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罗杰·格里姆肖;德米特里·佩利诺夫斯基;佩利诺夫斯基，埃菲姆;塔蒂亚娜·塔利波娃

弱非线性长波模型中的波群动力学。 （英语） Zbl 1006.76012号

物理D 159，编号1-2，35-57（2001）.
小结：利用扩展的Korteweg-de-Vries方程框架研究长波的波群动力学。结果表明，该动力学比仅从Korteweg-de-Vries方程得到的相应结果更丰富。首先，得到了弱非线性波包的非线性Schrödinger方程的简化，并证明了可以得到聚焦或散焦的情况。这与Korteweg-de-Vries方程的相应简化相反，其中仅获得了离焦情况。接下来，我们得到了调制不稳定性的条件。结果表明，仅当扩展的Korteweg-de-Vries方程中三次非线性项系数的正号为正时，以及当载波频率较高时，波包才是不稳定的。在这个参数空间的边界上，我们导出了一个修正的非线性薛定谔方程，并找到了它的稳态解，其中包括一个代数孤子。分析了推广的Korteweg-de-Vries方程的精确呼吸解。结果表明，在弱非线性极限下，它转换为一个包络由非线性薛定谔方程的孤子解及其如上所述的修改所描述的波群。数值模拟显示了波群演化的主要特征，并显示了扩展Korteweg-de-Vries方程的解与非线性Schrödinger方程的解相比在行为上的一些差异。

引用于27文件

MSC公司：

76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用
76B25型 不可压缩无粘流体的孤立波
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）

关键词：

波群动力学;推广的Korteweg-de-Vries方程;非线性薛定谔方程;弱非线性波包;调制不稳定性;三次非线性项;代数孤子;呼吸器溶液
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Grimshaw}等人，《物理学D 159》，编号1--2，35-57（2001；Zbl 1006.76012）
全文： 内政部

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