约翰·维斯 Boussinesq方程序列的Painlevé性质和Bäcklund变换。 （英语） Zbl 0565.35103号 数学杂志。物理学。 26, 258-269 (1985). 我们用奇异流形的方法研究了Boussinesq方程的序列。对于已知具有Painlevé性质的Boussinesq方程，定义了Bäcklund变换。这个由Schwarzian导数表示的Bäcklund变换得到了修正的Boussinesq方程组和由此产生的Miura型变换。发现修正的Boussinesq方程在离散对称组下是不变的，作用于因变量。通过将Miura变换（和修改的方程）线性化，很容易获得Lax对。此外，根据Fokas和Anderson的结果，定义（高阶）Boussinesq方程序列的递归算子可以由Miura变换构造。这允许（递归）定义此方程序列的Bäcklund变换。发现递归算子可以保持修正Boussinesq方程的离散对称性。这导致了这样的结论：Boussinesq方程和修正的Boussinesq方程的序列同样具有Painlevé性质（亚纯）。我们还发现，通过简单的约简，Caudrey-Dodd-Gibon和Kuperschmidt方程的序列包含在Boussinesq序列中。迭代地构造了Boussinesq方程的有理解，并给出了一般可积系统有理解存在的判据。 引用于37文件 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 关键词：Boussinesq方程;奇异流形;Painlevé地产;巴克隆德变换;三浦变换;离散对称 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Weiss}，J.数学。物理学。26、258--269（1985；Zbl 0565.35103） 全文： 内政部 参考文献： [1] 内政部：10.1063/1.525721·Zbl 0514.35083号 ·doi:10.1063/1.525721 [2] 内政部：10.1063/1.525875·Zbl 0531.35069号 ·doi:10.1063/1.525875 [3] 内政部：10.1016/0375-9601（83）90686-2·doi:10.1016/0375-9601（83）90686-2 [4] 内政部：10.1063/1.526009·Zbl 0565.35094号 ·doi:10.1063/1.526009 [5] 内政部：10.1063/1.526415·Zbl 0557.35107号 ·doi:10.1063/1.526415 [6] 数字对象标识码：10.1063/1.525495·Zbl 0495.58016号 ·doi:10.1063/1.525495 [7] DOI:10.1007/BF01394252·Zbl 0464.35024号 ·doi:10.1007/BF01394252 [8] 内政部：10.1002/cpa.3160300106·Zbl 0338.35024号 ·doi:10.1002/cpa.3160300106 [9] DOI:10.1007/BF02728217·doi:10.1007/BF02728217 [10] Krichever I.M.、Stekl。阿卡德。恶心。SSSR 84第335页–（1983年） [11] 内政部：10.1007/BF01609465·Zbl 0428.35067号 ·doi:10.1007/BF01609465 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。