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丹·克里斯安;Darryl D.霍尔姆。;奥纳·朗;罗密欧王子门萨;潘伟

随机热准营养模型的理论分析和数值近似。 （英语） Zbl 1529.35514号

斯托克。动态。 23，第5号，文章ID 2350039，57 p.（2023）.
作者分析了位涡动力学平衡二维热准营养模型的随机版本。他们从由D.D.霍尔姆et al.in[物理流体33，文章ID 046603，22 p.（2021；doi:10.1063/5.0040026)]作为：\（\部分_{t} q个+u\cdot\nabla q=\widehat{z}\cdot\nabla（\zeta-\frac{1}{2}h{1}）\times\nabla b\），\（\partial_{t} b条+u\cdot\nabla b=0），其中，（q）是水平面（x，y）中的位涡度，（u（x，y，t）是无发散的水平流体速度，可以用流函数（psi）表示为（u=nabla^{perp}\psi=widehat{z}times\nabla\psi\），（b）浮力，和（h{1}（x，y\）水深剖面。在本研究中，作者将水平速度写成：\（u=\widehat{z}\times\nabla（\zeta+\frac{1}{2} b)+O（Ro），其中\（zeta）是表面高程，\（Roll 1）是热旋转浅水方程的Rossby数，流函数写为\（psi=\ zeta+\ frac{1}{2}b+O（Ro）\）。他们引入了热准营养模型的Lie输运哈密顿随机平流，并将热准营养问题的Lie输送随机平流方程写成控制浮力（b）和位涡度（q）演化的一对耦合方程：（db+（u\cdot\nabla）bdt+（xi{i}\cdot\nabla）b\circ dW^{i}=0\），\（dq+（u\cdot\nabla）（q-b）dt+（\xi_{i}\ cdot\napla）（q-b）circ d W^{i}=-（u{h}\cdot \nabla \），其中\（（\Omega，\mathcal{F}，（\mathcal{F}（F）_{t} （）{t\geq0}，\mathbb{P}）是一个随机基和（（W^{i}）{i\in\mathbb{N}}）一系列独立的一维布朗运动，适用于完全和右连续过滤（（mathcal{F}{t}）}，（u=nabla^{perp}\psi\），（u_h}=frac{1}{2}\nabla{perp}h\），\（q=（\Delta-1）\psi+F\），（h\）是恒定测深剖面周围的空间变化。数据\（xi{i}）{i\ in \mathbb{N}}，u{h}，f\）满足以下性质：\（xi_i}in \W{div}^{4，\infty}（\mathbb{T}^{2}）\），\（i\ in \ mathbb}N}\），（sum{i\ in\mathbb2{N}}\ left\Vert\xi{i{3}\ right\Vert{4，\ infty{在W{div}^{3,2}（\mathbb{T}^{2}）中的{F}（F）_{0}）-可测随机初始条件（（b_{0}，q_{0{）属于（W^{3,2}（mathbb{T}^{2}）乘以W^{2,2}。作者将最后一个问题的局部强路径解定义为三元组（（b，q，tau），使得（tau）是a（mathbb{P}）-a.s.严格正的{F}（F）_{t} ）\）-停止时间，\（（b，q）\）是一对\（（\mathcal{F}（F）_{t} ）-渐进可测随机过程，如C（[0，t]；W^{3,2}（\mathbb{t}^{2}）中的（b（\cdot\wedge\tau_{0}-\int_{0}^{t\wedge\tau}（u\cdot\nabla）bd\sigma+\frac{1}{2}\int_{0}^{t\wedge\tao}（\xi_{i}\cdot\nabla）（\xi{i}\cdot\taula）\wedge\tau）=q_{0}-\int{0}^{t\wedge\tau}（u\cdot\nabla）（q-b）d\sigma-\int_{0}t\wedge\tau}（\xi_{i}\cdot\nabla）（q-b）dW_{sigma}^{i}），hold\（\mathbb{P}\）-a.s.表示所有\（t\in\lbrack 0，t]\）。他们还定义了最后一个问题的最大强路径解的概念。主要结果证明了最后一个问题的唯一最大强路径解（（b，q，（tau_{R}）{R\in\mathbb{N}}，tau）的存在性。作者还证明了关于有界初始数据的唯一性结果和弱连续性结果。为了证明存在性，作者使用了Galerkin近似，首先构造了一个具有截止函数的近似问题的有限维解\（b_｛n｝，q_｛n｝）\ in L^｛2｝（\Omega；C（[0，T]；X_｛n｝\ times X_｛n｝）\，\（X_｛n｝）是\（L^｛2｝（\mathbb｛T｝^｛2｝）\）的有限维子空间，并证明了关于（（b{n}，q{n}）的一致估计。他们证明了Hölder在时间为（{（b_{n}，omega_{n{）}_{n\mathbb{n}}）时的连续性，并应用了Kolmogorov的连续性定理、紧性论证和Prokhorov的定理，得到了一个紧性结果。他们使用Yamada Watanabe型自变量证明了近似系统的强鞅解的存在性，然后证明了近似系统的唯一强路径解的存在性。最后证明了原系统局部强路径解和极大强路径解的存在性。然后，作者证明了随机热准营养方程的一个爆破现象，最后证明了强稳定性保持的三阶Runge-Kutta格式在求解随机热准滋养方程时的数值一致性。
审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆）

MSC公司：

第35季度86 与地球物理学有关的偏微分方程
第31季度35 欧拉方程
79年第35季度 PDE与经典热力学和传热
86A05型 水文学、水文学、海洋学
76U60型 地球物理流
76层55 统计湍流建模
76E20型 地球物理和天体物理流的稳定性和不稳定性
35天35分 PDE的强大解决方案
35B44码 PDE背景下的爆破
35A01级 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在
35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

热准营养模式;李输运的随机平流;强路径解;存在唯一性结果;稳定性结果;数值一致性;Runge-Kutta方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Crisan}等人，斯托克。戴恩。23，第5号，文章ID 2350039，57 p.（2023；Zbl 1529.35514）
全文： 内政部 arXiv公司

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