Shlyakhtenko，迪米特里 非微态自由熵维数的一些估计及其在（q）-半圆族中的应用。 （英语） Zbl 1075.46055号 国际数学。Res.不。 2004年，第51号，2757-2772（2004）。 设\（M_q=W^*（X_1，dots，X_n）\），\（q\in[-1，1]\）是由一个\（q\）-半圆族\（X_1,dots，X_n\）生成的von Neumann代数。至于这个（M_q），仍然需要决定（M_q\）是否属于自由von Neumann代数的世界，或者（M_que\）是否立即离开那个世界一次（qnot=0）。目前，已知（M_q）是所有（|q |<1）和（n \geq 2）的因子，但不知道它们是否总是因子，除非由P.Śniady女士【公共数学物理.246，第3期，561-567（2004；Zbl 1064.46047号)]. 在本文中，作者证明了（M_q）与自由群因子保持接近。设B（H）中的（X_1，dots，X_n）是自伴变量，代数自由。当带有迹的von Neumann代数（M）的（X_1，dots，X_n）（in）（（M，tau）），对于算子（D\in B（L^2（M）），（[X_i，D]=X_i）属于Hilbert-Schmidt算子的理想。设（HS）是具有（M=W^*（X_1，\dots，X_n））的（L^2（M，\tau）上的Hilbert-Schmidt算子的空间，我们在HS^n中设置了（H_0（X_1，\dotes，X_n）={（\Xi_1，\ dots，\X_n。作者根据由Hilbert-Schmidt算子生成的代数的某些导数空间的Murray-von-Neumann维数，给出了自伴元组（（X_1，dots，X_n）的Voiculescu非微态自由熵维数（delta^*（X_1,dots，X_n））的一般下界；即。，\[\δ^*（X_1，\dots，X_n）\geq\dim_{JMJ\overline{\otimes}JMJ}\overline{H_0（X_1，\ dots，X_n）}。\]作为应用，证明了如果（M）是一个具有正规忠实迹（τ）的扩散von Neumann代数，并且如果（X_1，dots，X_n）是（M）的任何生成元族，则非微态自由熵维数至少为1；即，\（\delta^*（X_1，\dots，X_n）\）\（\geq 1\）。如前所述，关于（q）-半圆变量（X_1，dots，X_n）的自由维数，作者证明了Voiculescu在（M）的（q）半圆生成元上计算的非微观自由熵维数（δ^*（X _1，dots，X_n）对于小（q）大于1，因此（q^2 n<1）具有整数。此外，他证明了小（q）的（M_q=\）\（W^*（X_1，\dots，X_n）\），使得\（|q|<\sqrt{2}-1\)满足Ozawa条件，意味着它们是实心的，特别是素数，其中（M_q）是实心的意味着对于任何扩散von Neumann子代数（N\子集M），相对交换子（N'\cap M_q\）都是超有限的。审核人：Isamu Doku（斋戒） 引用于1审查引用于21文件 MSC公司： 46升54 自由概率与自由算子代数 46升10 von Neumann代数的一般理论 关键词：半圆族;自由熵维数;冯·诺依曼代数;Murray-von-Neumann维数;小泽条件 引文：Zbl 1064.46047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Shlyakhtenko}，国际数学。Res.不。2004年，第51号，2757--2772（2004；Zbl 1075.46055） 全文： 内政部 arXiv公司