E.D.波波娃。;W.Krämer。 可视化参数化解决方案集。 （英语） Zbl 1144.65031号 比特币 48，第1期，95-115（2008）. 作者考虑参数相关的线性系统\[A（p）x=b（p），\]其中，（n次n）矩阵（A）和（n次）向量（b）的分量是参数向量（p in mathbb R^k，）的仿射线性函数，该参数向量需要位于向量区间（[p].\）。在应用中，参数范围可以是模型的实际范围，也可以反映误差界、不确定性等。所有解的集合称为参数解集，用\（\Sigma^p\）表示；它的边界用（偏序Sigma^p）表示。作者简要介绍了现有的刻画（偏序）和（偏序数学软件存在绘制它们的工具；作者声称，生成的解集图像的质量存在一些缺陷。在他们自己的方法中，作者没有使用不等式。他们使用参数化超曲面的片断来表征（部分\Sigma^p.）这对于绘制（部分\Sigma^p）特别有用本文通过许多例子进行了说明，作者讨论了枫树和数学软件绘制绘图。作者还提供了电子补充材料，即带有图形和活动数学软件笔记本，以允许操作其中一个示例的图形。审核人：威利·戈瓦茨（Gent） 引用于10文件 MSC公司： 65楼30 其他矩阵算法（MSC2010） 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：参数线性方程;边界;可视化;数学软件;数值示例 软件：枫树;数学软件;实时图形3D;网络计算;Mathematica播放器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.D.Popova}和\textit{W.Krämer}，BIT 48，No.1，95--115（2008；Zbl 1144.65031） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ackermann，J。；Bartlett，A。；Kesbauer，D。；西内尔，W。；Steinhauser，R.，《鲁棒控制：具有不确定物理参数的系统》（1994），柏林：施普林格出版社，柏林 [2] Barmish，B.R.，《线性系统鲁棒性的新工具》（1994），纽约：麦克米兰出版社，纽约·Zbl 1094.93517号 [3] Baouendi，M.S。；Ebenfelt，P。；Rothschild，L.P.，复杂空间中的实子流形及其映射（1999），新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0944.32040号 ·doi:10.1515/9781400883967 [4] Alefeld，G。；克里诺维奇，V。；Mayer，G.，《关于对称、过对称和偏对称解集的形状》，SIAM J.Matrix Anal。应用。，18, 3, 693-705 (1997) ·Zbl 0873.15003号 ·doi:10.1137/S0895479896297069 [5] Alefeld，G。；克里诺维奇，V。；Mayer，G.，具有相关系数的区间线性方程组解集的形状，数学。纳克里斯。，192, 23-36 (1998) ·Zbl 0907.15003号 ·doi:10.1002/mana.19981920103 [6] Alefeld，G。；克里诺维奇，V。；Mayer，G.，关于对称解集，计算。增刊，16，1-22（2002）·Zbl 1038.65020号 [7] Alefeld，G。；克里诺维奇，V。；Mayer，G.，《关于特定类线性区间系统的解集》，J.Compute。申请。数学。，152, 1-15 (2003) ·兹比尔1019.65023 ·doi:10.1016/S0377-0427（02）00693-3 [8] 博伊德，S。；Vandenberghe，L.，凸优化（2004），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1058.90049号 ·doi:10.1017/CBO9780511804441 [9] G.E.Collins，通过圆柱代数分解消除量词——二十年的进展，收录于B.F.Caviness和J.R.Johnson（编辑），量词消除和圆柱代数分解，Springer，纽约，1998年，第8-23页·Zbl 0900.03053号 [10] Ganesan，A。；罗斯，S。；Ross Barmish，B.，参数化线性方程解的凸性、凹性和单调性的极点结果，线性代数应用。，390, 61-73 (2004) ·Zbl 1059.15011号 ·doi:10.1016/j.laa.2004.04.031 [11] 科夫勒，M.，《枫叶：导论与参考》（1997），马萨诸塞州雷丁：艾迪森·韦斯利，马萨诸塞诸塞州雷丁 [12] W.Krämer，计算和可视化区间系数方程组的精确解集，第十二届计算机代数应用国际会议（ACA'06），2006年6月26-29日，保加利亚瓦尔纳。 [13] M.Kraus，LiveGraphics3D：一个可以显示Mathematica图形的Java小程序，网址：http://www.vis.uni-stutgart.de/～kraus/LiveGraphics3D/。 [14] R.L.Muhannah，R.L.Mullen（编辑），《美国佐治亚州斯凡纳国家科学基金会可靠工程计算研讨会论文集》，2006年2月22日至24日，http://www.gtsav.gatech.edu/workshop/rec06/proceedings.html。 [15] Oettli，W。；Prager，W.，线性方程近似解与系数和右侧给定误差界的兼容性，Numer。数学。，6, 405-409 (1964) ·兹伯利0133.08603 ·doi:10.1007/BF01386090 [16] Okumura，K.，《区间运算在电网分析中的应用》，布尔。日本社会工业。申请。数学。，2, 115-127 (1993) [17] E.Popova，《关于参数化线性系统的解》，载于W.Krämer，J.Wolff von Gudenberg（编辑），科学计算，验证数值，区间方法，Kluwer Acad。出版商，波士顿，多德雷赫特，伦敦，2001年，第127-138页·Zbl 1391.65072号 [18] Popova，E.，区间线性系统的网络可访问工具，Proc。申请。数学。机械。（PAMM），5，1，713-714（2005）·Zbl 1391.65002号 ·doi:10.1002/上午200510331 [19] M.Spivak，《微分几何综合导论》，四卷，第二版。，Publish or Perish Inc.，伯克利，1979年·Zbl 0439.53005号 [20] Wolfram，S.，《数学书》（1999），纽约：Wolfram Media/剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0924.65002号 [21] Wolfram Res.Inc.，《数学玩家》，2007年(http://www.wolfram.com/products/player)。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。