尼古拉斯·布罗伯格 R.Heath-Brown在一篇论文中的注释：“曲线和曲面上有理点的密度”。 （英语） 兹比尔1053.11027 J.Reine Angew。数学。 571, 159-178 (2004). 最近D.R.健康棕色[数学年鉴（2）155，第2期，553–598（2002；兹伯利1039.11044)]，获得了在（mathbb Q）上定义的射影超曲面上有界高度的有理点个数的几个较高估计。在这项工作中，作者将Heath-Brown的主要结果扩展如下。设（V）是度（d）和维数（r）的射影簇，由（K[\vecx]\），（\vecx：=（x_1，\dots，x_n）\）中的理想（I）定义在数域（K\）上。假设理想（I）由度的形式生成（leq\delta）。然后在\（K[\vec x]\setminus I\）中存在一个形式\（F\），它在子集上消失\[V（\vec r_1，\点，\ vec r_n）：=V（K）中的\bigl\{\vec b\mid\vec b\，|b_i|_j\leq r_{ij}，\；1 \leq i \leq n，\；1 \leq j \leq s \bigr\}\]（V（K））的，其度（d（F））可以在上面有界：\[d（F）\ll_{n，\delta，\varepsilon}\prod^n_{i=1}\|\vecr_i\|^{a_i（r+d）d^{-1/r}+\varepsilon}\]对于每个\（\varepsilon>0\）和某些显式定义的非负整数\（ai\）。此外，（F）的不可约因子的度有界于（n）、（δ）和（varepsilon）。这里，（vec r_1，\dots，\|_s）是在（K\）和（vec r _i\），（1\leq i\leq n）上的非等价乘法估值，取值范围超过（mathbb r^s_{\geq 1}\）。作者应用他的结果推导了曲线和曲面上有界高度的有理点个数的新的上限估计。审核人：B.Z.莫罗兹（波恩） 引用于三评论引用于14文件 理学硕士： 11国道35号 全球领域的品种 14G05年 理性点 11G30型 全局域上任意亏格或亏格的曲线 11点45分 丢番图方程的计数解 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 关键词：有理点;代数曲线和曲面;投射变种;Gröbner碱 引文：Zbl 1039.11044号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Broberg}，J.Reine Angew。数学。57115--178（2004年；Zbl 1053.11027） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] E.Arbarello、M.Cornalba、P.A.Griths和J.Harris，《代数曲线的几何》，第1卷，斯普林格-弗拉格出版社，1985年。 [2] 拜尔和芒福德，代数几何中可以计算什么？计算代数几何和交换代数（Cortina 1991），剑桥大学出版社，1993年·Zbl 0846.13017号 [3] Bombieri E.，发明。数学。73第11页–（1983年） [4] N.Bourbaki，《数学要素，交换代数》，赫尔曼，1972年·Zbl 0279.13001号 [5] 科利奥特·泰勒J.-L.，《数学年鉴》。155第596页–（2002年） [6] D.Cox、J.Little和D.O'Shea，《理想、多样性和算法》，Springer-Verlag出版社，1997年。 [7] D.Eisenbud和J.Harris，《方案的几何》，Springer-Verlag出版社，2000年·Zbl 0960.14002号 [8] W.Fulton，交叉理论，Springer-Verlag，1984年·Zbl 0541.14005号 [9] Gruson L.，发明。数学。第72页，491页–（1983年） [10] J.Harris，代数几何，Springer-Verlag，1995年。 [11] R.Hartshorne，代数几何，Springer-Verlag，1977年·Zbl 0367.14001号 [12] 安。数学。155页553–（2002年） [13] N.Katz，Expose XVII，SGA7 II，Springer-Verlag，1973年。 [14] J.Kollar，代数变体上的有理曲线，Springer Verlag，1996。 [15] S.Lang，《数论III》，Springer-Verlag出版社，1991年·Zbl 0744.14012号 [16] S.Lang，代数数论，Springer-Verlag，1994年·Zbl 0811.11001号 [17] 美国Lang S。数学杂志。第76页，第819页–（1954年） [18] Mller M.，Springer LNC 174第172页–（1984） [19] J.Pila，《多样性上积分和有理点的密度》，《星号》228（1995），183-187·Zbl 0834.11028号 [20] W.M.Schmidt，丢番图近似和丢番图方程，Springer-Verlag，1991年·Zbl 0754.11020号 [21] J.P.Serre，《Mordell-Weil定理讲座》，Friedr。Vieweg Sohn，1989年。达勒姆大学数学科学系，达勒姆南路科学实验室 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。