Gravvanis，G.A.公司。 显式近似逆预处理技术。 （英语） 兹比尔1032.65046 架构（architecture）。计算。方法工程。 9，第4期，371-402（2002）. 摘要：利用预处理技术对主要由偏微分方程离散化得到的大型稀疏线性代数方程组进行数值处理并制作相关软件，已引起许多研究人员的关注。本文概述了显式近似逆矩阵技术，该技术基于求解稀疏线性系统的Cholesky和LU型近似因式分解过程，显式计算各种近似逆族，这些近似逆族是由有限差分导出的，椭圆和抛物型偏微分方程的有限元和区域分解离散化。基于求解非线性边值问题的近似逆矩阵技术，提出了结合Picard和Newton方法的内外部格式的复合迭代格式。此外，为了有效地求解非线性系统，引入了同构迭代方法。为了有效求解线性和非线性代数方程组，提出了显式预处理共轭梯度型格式和近似逆矩阵技术。给出了显式预处理共轭梯度法的收敛速度和计算复杂度的理论估计。讨论了所提方法在特征线性和非线性问题上的应用，并给出了数值结果。 引用于11文件 MSC公司： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题 35K55型 非线性抛物方程 65层10 线性系统的迭代数值方法 65H10型 方程组解的数值计算 65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程的初值和初边值问题的区域分解 65层50 稀疏矩阵的计算方法 2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 65年20月 数值算法的复杂性和性能 关键词：胆碱酯化;LU-制造;椭圆方程;抛物型方程;复合迭代格式;大型稀疏系统;预处理;逆矩阵技术;近似逆;有限差分;有限元;区域分解;内外方案;非线性边值问题;非线性系统;汇聚;计算复杂性;数值结果 软件：CGS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.A.Gravvanis}，拱门。计算。方法工程9，No.4，371--402（2002；Zbl 1032.65046） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ashby S.F.、Manteufel T.A.和Saylor P.E.（1990年）。共轭梯度法的分类。SIAM J.数字。分析。，27, 1542–1568. ·Zbl 0723.65018号 ·doi:10.1137/0727091 [2] Axelsson O.（1994）。迭代求解方法。剑桥大学出版社·Zbl 0795.65014号 [3] Axelsson O.和Barker A.（1984）。边值问题的有限元解。理论与计算，学术出版社·Zbl 0537.65072号 [4] Axelsson O.、Carey G.F.和Lindskog G.（1989年）。关于并行计算机的一类预处理迭代方法。埋。J.数字。方法。工程师，27，637–654·Zbl 0714.65037号 ·doi:10.1002/nme.1620270314 [5] Axelsson O.和Lindskog G.（1986年）。关于一类预处理矩阵的特征值分布。数字。数学。，48, 479–498. ·Zbl 0564.65016号 ·doi:10.1007/BF01389447 [6] Barrett R.、Berry M.、Chau T.、Demmel J.、Donato J.、Tongarra J.、Eijkhout V.、Pozo R.、Romine C.和van der Vorst H.（1994）。线性系统解决方案的模板：迭代方法的构建块。暹罗·Zbl 0814.65030号 [7] Belman R.、Juncosa M.L.和Kalaba R.（1961年）。用牛顿法对非线性抛物和椭圆边值问题进行了一些数值实验。C.A.C.M.，第4期，187–191页·Zbl 0166.13102号 [8] Benzi M.、Meyer，C.D.和Tuma M.（1996年）。共轭梯度法的稀疏近似逆预条件。SIAM J.科学。计算。，17, 1135–1149. ·Zbl 0856.65019号 ·doi:10.1137/S1064827594271421 [9] Bjorstad P.E.和Widlund 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