迈克尔·罗森 关于函数字段中相对类号的注释。 （英语） Zbl 0872.11045号 程序。数学。Soc公司。 125，第5号，1299-1303（1997）. 让\（\mathbb{F} （_q）\)是具有\（q=p^m\）元素的有限域，设\（{\mathbf A}=\mathbb{F} （_q）[T] \），和\（{\mathbf k}=\mathbb{F} （_q）（T） \）。设（f在{mathbfA}中）是度为（d）的一元素数，（{mathbf k}（f）是通过邻接Carlitz模的\（f）-分点得到的\（{matHBfk}）的阿贝尔扩张；众所周知，这个扩展的类号可以分解为乘积\（h（f）=h。在本文中，作者对梅莱特行列式公式的（h（f）^-\）进行了一个巧妙的模拟。特别是，作者建立了以下美好的结果。设（mathcal M）是次小于（d）且集为（t=（1-q^d）/（1-q）的一元多项式的集合。对于\（\mathcal M\）中的\（\{a，b\}\），按照除法算法写入\（ab=sf+r\）；因为\（f\）是不可约的，所以必须有\（\r\neq 0\）。将\（c（a，b）\）设为\（r）的领先系数。定理：我们有（h（f）^-）可被（p）整除当且仅当存在整数（i），（1），使得（t乘t）矩阵（[c（a，b）^i]）具有（0）行列式。审核人：D.Goss（哥伦布/俄亥俄州） 引用于4评论引用于6文件 理学硕士： 11兰特29 类号、类群、判别式 11卢比 代数函数域的算术理论 2005年4月14日 代数函数和代数几何中的函数场 2011年9月 Drinfel模块；高维动机等。 关键词：分圆函数场;Carlitz模块;类别编号;Maillet行列式公式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛M.Rosen｝，Proc。数学。Soc.125，No.5，1299--1303（1997；Zbl 0872.11045） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Carlitz，Maillet行列式的推广和类数第一因子的界，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第12卷（1961年），256-261页·Zbl 0131.03602号 [2] L.Carlitz和F.R.Olson，《Maillet的决定因素》，Proc。AMS 6（1955），265-269·Zbl 0065.02703号 [3] 史蒂文·加洛维奇（Steven Galovich）和迈克尔·罗森（Michael Rosen），《分圆函数场的类数》（The class number of cyclotomic function fields），《数论》（J.number Theory）13（1981），第3期，第363–375页·Zbl 0473.12014号 ·doi:10.1016/0022-314X（81）90021-4 [4] David Goss和Warren Sinnott，杜克大学数学系函数域类。J.52（1985），第2期，507–516·Zbl 0571.12006号 ·doi:10.1215/S0012-7094-85-05225-1 [5] D.R.Hayes，有理函数场的显式类场理论，Trans。阿默尔。数学。Soc.189（1974），77–91·Zbl 0292.12018号 [6] Serge Lang，《环原子场》，施普林格出版社，纽约海德堡，1978年。数学研究生教材，第59卷·Zbl 0395.12005号 [7] M.Rosen，函数场中的Hilbert类场，Exposition。数学。5 (1987), 365-378. ·Zbl 0632.12017号 [8] L.Shu，窄射线类场和部分zeta函数，预印本，1995年。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。