Victor Y·潘。;严晓东 加性预处理、特征空间和逆迭代。 （英语） Zbl 1159.65043号 线性代数应用。 430，第1期，186-203（2009）. 在现代特征值求解器中，如逆幂法、Jacobi-Davidson算法和带移位和反转技术的Arnoldi迭代，迭代需要求解每个回路的线性代数方程组。由于系统在输入矩阵的一般分解中普遍存在病态条件，因此必须使用输入矩阵的分解来克服逆迭代中的精度和迭代次数问题。对于需要应用迭代算法求解线性系统的大规模问题，矩阵的病态调节尤其不利。本文的主要特点在于应用了一种加性随机化预处理技术，该技术已由V.Y.Pan、D.Ivolgin、B.Morphy、R.E.Rosholt、Y.Tang和十、燕【计算机科学——理论与应用。2008年6月7日至12日，俄罗斯CSR 2008第三届国际计算机科学研讨会。诉讼程序。柏林：斯普林格。计算机科学讲义5010，372–383（2008；Zbl 1142.68607号)]改进输入矩阵的条件，从而减少迭代次数，提高逆迭代的精度，同时覆盖多个和聚集特征值的情况。证明了逆方法的二次收敛性。实验表明，该算法具有快速全局收敛性。通过小矩阵阶（n=64，n=100）的数值例子验证了结果。审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） 引用于10文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 关键词：加性预处理;逆幂迭代;IL-调节;数值示例;Jacobi-Davidson算法;Arnoldi迭代;条件作用;二次收敛;全球收敛 引文：Zbl 1142.68607号 软件：JDQZ公司;JDQR公司;mctoolbox软件;特征解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Y.Pan}和\textit{X.Yan}，线性代数应用。430，第1号，186--203（2009；Zbl 1159.65043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Greenbaum，A.，求解线性系统的迭代方法（1997），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0883.65022号 [2] Benzi，M.，《大型线性系统的预处理技术：综述》，J.Compute。物理。，182, 418-477 (2002) ·Zbl 1015.65018号 [3] Chen，K.，《矩阵预处理技术与应用》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·兹比尔1079.65057 [4] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，马里兰州巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [5] 潘，V.Y。；艾沃金，D。；B.墨菲。；罗斯霍尔特，R.E。；塔伊丁，I。；Tang，Y。；Yan，X.，矩阵计算中的加法预处理和聚合，计算。数学。申请。，55, 8, 1870-1886 (2008) ·Zbl 1139.65034号 [6] V.Y.Pan、D.Ivolgin、B.Murphy、R.E.Rosholt、Y.Tang、X.Yan，《矩阵计算的加法预处理》，技术报告TR 2008004，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>.; V.Y.Pan、D.Ivolgin、B.Murphy、R.E.Rosholt、Y.Tang、X.Yan，《矩阵计算的加法预处理》，技术报告TR 2008004，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. ·Zbl 1142.68607号 [7] V.Y.Pan，D.Ivolgin，B.Murphy，R.E.Rosholt，Y.Tang，X.Yan，矩阵计算的加性预处理，摘自：俄罗斯第三届国际计算机科学研讨会论文集（CSR 2008），计算机科学（LNCS）讲稿，第5010卷，2008年，第372-383页。；V.Y.Pan，D.Ivolgin，B.Murphy，R.E.Rosholt，Y.Tang，X.Yan，矩阵计算的加性预处理，收录于：俄罗斯第三届国际计算机科学研讨会论文集（CSR 2008），计算机科学（LNCS）讲稿，第5010卷，2008年，第372-383页·Zbl 1142.68607号 [8] Trefethen，L.N。；Bau，D.，《数值线性代数》（1997），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0874.65013号 [9] 巴雷特·R。；Berry，M.W。；Chan，T.F。；德梅尔，J。；J.多纳托。；东加拉，J。；埃伊霍特，V。；波佐，R。；罗明，C。；van der Vorst，H.，线性系统解的模板：迭代方法的构建块（1993），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0814.65030号 [10] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（1996），PWS出版社：PWS出版社波士顿，SIAM出版社，费城，第二版，2003年·Zbl 1002.65042号 [11] van der Vorst，H.A.，《大型线性系统的迭代Krylov方法》（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，英国剑桥·Zbl 1023.65027号 [12] V.Y.Pan，精度较低且收敛速度较快的单变量多项式寻根，技术报告TR 2002003，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2002年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>.; V.Y.Pan，精度较低且收敛速度较快的单变量多项式寻根，技术报告TR 2002003，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2002年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. [13] D.A.Bini，L.Gemignani，V.Y.Pan，一元多项式寻根的逆幂和Durand/Kerner迭代，计算。数学。申请。47（2-3）（2004）447-459（另见技术报告TR 2002020，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2002年）<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>).; D.A.Bini，L.Gemignani，V.Y.Pan，一元多项式寻根的逆幂和Durand/Kerner迭代，计算。数学。申请。47（2-3）（2004）447-459（另见技术报告TR 2002020，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2002年）<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>). ·兹比尔1054.65046 [14] Wilkinson，J.H.，《代数特征值问题》（1965），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0258.65037号 [15] Ipsen，I.C.F.，用逆迭代计算特征向量，SIAM Rev.，39，354-391（1998） [16] Chu，M.T。；Funderlic，R.E。；Golub，G.H.，一级约简公式及其在矩阵分解中的应用，SIAM Rev.，37，4，512-530（1995）·Zbl 0844.65033号 [17] 休伯特，L。；Meulman，J。；Heiser，W.，矩阵分解的两个目的：历史评估，SIAM Rev.，42，1，68-82（2000）·Zbl 0999.65014 [18] Golub，G.H.，一些修改的矩阵特征值问题，SIAM Rev.，15，318-334（1973）·Zbl 0254.65027号 [19] 比尼，D。；Pan，V.Y.，《计算输出为实的矩阵特征值和多项式零点》，SIAM J.Compute。，27,41099-1115（1998），（第二届ACM-SIAM离散算法年度研讨会（SODA'91）论文集版本，ACM出版社，纽约，SIAM出版物，费城，1991，第384-393页）·Zbl 0911.68050号 [20] Stewart，G.W.，《矩阵算法》。矩阵算法，特征系统，第二卷（1998年），SIAM:SIAM Philadelphia，第二版，2001年·Zbl 0910.65012号 [21] Jessup，E.R.，反对对非对称特征值问题采用分而治之方法的案例，Appl。数字。数学。，12, 403-420 (1993) ·Zbl 0782.65052号 [22] V.Y.Pan，带加法预处理的零空间计算，技术报告TR 2007009，纽约市立大学计算机科学博士项目，纽约市立大学研究生中心，2007年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>.; V.Y.Pan，带加性预处理的零空间计算，技术报告TR 2007009，纽约市立大学计算机科学博士项目，纽约城市大学研究生中心，2007年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. [23] V.Y.Pan，G.Qian，用弱随机加法预处理求解齐次线性系统，技术报告TR 2008009，纽约城市大学计算机科学博士项目，纽约城市学院研究生中心，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>.; V.Y.Pan，G.Qian，用弱随机加法预处理求解齐次线性系统，技术报告TR 2008009，纽约城市大学计算机科学博士项目，纽约城市学院研究生中心，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. [24] 潘，V.Y。；Yan，X.，带加性预处理的零空间和特征空间计算，（Verschelde，Jan；Watt，Stephen，《第三届符号-数值计算国际研讨会论文集》（SNC 2007），加拿大安大略省伦敦，2007年7月，ACM出版社：纽约ACM出版社），152-160 [25] Stewart，G.W.，《矩阵算法》。矩阵算法，基本分解，第一卷（1998），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0910.65012号 [26] Demmel，J.W.，《应用数值线性代数》（1997），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0879.65017号 [27] Higham，N.J.，《数值分析的准确性和稳定性》（2002），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1011.65010号 [28] （Bai，Z.；Demmel，J.；Dongarra，J.，Ruhe，A.；van der Vorst，H.，《代数特征值问题求解模板：实用指南》（2000），SIAM:SIAM Philadelphia）·兹伯利0965.65058 [29] Parlett，B.N.，《对称特征值问题》（1980），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州，SIAM，费城，1998年·兹伯利0431.65016 [30] Wilkinson，J.H.，带原点偏移的三对角QR算法的全局收敛性，线性代数应用。，1, 409-420 (1968) ·Zbl 0237.65029号 [31] V.Y.Pan，《Schur聚合和扩展迭代求精》，技术报告TR 2007，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2007年。；V.Y.Pan，The Schur aggregation and extended iterative refinement，技术报告TR 2007，纽约城市大学研究生中心计算机科学博士项目，2007年。 [32] 潘，V.Y。；B.墨菲。；罗斯霍尔特，R.E。；Tabanjeh，M.，解线性方程组的Schur聚合，（Vercshelde，Jan；Watt，Stephen，第三届符号-数值计算国际研讨会论文集（SNC 2007），加拿大安大略省伦敦，2007年7月，ACM出版社：ACM出版社纽约），142-151 [33] V.Y.Pan，D.Grady，B.Murphy，G.Qian，R.E.Rosholt，A.Ruslanov，线性系统和行列式的Schur聚合，收录于：D.A.Bini，V.Y.Pan，J.Verschelde（编辑），理论计算机科学，符号-数值算法专刊。此外，技术报告TR 2008008，纽约市立大学计算机科学博士项目，纽约城市大学研究生中心，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>.; V.Y.Pan，D.Grady，B.Murphy，G.Qian，R.E.Rosholt，A.Ruslanov，线性系统和行列式的Schur聚合，见：D.A.Bini，V.Y.Pan，J.Verschelde（编辑），理论计算机科学，符号数值算法特刊。此外，技术报告TR 2008008，纽约市立大学计算机科学博士项目，纽约城市大学研究生中心，2008年<http://www.cs.gc.cuny.edu/tr/techreport.php？id=352>. ·Zbl 1159.65046号 [34] Demillo，R.A。；Lipton，R.J.，《代数程序测试的概率评论》，Inform。过程。莱特。，7, 4, 193-195 (1978) ·兹伯利039.78011 [35] Zippel，R.E.，稀疏多项式的概率算法，（《欧洲科学院学报》第79期）。《欧洲科学院学报》，《计算机科学讲义》，第72卷（1979），施普林格：施普林格柏林），216-226·Zbl 0418.68040号 [36] Schwartz，J.T.，验证多项式恒等式的快速概率算法，J.ACM，27，4，701-717（1980）·Zbl 0452.68050号 [37] Pan，V.Y.，《多项式方程的求解：一些历史和近期进展》，SIAM Rev.，39，2，187-220（1997）·Zbl 0873.65050号 [38] 马利克，F。；Vaillancourt，R.，多项式寻零迭代矩阵算法，计算。数学。申请。，29, 1, 1-13 (1995) ·Zbl 0812.65039号 [39] 马利克，F。；Vaillancourt，R.，复合多项式寻零矩阵算法，计算。数学。申请。，30, 2, 37-47 (1995) ·Zbl 0846.65021号 [40] Fortune，S.，用于逼近一元多项式根的迭代特征值算法，J.Symbol。计算。，33,5627-646（2002），Proc。《符号和代数计算国际研讨会论文集》（ISSAC’01），ACM出版社，纽约，2001年，第121-128页·Zbl 1004.65060号 [41] D.A.Bini，L.Gemignani，V.Y.Pan，广义伴生矩阵和长期方程的快速稳定QR特征值算法，Numer。数学。3（2005）373-408（另见技术报告1470，意大利比萨比萨大学数学系，2003年7月）。；D.A.Bini，L.Gemignani，V.Y.Pan，广义伴生矩阵和长期方程的快速稳定QR特征值算法，Numer。数学。3（2005）373-408（另见技术报告1470，意大利比萨比萨大学数学系，2003年7月）·Zbl 1072.65068号 [42] 比尼，D.A。；Gemignani，L。；Pan，V.Y.，《加速且稳健的QR型多项式寻根的改进初始化》，Electron。事务处理。数字。分析。，17, 195-205 (2004) ·Zbl 1065.65065号 [43] 潘，V.Y。；艾沃金，D。；B.墨菲。；罗斯霍尔特，R.E。；Tang，Y。；王，X。；Yan，X.，特征值求解的根寻优，（Wang，Dongming；Zhi，Lihong，符号数值计算（2007），Birkhäuser:Birkháuser Basel/Boston），219-245 [44] Pan，V.Y.，修正的DSeSC多项式寻根幂法，计算。数学。申请。，49, 9-10, 1515-1524 (2005) ·Zbl 1077.65049号 [45] Wilkinson，J.H.，关于具有非常病态本征问题的矩阵的注记，Numer。数学。，19, 176-178 (1972) ·Zbl 0252.65027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。