迈克尔·罗森 函数域中的希尔伯特类域。 （英语） Zbl 0632.12017号 博览会。数学。 5, 365-378 (1987). 设K是一个具有有限常数场F的单变量代数函数场。本文的目的是构造K的场延拓，该场延拓在数域情形下表现为Hilbert类场，并寻找与Hilbert类场有关的一些经典结果的替代。设S是K的素因子的有限集。设a是K中极点在S中的元素环。a是具有有限类群的Dedekind域。设（K_s）是K的可分闭包。如果（L_s子集）和L:K是有限的，则设B是a在（L.s）中的积分闭包。K关于A的Hilbert类域（K_A）是K在（K_s）中的最大非家族阿贝尔扩张，其中s中的每个P都完全分裂。作者证明了Artin符号诱导了A类群和Gal（K_A/K）类群之间的同构。（K_A）的常数域是（F_d。讨论了许多应用：例如，证明了主理想定理的替代，给出了类场塔问题和岩川理论的类比，引入了全虚扩张的概念，考虑了a的单位、调节器、zeta函数及其零处的泰勒展开，给出了Leopoldt的Spiegelungssatz的类比和a.Scholz关于二次数域类群的3秩定理的一个版本。审核人：H.奥波尔卡 引用于4评论引用于47文件 MSC公司： 11卢比 代数函数域的算术理论 11岁32岁 伽罗瓦理论 11兰特37 类场理论 关键词：代数函数场；希尔伯特类字段；Artin符号；类场地塔；川川学说；单位；调节器；齐塔函数；利奥波特的Spiegelungssatz PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \发短信{M.Rosen}，世博会。数学。5365-378（1987年；Zbl 0632.12017）