卢托夫斯基，R。;北卡罗来纳州Petrosyan。;什切潘斯基。 四维近似平面流形上自旋结构的分类。 （英语） Zbl 1390.53048号 马塞马提卡 第1期第64页，第253-266页（2018年）. 本文对四维近似平面下油流形上的自旋结构进行了全面分类。这是通过给出计算这种自旋结构的显式算法来实现的。首先给出了基本定义，特别是完整表示和自旋结构的概念。然后给出了算法的描述。这里的关键点是一些使计算更高效的技术结果。下一节专门提供算法应用所需的所有数据，更准确地说，给出了所考虑的所有流形族的特定子群\（\text{Spin}（4）\）。此外，还证明了所有具有自旋结构的近似平面下四流形都具有平凡的切丛。最后，给出了所有可定向的近平面内四流形族的自旋结构的详尽表。计算需要一个计算机程序来执行。结果是，在127个家族中，正好有15个不承认自旋结构，其他家族是可并行的。尽管提供了所有定义和主要背景结果，但本文的阐述还是相当技术性的。然而，所有的数据都给出得清晰明确，这使得论文对于不专业的读者来说也很容易理解。审核人：Simone Melchiorre Chiarello（卡鲁奇） 引用于1文件 理学硕士： 53C27号 自旋和自旋（｛｝^c\）几何体 20时25分 环上的其他矩阵群 15A66型 Clifford代数，旋量 1999年第14季度 代数几何中的计算方面 关键词：近似平面流形;四重态上的自旋结构;油下歧管 软件：间隙;AClib（AClib） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Lutowski}等人，Mathematika 64，No.1，253--266（2018；Zbl 1390.53048） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.F.Atiyah、R.Bott和A.Shapiro，Clifford模块。拓扑图（1）31964，3-38.10.1016/0040-9383（64）90003-5·Zbl 0146.19001号 [2] L.Auslander，关于空间群和李群的离散一致子群的Bieberbach定理。数学安。(2)711960, 579-590.10.2307/1969945 ·Zbl 0099.25602号 ·doi:10.2307/1969945 [3] A.Borel和F.Hirzebruch，特征类和齐次空间。二、。阿默尔。数学杂志811959，315-382.10.2307/2372747·Zbl 0097.36401号 [4] P.Buser和H.Karcher，格罗莫夫的《几乎扁平的流形》（Astérisque 81），法国数学学会（巴黎，1981）·Zbl 0459.53031号 [5] J.Cheeger、K.Fukaya和M.Gromov，坍塌流形上的幂零结构和不变度量。J.Amer。数学。Soc.5（2）1992年，327-372.10.1090/S0894-0347-1992-1126118-X·Zbl 0758.53022号 [6] C.Chevalley，《旋量代数理论》，Columiba大学出版社（纽约，纽约，1954年）·Zbl 0057.25901号 [7] K.Dekimpe，Almost-Bieberbach群：仿射和多项式结构（1639年数学课堂讲稿），Springer（柏林，1996年）。10.1007/BFb0094472·Zbl 0865.20001号 ·doi:10.1007/BFb0094472 [8] K.Dekimpe和B.Eick，群扩展的计算方面及其在拓扑中的应用。实验数学11（2）2002183-200.10.1080/10586458.2002.10504685·Zbl 1101.20302号 [9] K.Dekimpe和B.Eick，Aclib–GAP包，1.2版（2012），<uri-xlink:href=“网址：http://www.icm.tu-bs.de/beick/so.html“xlink:type=”simple“>网址：http://www.icm.tu-bs.de/beick/so.html。 [10] T.Friedrich，黎曼几何中的Dirac算子（数学研究生25），美国数学学会（普罗维登斯，RI，2000）。安德烈亚斯·内斯克（Andreas Nestke.10.1090/gsm/025）翻译自1997年德文原件·Zbl 0949.58032号 [11] GAP Group，GAP-Group，Algorithms，and Programming，4.8.3版（2016），http://www.gap-system.org/。 [12] A.Gąsior、N.Petrosyan和A.Szczepaánski，几乎平面流形上的自旋结构。阿尔盖布。地理。白杨16（2）2016，783-796.10.2140/agt.2016.783·兹比尔1338.53073 [13] M.Gromov，《几乎平坦的歧管》。J.差异。地理13（2）1978，231-241.10.4310/jdg/1214434488·Zbl 0432.53020号 ·doi:10.4310/jdg/1214434488 [14] F.Hirzebruch和H.Hopf，Felder von Flächenelementen，《四维Mannigfaltigkeiten》。数学。Ann.1361958156-172.1007/BF01362296·Zbl 0088.39403号 [15] R.C.Kirby，《4流形的拓扑》（数学1374讲义），Springer（柏林，1989），2007年10月10日/BFb0089031·Zbl 0668.57001号 ·doi:10.1007/BFb0089031 [16] R.Lutowski和B.Putrycz，平面流形上的自旋结构。J.Algebra4362015，277-291.10.1016/J.jalgebra.2015.03.037·Zbl 1336.57035号 [17] J.W.Milnor和J.D.Stasheff，《特色课程》（数学研究年鉴76），普林斯顿大学出版社，东京大学出版社（新泽西州普林斯顿和东京，1974年）·Zbl 0298.57008号 [18] F.Pfäffle，Bieberbach流形的Dirac谱。J.几何。物理35（4）2000，367-385.10.1016/S0393-0440（00）00005-X·Zbl 0984.58017号 ·doi:10.1016/S0393-0440（00）00005-X [19] B.Putrycz和A.Szczepaánski，平面四流形上自旋结构的存在性。Adv.Geom.10（2）2010，323-332.10.1515/advgeom.2010.013·Zbl 1195.57049号 [20] E.A.Ruh，几乎平坦的歧管。J.差异。Geom.17（1）1982，1-14.10.4310/jdg/1214436698·Zbl 0468.53036号 ·doi:10.4310/jdg/1214436698 [21] A.Szczepański，晶体学群的几何（代数和离散数学4），世界科学（新泽西州哈肯萨克，2012）。10.1142/8519·Zbl 1260.20070号 ·doi:10.1142/8519 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。