C·卡斯滕森。;M.费希尔。;佩奇，M。;Praetorius博士。 自适应公理。 （英语） Zbl 1350.65119号 计算。数学。申请。 67，第6期，1195-1253（2014）. 摘要：本文首先旨在同时公理化地证明自适应有限元方法的最佳收敛速度，其次是对一些特殊问题的改进，如避免（离散）下界、不精确解、非均匀边界数据或等效误差估计的使用。只有四个公理保证了误差估计的最优性。与临时文献中的最新技术相比，本文的改进可以概括如下：首先，提出了一个通用框架，其中涵盖了现有的自适应方案优化文献。抽象分析涵盖线性和非线性问题，与基础有限元或边界元方法无关。其次，证明误差估计器的收敛性和拟最优收敛性都不需要误差估计员的效率。在本文中，效率专门表征了最佳近似误差和数据分辨率方面所涉及的近似类，因此最佳标记参数的上限不取决于效率常数。第三，一些一般的拟Galerkin正交性不仅是充分的，而且对于误差估计量的（R）-线性收敛也是必要的，误差估计量是当前拟最优分析中的一个基本成分，因为R.史蒂文森[《计算数学》第7卷第2期，245–269页（2007年；Zbl 1136.65109号)]. 最后，一般分析考虑了等效误差估计量和不精确解以及不同的非齐次和混合边界条件。 引用于三评论引用于135文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程 关键词：有限元法;边界元法;后验误差估计;局部网格细化;最优收敛速度;迭代求解器;线性的;非线性;拟高斯正交性 引文：Zbl 1136.65109号 软件：p1afem公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Carstensen}等人，《计算》。数学。申请。67，第6号，1195--1253（2014；Zbl 1350.65119） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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