艾蒂安·埃姆里奇;麦赫蒂尔德·塔哈默尔 二阶双非线性发展方程时间离散化的收敛性。 （英语） Zbl 1192.65059号 已找到。计算。数学。 10，第2期，171-190（2010）. 作者研究了用变步长格式获得的近似解的收敛性\[\frac｛2｝｛\tau｛n+1｝+\tau｛n｝｝\bigg（\frac｛u^｛n+1｝-u^｛n｝）^{n} -u个^{n-1}}{tau_{n}}bigg）+A（t_{n}）frac{u^{n+1}-u^{n}}{\tau_{n+1}}+B（t_{n}）u^{n}=f^{n\]对于二阶发展方程\[u''+Au'+Bu=f，\qquad u（0）=u_{0}，\qqquad u'（0）=v_0，\]其中，（A\）是一个非线性算子，（B=B_{0}+C（t）\）与时间无关，强正算子，并且在其他限制性假设下。没有给出一个数值例子来说明收敛性。审核人：伊万·塞克里鲁（奇什因奥乌） 引用于9文件 MSC公司： 65J08型 抽象演化方程的数值解 65J15年 非线性算子方程的数值解 65个M12 偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35升70 二阶非线性双曲型方程 3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程 35L90型 抽象双曲方程 关键词：单调算子;可变时间步长;弱收敛;二阶发展方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Emmrich}和\textit{M.Thalhammer}，已找到。计算。数学。10，第2号，171--190（2010；Zbl 1192.65059） 全文： 内政部 参考文献： [1] G.Andreassi、G.Torelli、Si una equazione di tipo iperbolico non-lineare、Rend。帕多瓦大学Sem.Mat.Univ.Padova 34、224–241（1964）·Zbl 0137.06505号 [2] D.Bahuguna，Rothe方法在半线性双曲方程中的应用，应用。分析。33, 233–242 (1989). ·Zbl 0656.34054号 ·doi:10.1080/0036818908839875 [3] V.Barbu，Banach空间中的非线性半群和微分方程（Noordhoff，Leyden，1976）·Zbl 0328.47035号 [4] P.Colli，A.Favini，应用于混合双曲抛物方程的非线性Cauchy问题的时间离散化，国际数学杂志。数学。科学。19(3), 481–494 (1996). ·兹比尔0859.35077 ·doi:10.1155/S0161171296000683 [5] E.Emmrich，具有强连续扰动的单调算子控制的非线性演化问题的两步BDF时间离散化，计算。方法应用。数学。6(4), 827–843 (2008). ·Zbl 1160.76034号 [6] E.Emmrich，单调算子控制的非线性演化方程的可变时间步长格式，Calcolo 46（3），187-210（2009）·Zbl 1177.65075号 ·doi:10.1007/s10092-009-0007-8 [7] E.Emmrich，M.Thalhammer，单调算子控制的非线性演化问题的Stiffly精确Runge–Kutta方法，数学。计算。首次在线发布（DOI:10.1090/S0025-5718-09-02285-6）·Zbl 1202.65067号 [8] H.O.Fattorini，《巴拿赫空间中的二阶线性微分方程》，《北霍兰德数学研究》，第108卷（Elsevier，阿姆斯特丹，1985年）·Zbl 0564.34063号 [9] A.Friedman，J.Nečas，具有非线性粘度的非线性波动方程组，Pac。数学杂志。135(1), 29–55 (1988). ·Zbl 0685.35070号 [10] H.Gajewski、K.Gröger、K.Zacharias、Nichtlineare Operatorgleichungen和Operatordifferentialgleichugen（Akademie，柏林，1974）·Zbl 0289.47029号 [11] J.M.Greenberg，关于方程{\（rho\）}0 X tt=E（X X）X xx+{\（lambda）}X xxt解的存在性、唯一性和稳定性，J.Math。分析。申请。25, 575–591 (1969). ·Zbl 0192.44803号 ·doi:10.1016/0022-247X（69）90257-1 [12] J.M.Greenberg，R.C.MacCamy，V.J.Mizel，关于方程{\（sigma）}'（ux）uxx+{\（lambda\）}uxtx={\（rho\）}0utt解的存在性、唯一性和稳定性，J.Math。机械。17, 707–728 (1967/1968). [13] J.-L.Lions，《问题解决方案》（Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Nonéaires）（Dunod，Gauthier-Villars，巴黎，1969年）。 [14] J.-L.Lions，W.A.Strauss，《一些非线性演化方程》，公牛出版社。SMF 93、43–96（1965）·Zbl 0132.10501号 [15] P.A.Raviart，J.M.Thomas，《关于部分河流水质分析的介绍》（巴黎，马森，1983年）·Zbl 0561.65069号 [16] T.Roubíček，非线性偏微分方程及其应用（Birkhäuser，巴塞尔，2005）。 [17] R.D.Skeel，可变步长破坏了Störmer/leapfrog/Verlet方法的稳定性，BIT 33（1），172-175（1993）·Zbl 0779.65053号 ·doi:10.1007/BF01990352 [18] E.Zeidler，非线性泛函分析及其应用，II/B:非线性单调算子（Springer，纽约，1990）·Zbl 0684.47029号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。