亚曼，坎·埃夫伦;拜森·亚齐奇 欧氏运动组表示和Radon变换的奇异值分解。 （英语） Zbl 1127.53064号 积分变换特殊功能。 18，编号1-2，59-76（2007）. Bekanntlich是指Euklidische Bewegungsgruppe\（M（N）\）das semidirecte Produkt von\（mathbb{R}^N\）mit der Drehgruppe/（text{SO}（N\））。Die Elemente von（M（N））lassen sich还包括Paare（（R，R））schreiben mit（R\in\text{SO}（N）\）und（R\in\mathbb{R}^N\）。Eine函数\（f\）auf\（mathbb{R}^N\）läsich demnach auch als函数\（M（N）\）lesen，indem man \（f（R，R）：=f（R）\）setzt。Die Autoren beschreiben Die klasische Radon Transformation auf\（mathbb{R}^N\）durch einen Faltungsoperator auf der Gruppe\（M（N）\）。Die Inversion der Radon Transformation erfolgt mit Hilfe der Forier-Inversionsformel auf der（nicht-komusiveven）Gruppe\（M（N）\）。（Die Fourier-Transformierte einer skalarwertigen Funktion auf einer nicht-komvariated lokal-kompakten Gruppe是一家在Termen der Darstellungtheorie der Gruppe aus的Fourier-Inversionsformel drückt sich的运营商。）Dabei erweist sich die reverse Radon Transformation als ein Integrator auf（M（N）），der in Termen von Kugelfunktionen und von Matrixkoeffizienten unitärer Darstellungen von（M（N\）explizit angegeben wird。Schließlich wird gezeigt，dass die vorgestellte Methode zur Inversion der Radon Transformation zu einer neuen Herleitung der Singularwertzerlegung（奇异值分解，SVD）der Radon Conformation führt，womit das Auftreten der speziellen Funktitonen in der Singuularwertzerlegung erklärt werden kann。审核人：Rainer Felix（艾希斯特） 引用于4文件 理学硕士： 53元65角 整体几何结构 22E46型 半单李群及其表示 第42页第38页 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换 44甲12 Radon变换 60E05型 概率分布：一般理论 65兰特 积分变换的数值方法 43年30日 非贝拉群和半群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换等。 关键词：Radon变换;奇异值分解;特殊功能;欧几里德运动组;谐波分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.E.Yarman}和\textit{B.Yazici}，积分变换特殊功能。18，编号1--2，59-76（2007；Zbl 1127.53064） 全文： 内政部 参考文献： [1] Radon J.，Berichte Sächsische Akademie der Wissenschaften。莱比锡数学。物理学。Kl.69第262页–（1917） [2] Deans S.R.，Radon变换及其一些应用（1983年）·Zbl 0561.44001号 [3] Ehrenpreis L.，Radon变换的普遍性（2004） [4] Gelfand I.M.，《积分几何的选定主题》，《数学专著翻译》第220卷（2003年） [5] Gelfand I.M.，积分几何与表示理论5（1966） [6] Gindikin，S.和Michor，P.《数学物理会议记录和讲稿》，IV（氡变换75年，编辑：Gindikon，S.and Michor、P.Cambridge，MA：（国际出版社）·兹比尔0814.00012 [7] Helgason S.，《氡变换》（1980）·Zbl 0453.43011号 ·doi:10.1007/978-1-4899-6765-7 [8] Helgason S.，群与几何分析（1984）·Zbl 0543.58001号 [9] Helgason S.，对称空间的几何分析（1994）·Zbl 0809.53057号 [10] Helgason S.，《氡变换》，第2页。编辑（1999）·Zbl 0932.43011号 [11] Natterer F.，《计算机断层成像的数学》（1986）·Zbl 0617.92001号 [12] Palamodov V.P.，重建积分几何（2004）·Zbl 1063.44002号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7941-5 [13] Sharafutdinov V.A.，反问题中的新解析和几何方法，第187页–（2004）·doi:10.1007/978-3-662-08966-86 [14] Frank J.，《大分子组装的三维电子显微镜》（1996） [15] Gelfand I.M.，层析成像的数学问题（1990） [16] Kak A.C.，计算机断层成像原理（1988）·Zbl 0721.92011号 [17] 内政部：10.1088/0031-9155/47/5/306·doi:10.1088/0031-9155/47/5/306 [18] 内政部：10.1137/1.9780898718324·Zbl 0974.92016年 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718324 [19] 内政部：10.1088/0266-5611/17/313·Zbl 0980.44005号 ·doi:10.1088/0266-5611/17/313 [20] 内政部：10.1080/01630568108816093·Zbl 0467.65069号 ·doi:10.1080/01630568108816093 [21] 内政部：10.1137/0515047·Zbl 0533.42018号 ·doi:10.1137/0515047 [22] 内政部：10.1007/BFb0084504·doi:10.1007/BFb0084504 [23] DOI:10.1016/0022-1236（76）90079-3·兹伯利0317.43013 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90079-3 [24] 奈马克M.A.，《规范环》（1959）·兹伯利0137.31703 [25] Sugiura M.，幺正表示与调和分析（1975）·Zbl 0344.22001 [26] 新泽西州维伦金。，特殊函数和表示理论（1988） [27] 新泽西州维伦金。，李群和特殊函数的表示，第1卷：最简单李群、特殊函数和积分变换（1991）·doi:10.1007/978-94-011-3538-2 [28] 新泽西州维伦金。，李群和特殊函数的表示，第3卷：经典群和量子群与特殊函数（1992）·doi:10.1007/978-94-017-2881-2 [29] 新泽西州维伦金。，李群和特殊函数的表示，第2卷：第一类表示，特殊函数和积分变换（1993）·doi:10.1007/978-94-017-2883-6 [30] DOI:10.1016/S0079-6638（08）70123-9·doi:10.1016/S0079-6638（08）70123-9 [31] 内政部：10.1063/1.1713127·Zbl 0122.18401号 ·doi:10.1063/1.1713127 [32] 内政部：10.1364/JOSAA.6.001544·doi:10.1364/JOSAA.6.001544 [33] Chirikjian G.S.，非交换谐波分析的工程应用（2001）·Zbl 1100.42500号 [34] 内政部：10.2307/2313760·Zbl 0142.03503号 ·doi:10.2307/2313760 [35] Abramowitz M.，《带公式、图形和数学表的数学函数手册》（1972年）·Zbl 0543.33001号 [36] Yarman，C.E.2006年。”基于群调和分析的氡反演、指数氡和Funk变换，伦斯勒理工学院博士论文”。新泽西州特洛伊 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。