×
马文秀；你，运城

用双线性形式求解Korteweg-de-Vries方程：Wronskian解。 （英语） Zbl 1062.37077号

事务处理。美国数学。Soc公司。 357，第5期，1753-1778（2005）。
摘要：给出了由线性偏微分方程组组成的一组广泛的充分条件，保证了Wronskian行列式以双线性形式求解Korteweg-de-Vries方程。系统地分析了二阶和三阶偏微分方程组的解及其代表系统的解公式。关键技术是在求解所涉及的非齐次偏微分方程时应用参数的变化。得到的解公式为我们提供了一种构造现有解和许多新解的综合方法，包括Korteweg-de-Vries方程的有理解、孤子、正电子、负电子、呼吸子、络合物和相互作用解。

引用于228文件

MSC公司：

37K10型 完全可积无穷维哈密顿和拉格朗日系统、积分方法、可积性检验、可积层次（KdV、KP、Toda等）
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
51年第35季度 孤子方程
37公里40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为

关键词：

合理的解决方案；孤子；交互解决方案；Hirota双线性形式；Wronskian行列式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.-X.Ma}和\textit{Y.You}，翻译。美国数学。Soc.357，No.5，1753-1778（2005；Zbl 1062.37077）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Mark J.Ablowitz、David J.Kaup、Alan C.Newell和Harvey Segur，非线性问题的逆散射变换傅里叶分析，应用研究。数学。53（1974年），第4期，249–315·Zbl 0408.35068号
[2] M.J.Ablowitz和J.Satsuma，《非线性演化方程的孤子和有理解》，J.Math。物理学。19（1978年），第10期，2180–2186·Zbl 0418.35022号 ·doi:10.1063/1.523550
[3] Mark J.Ablowitz和Harvey Segur，《孤子和逆散射变换》，SIAM应用数学研究，第4卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1981年·Zbl 0472.35002号
[4] M.Adler和J.Moser，关于与Korteweg-de-Vries方程相关的一类多项式，Comm.Math。物理学。61（1978），第1期，第1-30页·Zbl 0428.35067号
[5] V.A.Arkad（^{prime}）ev，A.K.Pogrebkov和M.K.Polivanov，KdV方程的奇异解和反问题的方法，Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）133（1984），17-37（俄语，英语摘要）。微分几何，李群与力学，VI·Zbl 0571.35094号
[6] D.K.Arrowsmith和C.M.Place，《动力学系统》，查普曼和霍尔数学系列，查普曼和霍尔，伦敦，1992年。微分方程、映射和混沌行为·Zbl 0754.34001号
[7] D.J.Benney和D.J.Roskes，波浪不稳定性，应用研究。数学。48 (1969), 377-385. ·Zbl 0216.52904号
[8] A.C.Bryan和A.E.G.Stuart，Korteweg-de-Vries方程的多立方体解的表示，非线性分析。22（1994），第561-566号·Zbl 0805.35111号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90082-5
[9] Robin K.Bullough和Philip J.Caudrey，《孤子》，《当代物理学主题》，第17卷，施普林格出版社，纽约柏林，1980年·Zbl 0428.00010号
[10] Nigel J.Burroughs，广义KdV族的环代数共伴轨道构造，非线性6（1993），第4期，583–616·Zbl 0780.35099号
[11] A.Davey和K.Stewartson，《关于表面波的三维包》，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 338（1974），101–110·Zbl 0282.76008号 ·doi:10.1098/rspa.1974.0076
[12] P.G.Drazin和R.S.Johnson，《孤子：导论》，剑桥大学出版社，剑桥，1989年·Zbl 0661.35001号
[13] N.C.Freeman和J.J.C.Nimmo，Korteweg-de-Vries和Kadomtsev-Petviashvili方程的孤子解：Wronskian技术，物理。莱特。A 95（1983年），第1期，第1-3页·Zbl 0588.35077号 ·doi:10.1016/0375-9601（83）90764-8
[14] R.Hirota，孤子多重碰撞的Korteweg-de-Vries方程的精确解，物理学。修订稿。27 (1971), 1192-1194. ·Zbl 1168.35423号
[15] Morris W.Hirsch和Stephen Smale，《微分方程、动力系统和线性代数》，学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich的子公司，出版商]，纽约-朗顿，1974年。《纯粹与应用数学》，第60卷·Zbl 0309.34001号
[16] M.Jaworski，Korteweg-de-Vries方程的类呼吸解，物理学。莱特。A 104（1984），第5期，245–247·doi:10.1016/0375-9601（84）90060-4
[17] B.B.Kadomtsev和V.I.Petviashvili，关于弱分散介质中孤立波的稳定性，Sov。物理学。多克。15 (1970), 539-541. ·Zbl 0217.25004号
[18] M.Kovalyov，Korteweg-de-Vries方程的基本运动，非线性分析。31（1998），第5-6、599–619号·Zbl 0886.35134号 ·doi:10.1016/S0362-546X（97）00426-4
[19] Peter D.Lax，非线性演化方程和孤立波的积分，Comm.Pure Appl。数学。21 (1968), 467 – 490. ·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503
[20] 马文秀，Korteweg-de-Vries方程的复数解，物理学。莱特。A 301（2002），编号1-2，35-44·Zbl 0997.35066号 ·doi:10.1016/S0375-9601（02）00971-4
[21] Franco Magri，可积哈密顿方程的一个简单模型，数学杂志。物理学。19（1978），第5期，1156–1162·Zbl 0383.35065号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.523777
[22] V.B.Matveev，KdV方程解的广义Wronskian公式：首次应用，物理。莱特。A 166（1992），第3-4、205–208号，https://doi.org/10.1016/0375-9601（92）90362-P V.B.Matveev，勘误表：“KdV方程解的广义Wronskian公式：首次应用”，Phys。莱特。A 168（1992），第5-6、463号，https://doi.org/10.1016/0375-9601（92）90537-V V.B.Matveev，正电子与孤子-正电子碰撞：KdV案例，物理学。莱特。A 166（1992），第3-4、209–212号·doi:10.1016/0375-9601（92）90363-Q
[23] V.B.Matveev和M.A.Salle，Darboux变换和孤子，非线性动力学中的Springer级数，Springer-Verlag，柏林，1991年·Zbl 0744.35045号
[24] Robert M.Miura，Korteweg-de-Vries方程和推广。一个显著的显式非线性变换，J.数学物理。9 (1968), 1202 – 1204. , https://doi.org/10.1063/1164700Robert M.Miura、Clifford S.Gardner和Martin D.Kruskal，Korteweg-de Vries方程和推广。二、。守恒定律和运动常数的存在，数学物理杂志。9 (1968), 1204 – 1209. ·Zbl 0283.35019号 ·数字对象标识代码：10.1063/1164701
[25] C.Rasinariu、U.Sukhatme和Avinash Khare，《KdV和mKdV层次结构的Negaton和位置解》，J.Phys。A 29（1996），第8期，1803–1823·Zbl 0914.35119号 ·doi:10.1088/0305-4470/29/8/027
[26] J.Satsuma，非线性演化方程的N孤子解的Wronskian表示，J.Phys。Soc.Jpn公司。46 (1979) 359-360.
[27] 格雷姆·西格尔（Graeme Segal）和乔治·威尔逊（George Wilson），KdV型环路群和方程，上科学研究所。出版物。数学。61 (1985), 5 – 65. ·Zbl 0592.35112号
[28] 詹姆斯·罗宾逊（James C.Robinson），无限维动力系统，剑桥应用数学教材，剑桥大学出版社，剑桥，2001年。介绍耗散抛物偏微分方程和全局吸引子理论。George R.Sell和Yuncheng You，进化方程动力学，应用数学科学，第143卷，Springer Verlag，纽约，2002年。Vladimir V.Chepyzhov和Mark I.Vishik，数学物理方程的吸引子，美国数学学会学术讨论会出版物，第49卷，美国数学协会，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 0980.35001号
[29] S.Sirianunpibon，S.D.Howard和S.K.Roy，关于KdV方程解的Wronskian形式的注记，Phys。莱特。A 134（1988），第1期，第31–33页·doi:10.1016/0375-9601（88）90541-5
[30] 游运成，耗散广义Korteweg-de-Vries方程的全局动力学，中国数学出版社。序列号。B 17（1996），第4期，389–402。中文摘要出现在中文数学年鉴中。序列号。A 17（1996），第4期，651页·Zbl 0876.35107号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。