亨金，G。;V·米歇尔。 Principe de Hartogs dans les variétés CR。 （法语） Zbl 1031.32025号 数学杂志。Pures应用。，九、 Sér。 81，第12期，1313-1395（2002）. 设（M）是CR流形，（Omega）是（M）的开子集。我们说，如果定义在（Omega）的边界（b\Omega\）邻域上的每个光滑CR函数都扩展到（Omega~）中的一个光滑CR函数，则Hartogs原理适用于\（\Omega \）。当（M）是非紧连通复流形（CR余维数为（0））且第一个具有紧支撑的Dolbeault上同调群^{1,0}_{\text{comp}}（M）是（0），Hartogs原理对每一个在（M）中相对紧且具有连通边界的开（Omega）都有效。本文研究了任意CR余维CR流形（M）的Hartogs原理的有效性问题。他们证明，如果（M）是实维（geq3）的（mathbb{C}^n）的实解析CR子流形，并且该子流形没有严格的伪凸性，那么对于M中的每个（p）都存在一个（delta（p）>0），使得在（b\Omega）附近定义的实解析CR-函数扩展到提供的（Omega是连通的并且\（\Omega\subet M\cap B（p，\delta（p））\）。反之亦然，如果实际分析CR函数的局部扩张原理成立_{R} 米\geq 3）和（M）并不是严格的伪凸。如果存在一个凸的（B\subset\mathbb{C}^n），使得对于所有的（B\Omega中的p\）都存在一条分段光滑路径\（gamma:I\rightarrow M\），其中H_{gamma（t）}M中的\（dot\gamma=p\），\（\伽玛（1）\在M\cap bB\）中，和\（\γ（I）\子集（\{p\}\cup\overline{M\cap B}）\setminus\overline{\Omega}\）。作者证明，当（M）是标准的，即（M=\{z\in\mathbb{C}^n\mid\operatorname{Im}z_j=F_j（z_1，dots，z_k），（k<j\leqn\}）与（F_j\）Hermitian对称的，与（k\geq2\），并且（M）没有严格伪凸的地方，那么Hartogs原理对有界域是有效的不受CR限制；反之亦然，这个Hartogs原理意味着（k\geq 2）和（M）都不是严格的伪凸。最后，作者考虑了（mathbb{C}^n）的CR子流形（M），它是由复曲线叶理化的。它们表明，Hartogs原理对所有不受CR限制且足够小的（Omega）都有效。评审员备注：关于相关结果，我们请读者参考C.劳伦·蒂巴特[Banach Cent.Publ.31，233-247（1995；Zbl 0841.3208号)].审核人：毛罗·纳奇诺维奇（罗马） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 32V20型 CR流形分析 32V40型 复流形中的实子流形 32V25型 CR流形中函数和其他分析对象的扩展 32V10型 CR功能 关键词：Hartogs原理;CR歧管 引文：Zbl 0841.3208号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Henkin}和textit{V.Michel}，J.数学。Pures应用程序。（9） 81、第12号、1313--1395（2002；Zbl 1031.32025） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.A.Airapetyan。；Henkin，G.M.，分析延续CR公司-函数跨越“楔形边缘”，苏联数学。道克。，24, 1, 128-132 (1981) ·Zbl 0521.32016号 [2] R.A.Airapetyan。；Henkin，G.M.，Cauchy-Riemann流形上微分形式的积分表示和CR公司-功能，Uspekhi Mat.Nauk，39、3、106（1984）·Zbl 0589.32035号 [3] 艾拉佩蒂安，R.A。；Henkin，G.M.，Cauchy-Riemann流形上微分形式的积分表示和CR公司-功能。二、 数学。苏联Sb.，55，1，91-110（1986）·Zbl 0593.32015号 [4] 安德烈奥蒂，A。；弗雷德里克斯，G。；Nacinovich，M.，《关于切向Cauchy-Riemann复形中Poincaré引理的缺失》，《Ann.Scuola Norm》。主管比萨Cl.Sci。(4), 8, 3, 365-404 (1980) ·Zbl 0482.35061号 [5] 安德烈奥蒂，A。；Grauert，H.，Théorèmes de finitude pour la cohomologie des espaces complex，布尔。社会数学。法国，90，193-259（1962）·Zbl 0106.05501号 [6] 安德烈奥蒂，A。；Hill，C.D.，《复特征坐标和切向Cauchy-Riemann方程》，Ann.Scuola Norm。比萨Sup.Pisa，3，299-324（1972）·Zbl 0256.3206号 [7] 安德烈奥蒂，A。；Hill，C.D.，E.E.Levi凸性和Hans-Lewy问题。第一部分和第二部分，Ann.Scuola Norm。比萨Sup。Ann.Scuola标准。主管比萨，Ann.Scuola Norm。《比萨Sup.Pisa》，第28、4、747-806页（1972年）·Zbl 0283.32013号 [8] 安德烈奥蒂，A。；Nacinovich，M.，分析凸性，Ann.Scuola Norm。主管比萨Cl.Sci。，7, 4, 233-372 (1980) ·Zbl 0435.35039号 [9] Baouendi，M.S。；Treves，F.，复向量场局部可积系统所湮没的函数和分布的一个性质，数学年鉴。，113, 2, 387-421 (1981) ·Zbl 0491.35036号 [10] Berhanu，S.，Liouville定理和复向量场系统的最大模原理，Comm.偏微分方程，19，11，12，1805-1827（1994）·Zbl 0809.35007号 [11] Berhanu，S.，关于极值点和强极大值原理CR公司函数，（Cordaro，P.D.；Jacobwitz，H.，多维复杂分析和偏微分方程（圣卡洛斯，1995）。多维复杂分析和偏微分方程（圣卡洛斯，1995年），康特姆。数学。，205（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），1-13·Zbl 0901.32015号 [12] Bernstein，S.，Sur l‘ordre de la meilleure近似函数继续与Acad的多项式一样。罗伊。贝尔格。Cl.科学。梅姆。收集。，4, 1-103 (1912) [13] Bochner，S.，《借助格林公式的解析和亚纯延拓》，《数学年鉴》。，44, 2, 652-673 (1943) ·Zbl 0060.24206号 [14] Bochner，S.，偏微分方程和解析延拓，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，38，227-230（1952）·兹比尔0046.09902 [15] Brown，A.B.，《关于某些解析延拓和解析同胚》，杜克数学。J.，2，20-28（1936） [16] 科达罗，P.D。；Trépreau，J.-M，关于超函数空间中线性偏微分方程的可解性，Ark.Mat.，36，1，41-71（1998）·Zbl 0910.46028号 [17] 科达罗，P.D。；Treves，F.，《次分析流形上的超函数》，《数学年鉴》。研究生，136（1994），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0817.32001号 [18] Ehrenpreis，L.，Hartogs定理的一个新证明和推广，Bull。阿默尔。数学。《社会学杂志》，67507-509（1961）·Zbl 0099.07801号 [19] Fichera，G.、Caratterizzazione della traccia、sulla frontiera di un campo、di una funzione analitica di piu variabili complesses、Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.Ser公司。8, 22, 706-715 (1957) ·Zbl 0106.05202号 [20] Fichera，G.，关于几个复变量解析函数的Severi和Severi-Kneser定理及其进一步发展，Confer。Sem.Mat.Univ.Bari，237-24413-25（1991）·Zbl 0836.32001号 [21] 福兰德，G.B。；Kohn，J.J.，《Cauchy-Riemann复合体的Neumann问题》（1972），普林斯顿大学出版社·Zbl 0247.35093号 [22] Freeman，M.，实子流形的局部复叶理，数学。安，209，1-30（1974）·Zbl 0267.32006年 [23] Fueter，R.，Die Funktitionenthorie der DifferentialgleichungenΔ\（u=0\）undΔ\。数学。帮助。，7, 307-330 (1935) ·兹宝利0012.01704 [24] Fueter，R.，U ber einen Hartogsschen Satz，评论。数学。帮助。，175-80年12月（1939年）·Zbl 0022.05802号 [25] Fueter，R.，U ber einen Hartogsschen Satz in der Theory der analysichen Funktitionen von（n）komplexen Variablen，评论。数学。帮助。，14, 394-400 (1942) ·Zbl 0060.24505号 [26] Hartogs，F.，Einige Folgerungen aus der Cauchyschen Integralformel bei Funktitonen mehrerer Veränderlicher，Sitzungsber。数学-物理学。Kl.Königl。拜耳。阿卡德。威斯，36，223-292（1906） [27] Hartogs，F.，Über die Bedingungen对Funktion mehrerer Veränderlichen的数学原理进行了分析。安，70，207-222（1911） [28] F.R.哈维。；劳森，H.B.，《复杂分析变量的边界》，《数学年鉴》。，102, 233-290 (1975) ·Zbl 0317.32017号 [29] Henkin，G.M.，分析表示CR公司-余维2子流形上的函数（（C^n），数学课堂讲稿。，798（1980），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，第169-191页·Zbl 0431.32007号 [30] Henkin，G.M.，Hartogs-Bochner效应CR公司-流形，苏联数学。道克。，29, 1, 78-82 (1984) ·Zbl 0601.32021号 [31] 亨金，G.M。；Leiterer，J.，Andreotti和Grauert积分公式理论，数学专著。（1990），Birkhäuser [32] M Henkin，G。；Tumanov，A.E.，Siegel域的全态自同构的局部特征，Funct。分析。申请。，17, 285-294 (1983) ·Zbl 0572.32018号 [33] 希尔，C.D。；Nacinovich，M.，伪凹CR公司流形，（复杂分析和几何，特伦托，1993年）。《复杂分析与几何》，特伦托出版社，1993年，《纯粹与应用》讲义。数学。，173（1996），德克尔：德克尔纽约），275-297·兹布尔0921.32004 [34] Hörmander，L.，线性偏微分方程的分析，I，Grundlehren Math。威斯康辛州。，275（1985），Spinger-Verlag·Zbl 0612.35001号 [35] Hörmander，L。；Wermer，J.，紧集上的一致逼近（（C^n），数学。扫描。，23, 5-21 (1969) ·Zbl 0181.36201号 [36] Houzel，C.，D'une variableáplusieurs variables complexes les functions abéliennes，（巴黎，1992（1996），赫尔曼：赫尔曼巴黎），271-281·兹伯利0927.01013 [37] Hurwitz，A.，《Neurer Zeit的分析功能理论》（苏黎世第一届国际数学家大会，1897（1898）），第91-112页 [38] Kajiwara，J。；Sakai，E.，关于亚纯函数的Levi-Oka定理的推广，名古屋数学。J.，29，75-84（1967）·Zbl 0186.14001号 [39] Kaneko，A.，超函数导论，数学。申请。（1988），Kluwer·Zbl 0687.46027号 [40] Kneser，H.，Die Randwerte einer analysis schen Funktion zweier Veränderlichen，Monatsh。数学。物理。，43, 364-380 (1936) [41] Laurent-Thiébaut，C.，《支持紧集Hartogs-Bochner dans les varietes的分辨率》CR公司，程序。交响乐团。纯数学。，52, 3, 239-249 (1991) ·Zbl 0742.32014号 [42] Laurent-Thiébaut，C。；Leiterer，J.，Malgrange的1-凹消失定理CR公司流形，名古屋数学。J.，157，59-72（2000）·Zbl 0957.32017号 [43] Levi，E.E.，Studii sui punti singolari essenziali delle funzioni analitiche di due 0 piu variabli complesses，数学年鉴。，17, 3, 61-87 (1910) [44] Lewy，H.，关于控制两个复变量解析函数边值的关系，Comm.Pure Appl。数学。，9, 295-297 (1956) ·Zbl 0071.29404号 [45] Lyapounoff，A.M.，Surquelques问题附件：Dirichlet问题，J.Math。纯应用。，5, 4, 241-311 (1898) [46] Martinelli，E.，Alcuni teoremi integration per le funzioni analitiche di piu variabili complesse，Mem，马蒂内利，E。德拉·R·阿卡德。意大利，9269-283（1938） [47] Martinelli，E.，Sopra una dimonstrazione di R.Fueter per un teorema di Hartogs，评论。数学。帮助。，15, 340-349 (1943) ·Zbl 0028.15201号 [48] Michel，V.，Résolution locale dūavec regularitéGevrey au bord d'un domaine（R）-凸，数学。Z.，218305-317（1995）·Zbl 2013年8月16日 [49] Moisil，Gr.C.，Sur les quadronions monogènes，公牛。科学。数学。(2), 55, 168-174 (1931) ·Zbl 0002.19402号 [50] Naruki，I.，微分复合物的局部化原理及其应用，Publ。Res.Inst.数学。科学。京都大学，8，43-110（1972）·Zbl 0246.35072号 [51] Osgood，W.F.，Lehrbuch der Funktitonenthorie，波段II（1929），Teubner：Teubner Leipzig·Zbl 0184.29701号 [52] Poincaré，H.，Les functions analytiques de deux variables et la représentation conformation，Rend。循环。马特·巴勒莫，23158-220（1907） [53] 波尔金，J.C。；Wells，R.O.，超函数边界值和广义Bochner-Hartogs定理，（多复变量，第1部分，Williams Coll.，Williamstown，MA，1975）。多个复杂变量，第1部分，Williams Coll。，马萨诸塞州威廉斯敦，1975年，Proc。交响乐。纯数学。，30（1977），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI），187-193·Zbl 0358.32014号 [54] Range，R.M.，多维复合分析中的扩展现象——历史记录的修正，数学。智力。，24, 2, 4-12 (2002) [55] Rossi，H.，多复变量中的全纯凸集，数学年鉴。，2, 470-493 (1961) ·Zbl 0107.28601号 [56] Rossi，H.，复欧几里德空间中的可微流形，（Proc.Internat.Congr.Math.，Moscow，1966（1968），Mir:Mir Moscou），512-516·Zbl 0192.44002号 [57] 佐藤，M。；Kawai，T。；Kashiwara，M.，微函数和伪微分方程，超函数和伪差分方程，Proc。卡塔塔岛Conf.，1971年，纪念安德烈·马丁诺。超函数和伪微分方程，Proc。卡塔塔Conf.，1971年，致力于纪念安德烈·马丁诺，数学课堂讲稿。，287（1973），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》，第256-529页·Zbl 0277.46039号 [58] Serre，J.-P，《关于斯坦因变量关系的全球问题》，（Masson，X.；Cie，X.，Colloque sur les foctions de plusieurs variables，tenuàBruxelles（1953），Georges Thone：Georges Thone Liège），57-68·Zbl 0053.05302号 [59] Severi，F.，《Dirichlet问题的一般解决方案》，Atti Accad。纳粹。Lincei VI系列。8, 13, 795-804 (1931) [60] Severi，F.，Risultati，vedute e problemi nella teoria delle funzioni analitiche di due variabili complesse，Rend。罗马塞姆马特。(2), 7, 1-58 (1932) [61] Severi，F.，Una propertia fondamentale dei campi di olomorfismo di Una funzione analitica di Una-variabile reale e di Una-variabille completsa，Atti Accad。纳粹。林塞·伦德。，6, 15, 487-490 (1932) [62] N.Sibony，Principe du maximum sur une variétéCR公司; N.Sibony，Principe du maximum sur une variététCR公司 [63] Sommer，F.，Komplex-analysis Bläterung卷取机Hyperflächen im（（C^n），数学。Ann.，137，392-411（1959年）·Zbl 0092.29903号 [64] 斯特鲁帕，D.，《Hartogs定理的前八十年》，（几何研讨会，1987-1988（1988），博洛尼亚大学：博洛尼亚学院），127-209·Zbl 0657.35018号 [65] Tajima，S.，《Cauchy-Riemann等人解的延拓问题的微观区域分析》，《局部微分方程》，Publ。Res.Inst.数学。科学。，18, 911-945 (1982) ·Zbl 0553.58028号 [66] Tomassini，G.，Tracce delle funzioni olomorfe sulle sottovarita analitice reali d'una varieta compleessa，Ann.Scuola Norm。《比萨Sup.Pisa》，第20卷，第31-43页（1966年）·Zbl 0154.33501号 [67] Trépreau，J.-M，关于全纯函数在实超曲面上的扩张，数学。Z.，211，193-103（1992）·Zbl 0759.32011 [68] Treves，F.，被复向量场系统湮没的函数和分布的逼近与表示（1981）·Zbl 0515.58030号 [69] Tumanov，A.，《复杂曲线和有限类型真实曲面几何的Foliations》，数学。Z.，240，385-388（2002）·Zbl 1006.32030号 [70] Wirtinger，W.，Zur formalen Theorye der Funktitonen von mehreren komplexen Veränderlichen，Math。安，97，357-375（1926） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。