迈克尔·R·道格拉斯。;塞米扬·克莱夫佐夫 路径积分的伯格曼核。 （英语） Zbl 1192.53076号 Commun公司。数学。物理学。 293，编号1205-230（2010）. 小结：我们利用路径积分和微扰理论，重新推导了由Tian、Yau、Zelditch、Lu和Catlin发展的Kähler流形上Bergman核的展开式，并将其推广到超对称量子力学。这一结果的一个物理解释是，在磁场与Kähler形式成比例的特殊情况下，波函数在最低朗道能级上的投影展开。这与弯曲空间中的量子霍尔效应及其高维推广有关。其他应用包括相干态理论、平衡度量的研究、非对易场理论以及在[M.Douglas和J.Polchinski和A.频闪器，J.高能物理学。1997年，第12号，第3号论文，仅电子版（1997年；Zbl 0951.83035号)]. 我们简要概述了这些不同的主题。从概念上看，这种扩展值得注意，因为它是一种几何扩展，有点类似于DeWitt-Seeley-Gilkey等人对热核的短时扩展，但在这种情况下描述的是长时间限制，而不依赖于超对称性。 引用于25文件 MSC公司： 53兹05 微分几何在物理学中的应用 53元人民币 厄米特流形和卡勒流形的整体微分几何 81问题60 超对称与量子力学 81系列40 量子力学中的路径积分 32A36型 多复变量函数的Bergman空间 关键词：路径积分;超对称量子力学;朗道水准仪;磁场;量子霍尔效应;黑洞 引文：Zbl 0951.83035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.R.Douglas}和\textit{S.Klevtsov}，Commun。数学。物理学。293，第1号，205--230（2010；Zbl 1192.53076） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] DeWitt B.S.：群和场的动力学理论。Gordon and Breach，纽约（1965）·Zbl 0169.57101号 [2] Gilkey P.B.：不变性理论、热方程和Atiyah-Singer指数定理。Publish or Perish，德国威明顿（1984）·兹伯利0565.58035 [3] Kle惰性H.：量子力学、统计学、高分子物理学和金融市场中的路径积分。《世界科学》，新加坡（2004年）·Zbl 1060.81004号 [4] Bastianelli F.，van Nieuwenhuizen P.：弯曲空间中的路径积分和异常。剑桥大学出版社，剑桥（2006）·Zbl 1120.81057号 [5] Alvarez-Gaume L.，Witten E.：编号。物理学。B 234269（1984）·doi:10.1016/0550-3213（84）90066-X [6] Alvarez-Gaume L.：公共。数学。物理学。90, 161 (1983) ·Zbl 0528.58034号 ·doi:10.1007/BF01205500 [7] Friedan D.，Windey P.：编号。物理学。B 235、395（1984）·doi:10.1016/0550-3213（84）90506-6 [8] Tian，G.：关于代数流形上的一组极化Kähler度量。J.差异几何。32 1, 99–130 (1990) ·Zbl 0706.53036号 [9] Zelditch S.：Szego核和田的一个定理。国际。数学。Res.Notices 6，317–331（1998年）·Zbl 0922.58082号 ·doi:10.1155/S107379289800021X [10] Catlin，D.：伯格曼核和田的一个定理。In:《多个复杂变量的分析和几何》（Katata，1997），《数学趋势》。，波士顿：伯赫用户波士顿，第1–23页，1999年·Zbl 0941.3202号 [11] 陆志：关于天涯-泽尔蒂奇渐近展开的低阶项。阿默尔。数学杂志。122(2), 235–273 (2000) ·Zbl 0972.53042号 [12] Donaldson S.K.：标量曲率和投影嵌入。I.J.差异几何。59(3), 479–522 (2001) ·Zbl 1052.32017年 [13] Donaldson S.K.：标量曲率和投影嵌入。二、。Q.J.数学。56(3), 345–356 (2005) ·Zbl 1159.32012号 ·doi:10.1093/qmath/hah044 [14] Donaldson，S.K.：复杂微分几何中的一些数值结果。http://arXiv.org/abs/math/0512625v1[math.D6]，2005年·Zbl 1178.32018号 [15] Ma，X.，Marinescu，G.：全纯Morse不等式和Bergman核。《数学进展》，第254卷，巴塞尔波士顿：伯克豪斯出版社，2007年·Zbl 1135.32001号 [16] Berezin F.A.：卡勒流形的量化。Commun公司。数学。物理学。40, 153 (1975) ·Zbl 1272.53082号 ·doi:10.1007/BF01609397 [17] Woodhouse N.M.J.：几何量化。牛津大学出版社，牛津（1992）·Zbl 0747.58004号 [18] Rawnsley J.H.：相干态和卡勒流形。夸脱。数学杂志。28, 403–415 (1977) ·Zbl 0387.58002号 ·doi:10.1093/qmath/28.4.403 [19] Reshetikhin，N.，Takhtajan，L.：卡勒流形的变形量子化。在：L.D.Faddeevs数学物理研讨会，美国。数学。社会事务处理。序列号。2，第201卷，普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，2000年，第257–276页·Zbl 1003.53061号 [20] Klauder J.R.，Onofri E.：朗道能级和几何量子化。国际期刊修订版。物理学。A 43939（1989）·doi:10.1142/S0217751X89001606 [21] Kirwin W.D.：几何量子化中的相干态。《几何杂志》。物理学。57（2），531–548（2007年）·Zbl 1106.53059号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2006.04.007 [22] Lukic，S.：平衡度量和非交换Kähler几何。http://arXiv.org/abs/0710.1304v12007年[hep-th]·Zbl 1218.53092号 [23] Iuliu-Lazaroiu，C.、McNamee，D.、Saemann，C.：广义Berezin量化、Bergman度量和模糊Laplacians。JHEP 0809、059（2008）·Zbl 1245.53065号 [24] Douglas，M.R.，Klevtsov，S.：黑洞与平衡度量。http://arXiv.org/abs/0811.0367v12008年[hep-th] [25] Erdös，L.：磁场量子力学的最新发展。程序。纯数学专题讨论会。第76卷，第1卷，（2007年）·Zbl 1132.81345号 [26] Erdös，L.：大场极限中泡利算子的基态密度。莱特。数学。物理学。29, 219–240 (1993); 随机振荡积分和磁薛定谔算符热核的估计。杜克大学数学。J.76，2541–566（1994） [27] Girvin，S.：《量子霍尔效应：新型激发和破缺对称性》。摘自：《低维系统的拓扑方面》，柏林：Springer-Verlag/Les-Ulis:Les Editions de Physique，2000 [28] Iengo R.，Li D.：无。物理学。B 413735（1994）·Zbl 1007.81570号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90010-8 [29] Zhang，S.C.，Hu，J.：量子霍尔效应的四维推广。《科学》294823（2001）“4D量子霍尔液滴边界的集体激发”http://arXiv.org/abssecond-mat/0112432v1【第二届会议厅】，2001年 [30] Elvang，H.和Polchinski，J.：http://arXiv.org/abs/hep-th/0209104v2 , 2002 [31] Karabali，D.，Nair，V.P.：编号。物理学。B 641、533（2002）；编号。物理学。B 679427（2004）；编号。物理学。B 697、513（2004） [32] Karabali D.，Nair副总裁：J.Phys。A 39，12735（2006）·Zbl 1105.81067号 ·doi:10.1088/0305-4470/39/41/S05 [33] Berman，R.：Cn的加权多项式和加权平衡测度的Bergman核。http://arXiv.org/abs/math/0702357v2【数学简历】，2007年 [34] Zabrodin，A.：矩阵模型和生长过程：从粘性流到量子霍尔效应。http://arXiv.org/abs/hep-th/0412219v1 , 2009 ·Zbl 1136.82367号 [35] Dai，X.，Liu，K.，Ma，X.：关于Bergman核的渐近展开。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。一、 339（2004）；X.Ma，G.Marinescu：辛流形上的广义Bergman核。数学高级。27(4), 1756–1815 (2008); Ma，X.，Marinescu，G.：全纯Morse不等式和Bergman核。《数学进展》，波士顿巴塞尔：Birkhäuser，第2542006卷·兹比尔1141.58018 [36] 王旭：关于稳定向量丛的规范度量。通用分析。地理。13(2), 253–285 (2005) ·Zbl 1093.32008年 [37] Phong，D.H.，Sturm，J.：稳定性和恒定标量曲率讲座。http://arXiv.org/abs/0801.4179v2[math.DG]，2008年·Zbl 1188.53081号 [38] Boutet de Monvel，L.，Sjöstrand，J.：Bergman et de Szegö。星号34-35、123–164（1976）；Fefferman，C.：伪凸域的Bergman核和双全纯映射。发明。数学。24, 1–66 (1974) [39] Berman，R.，Berndtsson，B.，Sjöstrand，J.：正线束的Bergman核渐近性的直接方法。http://arXiv.org/abs/math/0506367v2【数学简历】，2005年·Zbl 1161.32001号 [40] Witten，E.：超对称和莫尔斯理论。J.差异几何。17(4), 661–692 (1982); 德米利，J.-P.：Champs magnetiques et inegalite de Morse pour la d-上同调。《傅立叶学会年鉴》355、185–229（1985年）；Bismut，J.-M.：Demailly的渐近Morse不等式：热方程的证明。J.功能。分析。72(2), 599–620 (1987); Berman，R.：Bergman核和局部全纯Morse不等式。http://arXiv.org/abs/math/021235v1【数学简历】，2002年 [41] 罗华：极化流形Mumford-Gieseker稳定性的几何判据。J.差异几何。49(1), 577–599 (1998) ·Zbl 1006.32022号 [42] Bourguignon J.P.，Li P.，Yau S.-T.：代数子流形第一特征值的上界。注释。数学。Helv公司。69, 199–207 (1994) ·Zbl 0814.53040号 ·doi:10.1007/BF02564482 [43] Douglas M.R.、Karp R.L.、Lukic S.、Reinbacher R.：J.数学。物理学。49, 032302 (2008) ·Zbl 1153.81351号 ·doi:10.1063/1.2888403 [44] Douglas M.R.、Karp R.L.、Lukic S.、Reinbacher R.:JHEP 0712、083（2007）·Zbl 1246.14052号 ·doi:10.1088/1126-6708/2007/12/083 [45] DeWitt B.S.：修订版。物理学。29, 377 (1957) ·Zbl 0118.23301号 ·doi:10.1103/RevModPhys.29.377 [46] Bastianelli F.，Corradini O.：关于曲面空间中位形空间路径积分的模式正则化。物理学。修订版D 60，044014（1999）·doi:10.1103/PhysRevD.60.044014 [47] Bastianelli F.：弯曲空间中粒子的路径积分和Weyl异常。编号。物理学。B 376113（1992）·Zbl 1021.81786号 ·doi:10.1016/0550-3213（92）90070-R [48] Bastianelli F.，van Nieuwenhuizen P.：从量子力学中追踪异常。编号。物理学。B 389，53（1993）·doi:10.1016/0550-3213（93）90285-W [49] Berman R.，Sjöstrand J.：复杂线束高次幂Bergman-Hodge核的渐近性。图卢兹科学学院年鉴。6 16(4), 719–771 (2007) 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。