×
卡斯滕·卡斯滕森;Ngoc Tien Tran公司

凸极小化的收敛自适应混合高阶格式。 （英语） Zbl 1496.65210号

数字。数学。 151，编号2，329-367（2022）.
针对双边增长凸极小化问题的混合高阶方法，提出了两种收敛的自适应网格细化算法。考虑了三个例子，包括最优设计问题（p-Laplacian）和松弛双井问题。证明了自适应格式的平面收敛性，并研究了其在Lavrentiev间隙中的应用。给出了几个数值算例来验证理论结果。
审核人：李君毅（上海）

MSC公司：

65N30型 偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Riz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65K10码 数值优化和变分技术
65年20月 数值算法的复杂性和性能

关键词：

凸极小化;退化凸;凸度控制;混合高阶;\（p\）-拉普拉斯;最优设计问题;双井问题;后部;自适应网格细化;汇聚;拉夫伦蒂耶夫间隙

软件：

钠14
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Carstensen}和\textit{Ngoc Tien Tran}，数字。数学。151，编号2，329--367（2022；Zbl 1496.65210）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] 阿巴斯，M。；Ern，A.等人。；Pignet，N.，超弹性材料有限变形的混合高阶方法，计算。机械。，62, 4, 909-928 (2018) ·Zbl 1459.74020号
[2] Alberty，J。；卡斯滕森，C。；Funken，SA，关于Matlab的50行注释：短有限元实现，Numer。算法，20，2-3，117-137（1999）·Zbl 0938.65129号
[3] Balci，A.K.，Ortner，C.，Storn，J.：具有Lavrentiev间隙的非自治变分问题的Crouzeix-Raviart有限元方法。arXiv:2106.06837（2021）
[4] Bartels，S。；Carstensen，C.，优化设计问题的收敛自适应有限元方法，Numer。数学。，108, 3, 359-385 (2008) ·Zbl 1144.74038号
[5] Belenki，L。；迪宁，L。；Kreuzer，C.，p-Laplacian方程自适应有限元方法的最优化，IMA J.Numer。分析。，32, 2, 484-510 (2012) ·Zbl 1245.65156号
[6] Boffi，D.，混合形式特征值簇自适应有限元的最优收敛性，数学。计算。，86, 307, 2213-2237 (2017) ·Zbl 1364.65234号
[7] 博尼托，A。；Nochetto，RH，自适应间断Galerkin方法的准最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，48, 2, 734-771 (2010) ·Zbl 1254.65120号
[8] 南卡罗来纳州布伦纳；卡斯滕森，C。；Deconick，H。；Ricchiuto，M.，有限元方法，计算力学百科全书，1-47（2017），亚特兰大：美国癌症协会，亚特兰大
[9] 南卡罗来纳州布伦纳；Scott，LR，《有限元方法的数学理论》。应用数学教材（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1135.65042号
[10] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2011），纽约：Springer，纽约·Zbl 1220.46002号
[11] 布法，A。；Ortner，C.，破碎Sobolev空间和应用的紧凑嵌入，IMA J.Numer。分析。，2009年4月29日，第827-855页·兹比尔1181.65094
[12] 卡斯滕森，C。；Dolzmann，G.，非凸双阱最小化问题自适应有限元方法的收敛性，数学。计算。，84, 2111-2135 (2015) ·Zbl 1329.74273号
[13] 卡斯滕森，C。；Dolzmann，G.，非凸双阱最小化问题自适应有限元方法的收敛性，数学。计算。，84, 295, 2111-2135 (2015) ·Zbl 1329.74273号
[14] 卡斯滕森，C。；Jochimsen，K.，微结构的自适应有限元方法？2井基准的数值实验，Computing，71，2，175-204（2003）·Zbl 1090.74054号
[15] 卡斯滕森，C。；Klose，R.，p-Laplace问题的后验有限元误差控制，SIAM J.Sci。计算。，25, 792-814 (2003) ·Zbl 1050.65101号
[16] 卡斯滕森，C。；Liu，DJ，优化设计问题的非一致FEM，SIAM J.Numer。分析。，53, 2, 874-894 (2015) ·Zbl 1312.74036号
[17] 卡斯滕森，C。；Ortner，C.，计算奇异极小值的一类惩罚方法的分析，计算。方法应用。数学。，10, 2, 137-163 (2010) ·Zbl 1283.65097号
[18] 卡斯滕森，C。；Puttkammer，S.，《如何证明非协调有限元方法的离散可靠性》，J.Compute。数学。，38, 1, 142-175 (2020) ·Zbl 1463.65362号
[19] 卡斯滕森，C。；Rabus，H.，《自适应公理与数据分辨率的单独标记》，SIAM J.Numer。分析。，55, 6, 2644-2665 (2017) ·Zbl 1377.65147号
[20] Carstensen，C.，统一后验有限元误差控制综述，Numer。数学。理论方法应用。，5, 4, 509-558 (2012) ·Zbl 1289.65249号
[21] 卡斯滕森，C.，适应性公理，计算机。数学。申请。，67, 6, 1195-1253 (2014) ·Zbl 1350.65119号
[22] Carstensen，C.，一类退化凸极小化问题的自适应有限元法的收敛性，IMA J.Numer。分析。，28, 3, 423-439 (2008) ·Zbl 1169.65065号
[23] 卡斯滕森，C。；加利斯特尔，D。；Schedensack，M.，特征值问题的自适应非协调Crouzeix-Raviart FEM，数学。计算。，84, 293, 1061-1087 (2015) ·兹比尔1311.65136
[24] 卡斯滕森，C。；Gedicke，J.，渐近拟最优计算复杂度的自适应有限元特征值求解器，SIAM J.Numer。分析。，50, 3, 1029-1057 (2012) ·Zbl 1254.65123号
[25] 卡斯滕森，C。；Günther，D。；Rabus，H.，拓扑优化退化凸变分问题的混合有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，50, 2, 522-543 (2012) ·Zbl 1314.65088号
[26] 卡斯滕森，C。；Nataraj，N.，《Crouzeix-Raviart和Morley有限元法的先验和后验误差分析》，原始和修改的右侧，计算。方法应用。数学。，21, 2, 289-315 (2021) ·Zbl 1476.65294号
[27] 卡斯滕森，C。；Plecháć，P.，允许微观结构的标量双阱问题的数值解，数学。计算。，66, 219, 997-1026 (1997) ·Zbl 0870.65055号
[28] 卡斯滕森，C。；Tran，T.，一类退化凸极小化问题的非稳定混合高阶方法，SIAM J.Numer。分析。，59, 3, 1348-1373 (2021) ·Zbl 1473.65292号
[29] Cascon，JM，自适应有限元方法的准最优收敛速度，SIAM J.Numer。分析。，46, 5, 2524-2550 (2008) ·Zbl 1176.65122号
[30] 墨西哥Chipot。；Collins，C.，《势阱变分问题的数值逼近》，SIAM J.Numer。分析。，29, 4, 1002-1019 (1992) ·Zbl 0763.65049号
[31] 克鲁泽克斯，M。；Raviart，P-A，求解定常Stokes方程I的协调和非协调有限元方法，RAIRO Sér。《胭脂红》，7，R-3，33-75（1973）·兹比尔0302.65087
[32] Dacorogna，B.，《变分法中的直接方法》。应用数学科学（2008），纽约：Springer，纽约·Zbl 1140.49001号
[33] 戴，X。；徐，J。；Zhou，A.，自适应有限元特征值计算的收敛性和最优复杂性，数值。数学。，110, 3, 313-355 (2008) ·Zbl 1159.65090号
[34] 迪·皮埃特罗，DA；Droniou，J.，一般网格上Leray-Lions椭圆方程的混合高阶方法，数学。计算。，86, 307, 2159-2191 (2017) ·Zbl 1364.65224号
[35] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A.，一般网格上线性弹性的混合高阶无锁定方法，计算。方法应用。机械。工程师，283，1-21（2015）·兹比尔1423.74876
[36] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A.，应用于不可压缩Navier-Stokes方程的间断Galerkin方法的离散函数分析工具，数学。计算。，79, 271, 1303-1330 (2010) ·Zbl 1369.76024号
[37] 迪·皮埃特罗，DA；Ern，A。；Lemaire，S.，基于局部重建算子的一般网格上扩散的任意阶紧致离散化，计算。方法应用。数学。，14, 4, 461-472 (2014) ·Zbl 1304.65248号
[38] 迪·皮埃特罗，DA；Specogna，R.，《一种后验驱动的自适应混合高阶方法及其在静电学中的应用》，J.Compute。物理。，326, 35-55 (2016) ·Zbl 1373.78041号
[39] Di Pietro，D.A.，Droniou，J.：多边形网格的混合高阶方法。专业：MS&A建模、仿真和应用。设计、分析和应用，第19卷，第525页。查姆斯普林格（2020）·Zbl 07183616号
[40] Di Pietro，D.A.，Ern，A.：非连续Galerkin方法的数学方面，第69卷。数学与应用（柏林）[数学与应用]。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1231.65209号
[41] 迪宁，L。；Kreuzer，C.，p-Laplacian方程自适应有限元方法的线性收敛性，SIAM J.Numer。分析。，46, 2, 614-638 (2008) ·Zbl 1168.65060号
[42] Ern，A。；Zanotti，P.，H-1荷载下椭圆型偏微分方程混合高阶方法的拟最优变体，IMA J.Numer。分析。，40, 4, 2163-2188 (2020) ·Zbl 1466.65224号
[43] Foss，M。；WJ赫鲁萨；Mizel，VJ，非线性弹性中的Lavrentiev间隙现象，Arch。定额。机械。分析。，167, 4, 337-365 (2003) ·Zbl 1090.74010号
[44] Glowinski，R.，Marrocco，A.：《超近似法》，部分定义了“秩序”，以及“解决方案”，部分定性，“非利奈狄利克雷特问题的统一分类”。拉伊罗·塞雷。胭脂分析。编号。9（R-2），41-76（1975）·Zbl 0368.65053号
[45] 锤子，PC；OJ马洛；Stroud，AH，单纯形和圆锥上的数值积分，数学。表格有助于计算。，10, 130-137 (1956) ·Zbl 0070.35404号
[46] 科恩，RV；Strang，G.，变分问题的优化设计和松弛。一、 Commun公司。纯应用程序。数学。，39, 1, 113-137 (1986) ·Zbl 0609.49008号
[47] Kreuzer，C.，Georgoulis，E.H.：“自适应非连续Galerkin方法的收敛性”勘误表。数学。计算。90(328), 637-640 (2021) ·Zbl 1470.65197号
[48] Lavrentieff，M.，《变体计算问题》，Ann.Mat.Pura Appl。，4, 1, 7-28 (1927)
[49] 莫林，P。；锡伯特，KG；Veeser，A.，协调自适应有限元的基本收敛结果，数学。模型方法应用。科学。，18, 5, 707-737 (2008) ·Zbl 1153.65111号
[50] Nochetto，R.H.，Veeser，A.：“自适应有限元方法入门”。多尺度和适应性：建模、数值和应用。数学课堂讲稿，第2040卷，第125-225页。施普林格，海德堡（20120）·Zbl 1252.65192号
[51] Ortner，C.，凸变分问题的非一致有限元离散化，IMA J.Numer。分析。，31, 3, 847-864 (2011) ·Zbl 1228.65098号
[52] 奥特纳，C。；Praetorius，D.，关于一类凸变分问题的自适应非协调有限元方法的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，49, 1, 346-367 (2011) ·Zbl 1232.49034号
[53] Rockafellar，RT，凸分析普林斯顿数学系列，第28期（1970年），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·兹比尔0193.18401
[54] Stevenson，R.，标准自适应有限元方法的最优性，Found。计算。数学。，7, 2, 245-269 (2007) ·Zbl 1136.65109号
[55] 史蒂文森，R.，由二等分创建的局部精化单形分区的完成，数学。计算。，77, 261, 227-241 (2008) ·Zbl 1131.65095号
[56] Veeser，A.，非线性Laplacian的收敛自适应有限元，Numer。数学。，92, 4, 743-770 (2002) ·Zbl 1016.65083号
[57] Veeser，A。；Zanotti，P.，对称椭圆问题的拟最优非协调方法。II-过度一致性和经典非协调元素，SIAM J.Numer。分析。，57, 1, 266-292 (2019) ·Zbl 1414.65037号
[58] Verfürth，R.，《有限元方法的后验误差估计技术》。《数值数学与科学计算》（2013），牛津：牛津大学出版社·Zbl 1279.65127号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。