金正恩 关于随机拟线性对称双曲系统。 （英语） Zbl 1211.35174号 J.差异。方程 250，编号3，1650-1684（2011）. 本文研究一类具有形式随机噪声的拟线性对称双曲方程组\[\分数{\部分u}{\部分t}+\sum_{j=1}^d A_j（t，x，u）\分数{\partial u}{\partical x_j}=\sum_{j=1}^\infty f_j（u）\frac{d B_j}{dt}，\quad u（0，x）=u_0（x），\]\（t in（0，infty），（x in mathbb R^d），和（B_j），（j in mathbbN），是一系列独立的标准布朗运动。本文的第一个结果是定义在随机时间区间上的局部光滑解的存在性。对于加性噪声，获得了一个强有力的解决方案。本文的第二个主要结果表明，对于乘性噪声，如果噪声满足一些非退化条件且初始数据足够小，则全局解的存在概率可以任意接近于1。审核人：多拉·塞莱西（诺维·萨德） 引用于2评论引用于18文件 MSC公司： 35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 35升60 一阶非线性双曲方程 60华氏30 随机分析的应用（PDE等） 关键词：对称双曲系;随机噪声;局部光滑解;全局解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.U.Kim}，J.Differ。方程式250，No.3，1650--1684（2011；Zbl 1211.35174） 全文： 内政部 参考文献： [1] 库兰特，R。；Hilbert，D.，《数学物理方法》，II（1966），跨学科出版社：跨学科出版社纽约、伦敦、悉尼·Zbl 0729.35001号 [2] 达普拉托，G。；Zabczyk，J.，无限维随机方程（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0761.60052 [3] Henry，D.，半线性抛物方程几何理论，数学课堂讲稿。，第840卷（1981年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0456.35001号 [4] 池田，N。；Watanabe，S.，《随机微分方程和扩散过程》（1981年），北荷兰出版公司：北荷兰出版有限公司，阿姆斯特丹·Zbl 0495.60005号 [5] John，F.，偏微分方程（1982），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，海德堡，柏林·Zbl 0472.35001号 [6] 卡拉茨，I。；Shreve，S.，《布朗运动与随机微积分》（1997），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约，柏林，海德堡 [7] Kato，T.，拟线性对称双曲方程组的Cauchy问题，Arch。定额。机械。分析。，58, 181-205 (1975) ·Zbl 0343.35056号 [8] Kato，T.，拟线性演化方程及其在偏微分方程中的应用，（数学讲义，第448卷（1975年），Springer-Verlag），25-70·Zbl 0315.35077号 [9] Kim，J.U.，《一维粘弹性随机非线性方程》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3541117-1135（2001）·Zbl 0986.35142号 [10] 普雷夫特，C。；Röckner，M.，随机偏微分方程简明课程，数学课堂讲稿。，第1905卷（2007年），《柏林春天》·Zbl 1123.60001号 [11] Röckner，M。；Schmuland，B。；Zhang，X.，无限维随机演化方程的Yamada-Watanabe定理，《欧洲物理学》。J.B康登斯。物质物理学。，11, 247-259 (2008) [12] Simon，J.，空间中的紧集（L^p（0，T；B）），Ann.Mat.Pura Appl。，146, 65-96 (1987) ·Zbl 0629.46031号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。