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费比安·米勒;多米尼克·舍佐;克里斯托夫·施瓦布

多边形中椭圆问题的对称内部罚分间断Galerkin方法。 （英语） Zbl 1376.65145号

SIAM J.数字。分析。 55，第5期，2490-2521（2017）.
摘要：我们分析了具有直边的多边形（Omega）中线性二阶椭圆边值问题的对称内罚间断Galerkin（DG）有限元方法，其中在角点附近和边界条件改变的边界点处的解表现出奇异行为。为了解决角点奇异性问题，我们同时采用分级网格和二分细分网格。我们证明，对于DG能量范数误差和L^2范数误差，这些网格族中明智选择的细化参数意味着相对于总自由度（N）的最佳渐近收敛速度。我们的渐近收敛速度估计的清晰度在一系列数值实验中得到了证实。

引用于5文件

MSC公司：

65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

椭圆边值问题;有限元方法;间断Galerkin方法;角奇异性;Lipschitz域;误差界限;汇聚;数值实验

软件：

LNG_FEM公司;科学Py;三角形
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Müller}等人，SIAM J.Numer。分析。55，第5号，2490--2521（2017；Zbl 1376.65145）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.Adler和V.Nistor，加权Sobolev空间中的分级网格近似和2D}中的椭圆方程，数学。压缩机。，84（2015），第2191-2220页·Zbl 1319.65109号
[2] D.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和D.Marini，{椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析}，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页·Zbl 1008.65080号
[3] I.Babuška，{带角区域的有限元法}，《计算》，6（1970），第264-273页·Zbl 0224.65031号
[4] I.Babuška和B.Q.Guo，{（h-p）版本的曲边域有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，25（1988年），第837-861页·Zbl 0655.65124号
[5] I.Babuška和B.Q.Guo，{分段解析数据椭圆问题解的正则性。I.二阶线性椭圆方程的边值问题}，SIAM J.Math。分析。，19（1988），第172-203页·Zbl 0647.35021号
[6] I.Babuška、R.Kellogg和J.Pitka \780]ranta，{网格细化有限元的直接和反向误差估计}，数值。数学。，33（1979年），第447-471页·Zbl 0423.65057号
[7] C.Băcuţa \774'，H.Li，and V.Nistor，{锥点域上的微分算子：精确一致正则性估计}，2016·兹比尔1399.35171
[8] C.Băcuţa \774'，V.Nistor，and L.Zikatanov，{it Improvement the rate of“high order finites”on polygons and domains with cusps}，Numer。数学。，100（2005），第165-184页·Zbl 1116.65119号
[9] M.Costabel、M.Dauge和S.Nicaise，《多边形和多面体中线性椭圆系统的分析正则性》，数学。模型方法应用。科学。，22 (2012), 1250015, . ·Zbl 1257.35056号
[10] F.Gaspoz和P.Morin，自适应有限元的收敛速度，IMA J.Numer。分析。，29（2009），第917-936页·Zbl 1183.65134号
[11] P.Grisvard，{非光滑域中的椭圆问题}，经典应用。数学。69，SIAM，费城，2011年·兹比尔1231.35002
[12] T.Gudi，{线性椭圆问题间断有限元方法的一种新的误差分析}，Math。压缩机。，79（2010），第2169-2189页·Zbl 1201.65198号
[13] P.Houston，C.Schwab和E.Su¨li，{对流-扩散-反应问题的间断有限元方法}，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第2133-2163页·Zbl 1015.65067号
[14] E.Jones，T.Oliphant，P.Peterson，et al.，{it SciPy:Python开源科学工具}，2017年，（2017年2月20日访问）。
[15] V.A.Kondrat’ev，{具有圆锥点或角点的区域中椭圆方程的边值问题}，Trudy Moskov。材料对象c。，（1967），（2017年8月27日查阅）·Zbl 0194.13405号
[16] H.Li和V.Nistor，{\it\（LNG_-\）FEM：多边形结构域上的分级网格}，《科学计算和应用的最新进展》，康泰普。数学。586，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2013，第239-246页·Zbl 1280.65128号
[17] V.Maz'ya和J.Rossmann，《多面体域中的椭圆方程》，数学。调查专题。162，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2010年·Zbl 1196.35005号
[18] W.Mitchell，{椭圆问题的统一多层自适应有限元方法}，伊利诺伊大学厄本那-香槟分校博士论文，伊利诺依州厄本那，1988年，（2017年8月27日访问）。
[19] R.Nochetto、K.Siebert和A.Veeser，《自适应有限元方法的理论：导论》，多尺度、非线性和自适应逼近，Springer，柏林，2009年，第409-542页·Zbl 1190.65176号
[20] D.D.Pietro和A.Ern，《间断Galerkin方法的数学方面》，《数学》。申请。69，施普林格，海德堡，2012年·Zbl 1231.65209号
[21] G.Raugel，{\it Reísolution nume⁄rique de probl\`emes elliptiques dans des domaines avec coins}，博士论文，雷恩大学II，法国，1978年。这是特洛伊西循环。
[22] B.RivieÉre，求解椭圆和抛物方程的间断伽辽金方法：理论和实现，前沿应用。数学。35，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.65112号
[23] C.Schwab，{（p）-和（hp）-有限元-固体和流体力学的理论和应用}，牛津大学出版社，英国牛津，1998年·Zbl 0910.73003号
[24] J.R.Shewchuk，《三角形：设计2D质量的网格生成器和Delaunay三角剖分器》，载于《应用计算几何：走向几何工程》，M.C.Lin和D.Manocha编辑，《计算讲义》。科学。1148，Springer-Verlag，1996年，第203-222页。
[25] T.P.Wihler，{多边形域中椭圆问题的间断Galerkin有限元}，博士论文，第14973号，ETH，祖里奇，2002。
[26] T.P.Wihler，｛\it用于多边形中弹性问题的无锁定DGFEM｝，IMA J.Numer。分析。，24（2004），第45-75页·Zbl 1057.74046号
[27] T.P.Wihler、P.Frauenfelder和C.Schwab，{扩散问题的（hp）-DGFEM的指数收敛性}，计算。数学。应用。，46（2003），第183-205页·兹比尔1059.65095
[28] T.P.Wihler和B.Rivière，{低正则解二阶椭圆偏微分方程的间断Galerkin方法}，科学杂志。计算。，46（2011），第151-165页·Zbl 1228.65227号
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