布兰科·格伦巴姆;谢泼德，G.C。 瓷砖和图案。 （英语） Zbl 0601.05001号 纽约：W.H.Freeman and Company。九、 700页，54.95英镑（1987年）。 数千年来，瓷砖和图案一直吸引着艺术家和科学家，由此产生了大量关于这一主题的文献。然而，这些出版物中的大多数只包含一些示例，通常只涉及瓷砖和图案设计的“艺术”，而不是试图建立一般数学理论。《瓷砖和图案》是第一部真正全面、系统地研究（平面）瓷砖和图案理论的数学著作。这本700页的引人入胜的书强烈推荐给所有对这个主题感兴趣的人。它总结了我们目前在瓷砖和图案方面的知识，包括作者在过去10年或15年中的杰出贡献（之前部分发表在研究文章中）。主要成就之一是，该书统一了旧的，并为瓷砖和图案理论建立了新的符号和概念，这不仅为该书本身提供了框架，也将成为未来该主题研究的“语言”。事实上，毫无疑问，这本重要的书将在很长一段时间内成为瓷砖和图案的明确参考。这是这本书最吸引人的方面之一，尽管数学讨论很严谨，但它仍然保持着这门学科的艺术气息、美学和智力享受。除其他外，各种各样的图形和图表是造成这一现象的原因。这本书分为两部分。正如作者所指出的，第一部分（第1章至第7章）可用作本科几何课程的教材。第一章是导论，建立了基本概念。第2章讨论平面的平铺，其中平铺是规则多边形或星形多边形。第3章和第4章介绍了tilings理论的一般方面。第五章是平面图案及其分类。在第六章中，作者详细描述了具有对称群某些及物性的瓷砖的分类。第7章从更一般的角度讨论了第5章和第6章的分类问题，即根据对称性对某些几何对象进行分类（同源分类）。本书的第二部分（第8至12章）详细介绍了瓷砖和图案理论的各个方面。第8章讨论彩色图案和瓷砖以及颜色对称组。多边形的平面平铺是第9章的主题；特别地，对单面体瓷砖的原型分类问题进行了综述。这本书的第10章是对文献中有趣的非周期瓷砖主题的第一次详细描述。第11章讨论了一类特殊的瓦片，称为王瓦片。最后的第12章包含了一些关于使用不寻常瓷砖的结果。为了便于将这本书用作教科书，作者包括了许多练习，从标准练习到尚未解决的研究问题。每一章结尾都有关于所讨论专题的详细附加注释和参考资料；这对对研究感兴趣的读者特别有帮助。尤其令人印象深刻的是大量的参考文献，涵盖了近50页。这与作者对本书所有主题的历史发展的详细描述是一致的。我希望这篇评论能传达我的印象，即《平铺与模式》是一本关于最古老的数学学科之一的优秀书籍。当然，这本书将成为这类几何的“圣经”。审核人：E.舒尔特 引用于32评论引用于426文件 MSC公司： 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 05B45号 镶嵌和平铺问题的组合方面 52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面） 52-02 关于凸几何和离散几何的研究综述（专著、调查文章） 关键词：彩色瓷砖;瓷砖和图案;平面图案;分类;对称群;调查;彩色图案;多边形平面平铺;原生质体;单面瓷砖;非周期瓷砖;王氏瓷砖;历史发展 PDF格式BibTeX公司 XML格式 整数序列在线百科全书： 具有n个单元的poly-IH73钛（允许有孔）的数量。 顶点周围有n个不同多边形排列的n个均匀tilings的数量。 通过平移平铺平面的具有n个单元格的多边形数。 通过平移而不是180度旋转平铺平面的具有n个单元的多边形数（Conway标准）。 通过平移和180度旋转（Conway标准）平铺平面的具有n个单元的多边形数。 以180度旋转（康韦标准）但不以平移方式平铺平面的n个单元的多边形数。 以180度旋转平铺平面的n个单元的多胞体数（康威标准）。 通过平移或180度旋转平铺平面的具有n个单元的多边形数（Conway标准）。 具有n个单元的多面体数，这些单元以等角方式平铺平面，但不通过平移或180度旋转（康威标准）。 具有n个单元的多面体数，这些单元以等角方式平铺平面。 具有n个细胞的异面体多配体的数量。 通过平移平铺平面的n个单元的多边形数。 通过平移而不是180度旋转平铺平面的n个单元的多边形数（Conway标准）。 通过平移和180度旋转平铺平面的n个单元的多边形数（Conway标准）。 通过180度旋转（康威标准）但不通过平移平铺平面的具有n个单元的多面体的数量。 通过180度旋转平铺平面的具有n个单元的多面体的数量（康威标准）。 通过平移或180度旋转平铺平面的n个单元的多边形数（Conway标准）。 具有n个单元的多边形的数量，这些单元等角平铺平面，但不通过平移或180度旋转（康威标准）。 具有n个单元的多边形数，这些单元将平面分为等面体。 具有n个单元的各向异性多边形的数量。 通过平移平铺平面的具有2n个单元的聚酯的数量。 通过平移而非180度旋转平铺平面的具有2n个单元的聚酰胺数量（康威标准）。 通过平移和180度旋转平铺平面的具有2n个单元的聚酰胺数量（康威标准）。 通过180度旋转（康威标准）而非平移平铺平面的具有n个单元的聚酰胺数量。 以180度旋转平铺平面的具有n个单元的聚酰胺数量（康威标准）。 通过平移或180度旋转平铺平面的n个单元的聚酰胺数量（Conway标准）。 具有n个单元的聚酰胺的数量，这些单元以等角方式平铺平面，但不通过平移或180度旋转（康威标准）。 具有n个单元的聚酰胺的数量，这些单元以等角方式平铺平面。 具有n个细胞的异面体聚酰胺的数量。 考虑使用两种不同大小的正方形平铺平面，如Grünbaum和Shephard第74页图2.4.2（g）所示。a（n）是可以从n个大正方形和n个小正方形在此平铺上形成的连接图形的数量。 考虑使用两种不同大小的正方形平铺平面，如Grünbaum和Shephard第74页图2.4.2（g）所示。a（n）是可以在此平铺上从n个平铺中形成的连接图形的数量，每个平铺由一个大正方形和一个相邻的小正方形组成。 考虑使用两种不同大小的正方形平铺平面，如Grünbaum和Shephard第74页图2.4.2（g）所示。a（n）是从任意n个正方形可以在此平铺上形成的连接图形的数量。 具有n个单元格的单面棋盘多胞体的数量（与A001071相似但不同）。 具有n个单元的poly-IH64钛（允许有孔）的数量。 带n个单元的条带poly-IH64层（允许有孔）的数量。 双面正聚硅的数量。 含n个细胞的poly-IH68钛（允许有孔）的数量。 带n个单元的带状poly-IH68瓷砖的数量（允许有孔）。 具有n个单元的空闲poly-[3^3.4^2]瓷砖（polyhouse）（允许有孔）的数量。 带有n个单元的单面多边形[3^3.4^2]瓷砖（多边形房屋）（允许有孔）的数量。 带有n个单元的固定聚[3^3.4^2]瓷砖（聚房）（允许有孔）的数量。 具有n个单元的自由聚[3^4.6]-瓷砖数量（允许有孔）。 带有n个单元的固定聚[3^4.6]-瓷砖数量（允许有孔）。 带有n个单元的自由聚[3.6.3.6]-瓷砖（允许有孔）的数量（菱形划分很重要）。 带有n个单元的单面聚[3.6.3.6]-瓷砖（允许有孔）的数量（菱形划分很重要）。 具有n个细胞的游离四价聚波罗伊（聚[4.8^2]瓷砖）数量，允许有孔，其中分裂为四价细胞（方形网格细胞的三角形四分之一）非常重要。 带有n个单元格的单面多边形[4.8^2]瓷砖（允许有孔）的数量（划分为三角形很重要）。 带有n个单元的固定多边形[4.8^2]瓷砖（允许有孔）的数量（划分为三角形很重要）。 具有n个单元的空闲poly-IH10瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的空闲poly-IH8瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的免费poly-IH18瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的免费poly-IH19瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的空闲poly-IH12瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的空闲poly-IH14瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的空闲poly-IH4瓷砖数量（允许有孔）。 具有n个单元的免费poly-IH13瓷砖数量（允许有孔）。 带有n个单元格的自由poly-IH5倍（允许有孔）的数量 带有n个单元格的自由poly-IH22-瓦片（允许有孔）的数量。 具有n个单元的免费poly-IH9瓷砖数量（允许有孔）。 3.3.4.3.4阿基米德瓷砖的协调顺序。 平面网3.3.3.3.6（也称为fsz网）的协调顺序。 4类均匀瓷砖中3.3.4.3.4点的协调顺序{3.3.4.3.4；3.3.4.12；3.3.12.4；3.4.3.12}。 4均匀瓷砖中3.3.12.4类点的协调顺序{3.3.4.3.4；3.3.4.12；3.3.12.4；3.4.3.12}。 4-均匀平铺{3.3.4.3.4；3.3.4.12；3.3.12.4；3.4.3.12}中类型3.4.3.12点的协调顺序。 4种均匀瓷砖中3.3.4.12型点的协调顺序{3.3.4.3.4；3.3.4.12；3.3.12.4；3.4.3.12}。 关于4.6.12型点的2-均匀平铺的协调顺序{3.4.6.4，4.6.12}。 2-均匀平铺{3.4.6.4，4.6.12}相对于3.4.6.4类型点的协调顺序。 正多边形的n-等面体边到边着色数。 开罗或双-3.3.4.3.4瓷砖相对于三价点的协调顺序。 通用公式：（x^4+3*x^3+6*x^2+3*x+1）/（（1-x）*（1-x^3））。 “cph”二维平铺（或网）中3.12.12型节点的协调顺序。 “cph”2-D平铺（或网）中3.4.3.12型四价节点的配位序列。 （x^4+3*x^3+x^2+3*x+1）/（（x^2+1）*（x-1）^2）的展开。 （x^2+x+1）^2/（（x^2+）*（x-1）^2）的展开。 （1+4*x+4*x^2+4*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^3））的展开。 “krq”二维平铺（或网络）中V1型节点的协调顺序。 “krq”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krr”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “krr”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krs”二维平铺（或网络）中V1型节点的协调顺序。 “krs”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krn”2-D平铺（或网络）中V1类型节点的协调顺序。 “krn”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krg”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “krg”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krh”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “krh”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krf”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “krf”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 展开（1+5*x+4*x^2+5*x^3+x^4）/（（1-x）*（1-x^3））。 “krj”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “krc”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “krc”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “usm”二维平铺（或网络）中V1型节点的协调顺序。 “usm”2-D平铺（或网络）中V2类型节点的协调顺序。 “kre”2-D平铺（或网络）中V1类型节点的协调顺序。 “kre”二维平铺（或网）中V2型节点的协调顺序。 “krb”二维平铺（或网络）中V1型节点的协调顺序。 “krb”二维平铺（或网络）中V2型节点的协调顺序。 “kra”二维平铺（或网）中V1型节点的协调顺序。 “kra”二维平铺（或网）中V2型节点的协调顺序。 通过特定Goldberg四边形块的副本对平面进行基于十二角体的平铺的中心顶点的坐标序列。 a（n）=将一个正n边多边形分割成一个单块所需的最小块数，即平铺平面的多边形块（推测）。