马文秀;陈敏 直接搜索非线性薛定谔方程的精确解。 （英语） Zbl 1180.65130号 申请。数学。计算。 215，第8期，2835-2842（2009）. 摘要：针对非线性薛定谔方程，首先计算了一个由李点对称性组成的五维对称代数，它与反射不变性一起生成了两个五参数解群。其次分析了三种变换，并利用它们构造了非线性薛定谔方程的精确解。在仔细分析的基础上，给出了常、三角函数型、指数函数型和有理函数振幅的各种精确解的例子。非线性薛定谔方程在求解过程中表现出明显的分岔现象。 引用于64文件 MSC公司： 65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 35B32型 PDE背景下的分歧 51年第35季度 孤子方程 关键词：非线性薛定谔方程;对称代数;孤子解;周期解;合理的解决方案;数值示例;分叉，分叉 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-X.Ma}和\textit{M.Chen}，应用。数学。计算。215，第8号，2835--2842（2009；Zbl 1180.65130） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ablowitz，M。；Segur，H.，《孤子与逆散射变换》（1981），SIAM：费城SIAM·Zbl 0472.35002号 [2] 长谷川，A。；Kodama，Y.，《光通信中的孤子》（1995），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0840.35092号 [3] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，Sov。物理学。JETP，34，62-69（1972），（译自Zh.Èksper.Teoret.Fiz.61（1971）118-134） [4] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，稳定介质中孤子之间的相互作用，Sov。物理学。JETP，37，823-828（1973），（译自Zh.Èksper.Teoret.Fiz.64（1973）1627-1639） [5] Neugebauer，G。；Meinel，R.，任意背景下AKNS类的广义N孤子解，Phys。莱特。A、 100467-470（1984） [6] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《非线性偏微分方程手册》（2004年），Chapman&Hall/CRC:CChapman&Hall/CRC Boca Raton·Zbl 1024.35001号 [7] 陈大勇，《孤子导论》（2006），科学出版社：北京科学出版社 [8] 其，A.R。；Kotljarov，V.P.，非线性薛定谔方程解的显式公式，Dokl。阿卡德。Nauk乌克兰。SSR序列。A、 1965-968（1976），1051·Zbl 0341.35050号 [9] Ma，Y.C.，三次薛定谔方程的扰动平面波解，Stud.Appl。数学。，60, 43-58 (1979) ·Zbl 0412.35028号 [10] Peregrine，D.H。；《波浪、水、非线性薛定谔方程及其解》，J.Austral。数学。Soc.序列号。B、 25、16-43（1983年）·Zbl 0526.76018号 [11] Akhmediev，N.N。；埃伦斯基，V.M。；Kulagin，N.E.，非线性薛定谔方程的一阶精确解，Theor。数学。物理。，72，809-818（1987），（翻译自Teoret.Mat.Fiz.72（1987）183-196）·Zbl 0656.35135号 [12] Olmedilla，E.，非线性薛定谔方程的多极解，物理D，25330-346（1987）·Zbl 0634.35080号 [13] Hai，W.H.，（n）维非线性薛定谔方程的一般孤子解，J.Phys。A： 数学。Gen.，25，L515-L519（1992）·Zbl 0754.35157号 [14] Khuri，S.A.，《三次薛定谔方程的新方法：分解技术的应用》，应用。数学。计算。，97, 251-254 (1998) ·Zbl 0940.35187号 [15] Barran，S。；Kovalyov，M.，关于散焦非线性薛定谔方程缓慢衰减解的注记，J.Phys。A： 数学。Gen.，32，6121-6125（1999）·Zbl 0941.35103号 [16] 托夫比斯，A。；Venakides，S.，聚焦非线性Schrödinger方程的特征值问题：新的可解情形，《物理学D》，146，150-164（2000）·Zbl 0984.34072号 [17] Demiray，H.，耗散非线性薛定谔方程的解析解，应用。数学。计算。，145, 179-184 (2003) ·Zbl 1037.35077号 [18] Ablowitz，M.J。；Prinari，B。；Trubatch，A.D.，《离散和连续非线性薛定谔系统》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1153.35389号 [19] Khuri，S.A.，应用于薛定谔型非线性方程的复tanh函数方法，混沌孤子。分形。，20, 1037-1040 (2004) ·Zbl 1049.35156号 [20] El-Sayed，S.M。；Kaya，D.，NLS方程的数值解和精确显式解，应用。数学。计算。，172, 1315-1322 (2006) ·Zbl 1088.65088号 [21] Wazwaz，A.M.，具有三次非线性和幂律非线性的非线性薛定谔方程的可靠分析，数学。计算。型号。，43178-184（2006年）·Zbl 1094.35122号 [22] Aktosun，T。；Demontis，F。；van der Mee，C.，聚焦非线性薛定谔方程的精确解，逆问题。，23, 2171-2195 (2007) ·Zbl 1126.35058号 [23] Wazwaz，A.M.，用变分迭代法研究线性和非线性薛定谔方程，混沌孤子。分形。，37, 1136-1142 (2008) ·Zbl 1148.35353号 [24] 厄齐什，T。；《获得非线性薛定谔（NLS）方程精确孤子解的可靠性分析》，混沌孤子。分形。，38, 209-212 (2008) ·Zbl 1142.35605号 [25] 张海清，非线性薛定谔（NLS）方程的新精确复行波解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，14, 668-673 (2009) ·Zbl 1221.35405号 [26] Ma，W.X.，进化方程等谱和非等谱层次的Lax表示和Lax算子代数，J.Math。物理。，33, 2464-2476 (1992) ·Zbl 0764.35091号 [27] Ma，W.X.，演化方程及其李代数的（K）对称性和（τ）对称性，J.Phys。A： 数学。Gen.，23，2707-2716（1990）·Zbl 0722.35078号 [28] Debnath，L.，《科学家和工程师非线性偏微分方程》（2005），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser波士顿，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 1069.35001号 [29] A.戴维。；Stewartson，K.，《关于表面波的三维包》，Proc。罗伊。Soc.A，338101-110（1974）·Zbl 0282.76008号 [30] Zhang，Y。；姚，C.Z。；Cai，X.N。；Xu，H.X.，广义非自治非线性薛定谔方程的一类精确解，Rep.Math。物理。，63, 427-439 (2009) ·Zbl 1181.35268号 [31] 张勇，徐海霞，姚志忠，蔡晓南，广义非自治非线性薛定谔方程的Wronskian解，预印本。；Y.Zhang，H.X.Xu，C.Z.Yao，X.N.Cai，广义非自治非线性薛定谔方程的Wronskian解，预印本。 [32] Ma，W.X.，Korteweg-de-Vries方程的Complexiton解，物理学。莱特。A、 301、35-44（2002）·Zbl 0997.35066号 [33] 马，W.X。；You，Y.C.，用双线性形式求解Korteweg-de-Vries方程：Wronskian解，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3571753-1778（2005）·Zbl 1062.37077号 [34] 马，W.X。；Maruno，K.，Toda晶格方程的复合体解，《物理学A》，343219-237（2004） [35] Ma，W.X.，Toda晶格方程的混合有理孤子解，（微分和差分方程及应用（2006），Hindawi Publ。公司：Hindawi Publ。纽约公司），711-720·Zbl 1156.35476号 [36] 李春霞。；马，W.X。；刘晓杰。；Zeng，Y.B.，Boussinesq方程的Wronskian解-孤子、负电子、位置和络合物，逆问题。，23, 279-296 (2007) ·Zbl 1111.35044号 [37] 马，W.X。；他，J.S。；Li，C.X.，Boussinesq方程的第二个Wronskian公式，非线性分析。，70, 4245-4258 (2009) ·Zbl 1159.37425号 [38] Ma，W.X.，《卡索拉蒂技术在二维托达晶格方程中的应用》，Mod。物理学。莱特。B、 221815-1825（2008）·Zbl 1153.82310号 [39] 马特维耶夫，V.B。；Salle，M.A.，《达布变换与孤子》（1991），《施普林格：施普林格柏林》·兹伯利0743.5045 [40] Belokolos，E.D。；Bobenko，A.I。；Enol'skii，V.Z。；其，A.R。；Matveev，V.B.，非线性可积方程的代数几何方法（1994），Springer:Springer Berlin·Zbl 0809.35001号 [41] Hirota，R.，《孤子理论中的直接方法》（2004），Springer:Springer Berlin 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。