/publications/NAOGrid.pdf ·邮编：1180.82004
[103] W.Kahan，《用飞机分离云》，讲稿，加州大学伯克利分校CS分部；W.Kahan，通过飞机分离云，讲稿，加州大学伯克利分校CS分部
[104] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；德梅尔，J。；Dongarra，J。；克罗兹，J.D。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；麦肯尼，A。；Sorensen，D.，《Lapack用户指南》（1999），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0934.65030号
[105] 布莱克福德，L。；Choi，J。；克利里，A。；D’Azevedo，E。；德梅尔，J。；迪尔隆，I。；Dongarra，J。；Hammarling，S。；亨利·G。；佩蒂特，A。；斯坦利，K。；Walker，D。；Whaley，R.，《ScaLAPACK用户指南》（1997年），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0886.65022号
[106] R.Johanni、H.Lederer、V.Blum、P.Havu、V.Havu、M.Scheffler，准备中；R.Johanni、H.Lederer、V.Blum、P.Havu、V.Havu、M.Schefler正在准备中
[107] Rayson，M。；Briddon，P.，计算。物理学。Comm.，178128（2008）·Zbl 1196.65075号
[108] 伍德·D。；A.Zunger和J.Phys。A： 数学。Gen.，18，1343（1985）·兹比尔0615.65043
[109] Saad，Y.，《大特征值问题的数值方法》（1992），曼彻斯特大学出版社·Zbl 0991.65039号
[110] 佩恩，M。；特特，M。；艾伦·D·。；阿里亚斯，T。；Joannopoulos，J.，修订版。物理。，64, 1045 (1992)
[111] Kresse，G.，J.Furthmüller，Phys。B版，54，11169（1996）
[112] 甘，C。；海恩斯，P。；佩恩，M.，计算机。物理学。Comm.，134，33（2001）·Zbl 0976.65037号
[113] 周，Y。；蒂亚戈，M。；萨阿德，Y。；Chelikowski，J.，J.计算。物理。，219, 172 (2006) ·Zbl 1105.65111号
[114] V.Havu、P.Havu、V.Blum、M.Schefler正在准备中；V.Havu、P.Havu、V.Blum、M.Schefler，正在准备中
[115] 波普尔，J。；吉尔·P。；Johnson，B.，化学。物理学。莱特。，199, 557 (1992)
[116] Delley，B.，J.化学。物理。，100, 6107 (1996)
[117] （Abramowitz，M.；Stegun，I.A.，《数学函数手册》（1970），多佛出版公司：多佛出版有限公司，纽约）·Zbl 0171.38503号
[118] P.Blaha，K.Schwarz，G.Madsen，D.Kvasnicka，J.Luitz，Wien2k，《用于计算晶体特性的增强平面波加局部轨道程序》，编辑：Wien2k_03，TU Wien，2003年；P.Blaha，K.Schwarz，G.Madsen，D.Kvasnicka，J.Luitz，Wien2k，用于计算晶体特性的增强平面波加局部轨道程序，Wien2 K_03编辑，TU Wien，2003
[119] U.Birkenheuer，1994年；U.Birkenheuer，1994年
[120] Boettger，J.C.，Int.J.量子化学。，S29197（1995）
[121] Trickey，S。；Alford，J。；Boettger，J.（Leszcynski，J.），《周期系统稳健高精度高斯基DFT计算的方法与实现：GTOFF代码》。周期系统稳健、高精度高斯基DFT计算方法与实现，GTOFF代码，计算材料科学，第102卷（2004），Elsevier:Elsevier阿姆斯特丹），171
[122] 桑德斯，V。；弗雷里亚·法瓦，C。；Dovesi，R。；萨拉斯科，L。；Roetti，C.，摩尔物理学。，77, 629 (1992)
[123] Manninen，M。；Nieminen，R。；Hautojärvi，P.，物理学。B版，第12卷，第4012页（1975年）
[124] Nieminen，R.，J.物理学。F、 7375（1977年）
[125] Kerker，G.，《物理学》。B版，23082（1981）
[126] Kresse，G.，J.Furthmüller，公司。材料科学。，6, 15 (1996)
[127] Pulay，P.，化学。物理学。莱特。，73, 393 (1980)
[128] Fu，C.-L。；Ho，K.-M.，物理学。B版，285480（1983年）
[129] Methfessel，M。；Paxton，A.，物理学。B版，403616（1989）
[130] Gillan，M.，J.物理学：康登斯。Matter，1689（1989）
[131] 瓦格纳，F。；Laloyaux，T。；Schefler，M.，物理学。B版，572102（1998）
[132] 温德尔，H。；马丁·R·物理。B版，第19卷，第5251页（1979年）
[133] Harris，J.，《物理学》。B版，311770（1985）
[134] 福克斯，W。；Haydock，R.、Phys。B版，39，12520（1989）
[135] 阅读，A。；Needs，R.，J.物理：康登斯。Matter，17565（1989）
[136] Pykkö，P.，化学。修订版，88，563（1988）
[137] 科林，D。；哈蒙，B.，J.Phys。C、 103107（1977）
[138] 辛格，D。；Nordstrom，L.，《平面波、赝势和LAPW方法》（2006），施普林格
[139] Eyert，V.，《增强球面波方法》（2007），施普林格出版社·Zbl 1138.82031号
[140] Skriver，H.，LMTO方法（1984），斯普林格
[141] 麻生太郎。；塞特，A。；Hosjino，T。；Asada，T。；布吕格尔，S。；Zeller，R。；Dederichs，P.，物理学。B版，60，5202（1999）及其参考文献
[142] van Lenthe，E。；Baerends，E。；Snijders，J.，J.化学。物理。，101, 9783 (1994)
[143] Chang，C。；Pélissier，M。；Durand，M.，物理学。Scr.、。，34, 394 (1986)
[144] 海利，J.-L。；林格伦，I。；Lindroth，E。；伦德奎斯特，S。；Martensson-Pendrill，A.-M.，J.Phys。B、 192799年（1986年）
[145] van Lenthe，E。；Baerends，E。；Snijders，J.，J.化学。物理。，99, 4597 (1993)
[146] Foldy，L。；沃瑟森，S.，Phys。修订版，78、29（1950）·Zbl 0039.22605号
[147] V.Blum、P.Havu、M.Scheffler，正在准备中；V.Blum、P.Havu、M.Schefler正在准备中
[148] van Wüllen，C.，J.Chem。物理。，109, 392 (1999)
[149] van Lente，J。；Faas，S。；Snijders，J.，化学。物理学。莱特。，328, 107 (2000)
[150] Wien2k[118]计算Au_2时使用的计算参数：超胞尺寸（20乘20乘25玻尔^3，5s）和（4f）态包括为半核态，波函数展开的（R_{MT}=2.0\text{玻尔}，l_{max}=12）和势展开的（l_{text{nsmax}}=6）平面波截止^2=36\text{Ry}）、电位截止（G_{max}^2=400\text{Ri}）以及在Γ;点；Wien2k[118]计算Au_2时使用的计算参数：超胞尺寸（20乘20乘25玻尔^3，5s）和（4f）态包括为半核态，波函数展开的（R_{MT}=2.0\text{玻尔}，l_{max}=12）和势展开的（l_{text{nsmax}}=6）平面波截止^2=36\text｛Ry｝\），潜在截止值\（G_｛\max｝^2=400\text｛Ry｝\），以及在Γ;指向
[151] Janak，J.，《物理学》。B版，103985（1974年）
[152] 威廉姆斯。；Kübler，J。；Gelatt，C.，《物理学》。B版，196094（1979）
[153] Weinert，M。；Wimmer，E。；A.弗里曼，《物理学》。B版，264571（1982）
[154] 杰拉特，J。；Mills，I.，J.化学。物理。，49, 1719 (1968)
[155] 杰拉特，J。；Mills，I.，J.化学。物理。，49, 1730 (1968)
[156] Pulay，P.，分子物理。，17, 197 (1969)
[157] 谢夫勒，M。；维格纳龙，J。；巴切莱特，G.，《物理学》。B版，316541（1985）
[158] Hellmann，H.，Z.物理。，85, 180 (1933) ·Zbl 0007.26701号
[159] Feynman，R.，《物理学》。修订版，56340（1939）·Zbl 0022.42302号
[160] Delley，B.，J.化学。物理。，947245（1991年）
[161] 约翰逊，B。；吉尔·P。；Pople，J.和J.化学。物理。，98, 5612 (1993)
[162] Nakatsui，H。；神田，K。；Yonezawa，T.，化学。物理学。莱特。，75, 340 (1980)
[163] Nakatsui，H。；Hayakawa，T。；Hada，M.，化学。物理学。莱特。，80, 94 (1981)
[164] 出版社，W.K。；Teukolsky，S.A。；维特林，W.T。；Flannery，B.T.，《数值配方》（2007），剑桥大学出版社
[165] Frenkel，D。；Smit，B.，《理解分子模拟：从算法到应用》（2002），学术出版社
[166] 贝伦德森，H。；Postma，J。；范甘斯特伦，W。；迪诺拉，A。；哈克，J.，J.化学。物理。，81, 3684 (1984)
[167] Andersen，H.，J.化学。物理。，72, 2384 (1980)
[168] Nosé，S.，J.化学。物理。，81, 511 (1984)
[169] 胡佛，W.，Phys。修订版A，311695（1985）
[170] Yoshida，H.，物理。莱特。A、 150262（1990）
[171] 石田，H。；Y.Nagai。；Kidera，A.，化学。物理学。莱特。，282, 115 (1998)
[172] Eckart，C.，物理学。修订版，47552（1935）
[173] Sayvetz，A.，J.化学。物理。，7, 383 (1939)
[174] 应变，M。；Scuseria，G。；Frisch，M.，《科学》，271，51（1996）
[175] 马塞伦，P。；Ochsenfeld，C。；白色，C。；李，M。；Head-Gordon，M.，J.Phys.博士。化学。，102, 2215 (1998)
[176] Füsti-Molnar，L。；Pulay，P.，J.化学。物理。，116, 7795 (2002)
[177] 基诺维斯。；德国T。；Neelov，A。；Goedecker，S。；Beylkin，G.，J.化学。物理。，125, 074105 (2006)
[178] Fedak，D。；Gjöstein，N.，《冲浪科学》。，8, 1967 (1967)
[179] 范·霍夫，M。；Koestner，R。；楼梯，P。；《圣经》，J。；Kesmodel，L。；巴托斯，I。；Somorjai，G.，《冲浪科学》。，103, 189 (1981)
[180] 宾尼，G。；罗勒，H。；Gerber，C。；Stoll，E.，《冲浪科学》。，144, 321 (1984)
[181] 吉布斯，D。；Ocko，B。；森纳，D。；Mochrie，S.，物理学。修订版B，427330（1990）
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