Boussinesq方程序列的Painlevé性质和Bäcklund变换

我们用奇异流形的方法研究了Boussinesq方程的序列。对于已知具有Painlevé性质的Boussinesq方程，定义了Bäcklund变换。这个由Schwarzian导数表示的Bäcklund变换得到了修正的Boussinesq方程组和由此产生的Miura型变换。发现修正的Boussinesq方程在离散对称组下是不变的，作用于因变量。通过将Miura变换（和修改的方程）线性化，很容易获得Lax对。此外，根据Fokas和Anderson的结果，可以从Miura变换构造定义（高阶）Boussinesq方程序列的递归算子。这允许（递归）定义此方程序列的Bäcklund变换。发现递归算子可以保持修正Boussinesq方程的离散对称性。这导致了这样的结论：Boussinesq方程和修正的Boussinesq方程的序列同样具有Painlevé性质（亚纯）。我们还发现，通过简单的简化，Caudrey–Dodd–Gibbon和Kuperschmidt方程的序列包含在Boussinesq序列中。迭代地构造了Boussinesq方程的有理解，并给出了一般可积系统有理解存在的判据。