×
季洪昌;李纪恩

变形Wigner矩阵线性谱统计的高斯涨落。 （英语） Zbl 1457.60009号

随机矩阵理论应用。 9，第3号，文章ID 2050011，79 p.（2020）.
作者考虑了形式的维数为N的随机矩阵\[W_N=\frac{1}{\sqrt{N}}A_N+\vartheta_NV_N\，，\]其中，\（frac{1}{\sqrt{N}}A_N\）是实对称Wigner矩阵，\（V_N）是独立于\（A_N）的实对角矩阵，并且\（vartheta_N\）控制Wigner阵的变形程度。
对于一大类矩阵\（V_N\）和参数\（\vartheta_N\），作者为\（C^2\）测试函数\（\varphi\）建立了形式为\（\sum_｛i=1｝^N\varphi（\lambda\ui^｛（N）｝）\的统计波动的高斯收敛性，如\（N\ to \infty\），其中\（\lambda_1^｛（N）｝，\ldots，\lambda\uN^｛（N）｝）是\（W_N\）的特征值。给出了极限均值和方差的显式表达式。
审核人：弗雷泽·戴利（爱丁堡）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
60F05型 中心极限和其他弱定理
15B52号 随机矩阵（代数方面）

关键词：

线性谱统计;变形维格纳矩阵;中心极限定理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.C.Ji}和\textit{J.O.Lee}，随机矩阵理论应用。9，第3号，文章ID 2050011，79 p.（2020；Zbl 1457.60009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Anderson，G.W.和Zeitouni，O.，带矩阵模型的CLT，Probab。理论相关领域134（2）（2006）283-338·Zbl 1084.60014号
[2] Aptekarev，A.I.，Bleher，P.M.和Kuijlaars，A.B.J.，外部源高斯随机矩阵的大（n）极限。二、 公共数学。《物理学》259（2）（2005）367-389·2014年11月29日Zbl
[3] Bai，Z.D和Silverstein，J.W.，大维样本协方差矩阵线性谱统计的CLT，Ann.Probab.32（1A）（2004）553-605·Zbl 1063.60022号
[4] Bai，Z.D.和Yao，J.，关于Wigner矩阵谱经验过程的收敛性，Bernoulli11（6）（2005）1059-1092·Zbl 1101.60012号
[5] Baik，J.和Lee，J.O.，铁磁相互作用下球面Sherington-Kirkpatrick模型自由能的涨落，Ann.Henri Poincaré18（6）（2017）1867-1917·Zbl 1376.82103号
[6] L.Benigni，变形Wigner矩阵的特征向量分布和量子唯一遍历性，arXiv电子版（2017）。
[7] Biane，P.，《关于半圆形分布的自由卷积》，印第安纳大学数学系。J.46（3）（1997）705-718·Zbl 0904.46045号
[8] Billingsley，P.，《概率测度的收敛》（John Wiley&Sons，Inc.，纽约-朗登-悉尼，1968年）·Zbl 0172.21201号
[9] Billingsley，P.，《概率与测度》，第三版。（John Wiley&Sons，Inc.，纽约，1995），《Wiley国际科学出版物》·兹比尔0822.60002
[10] Bleher，P.和Kuijlaars，A.B.J.，外部源高斯随机矩阵的大极限。一、 公共数学。《物理学》252（1-3）（2004）43-76·Zbl 1124.82309号
[11] Bleher，P.M.和Kuijlaars，A.B.J.，外部源高斯随机矩阵的大极限。三、 双缩放限制，Comm.Math。《物理学》270（2）（2007）481-517·兹比尔1126.82010
[12] Cabana-Duvillard，T.，《大帝国矩阵的波动》。Ann.Inst.H.PoincaréProbab公司。《统计》37（3）（2001）373-402·Zbl 1016.15020号
[13] Chatterjee，S.，特征值波动和二阶Poincaré不等式，Probab。理论相关领域143（1-2）（2009）1-40·Zbl 1152.60024号
[14] Chatterjee，S.和Bose，A.，经验谱分布收敛边界速度的新方法，J.Theoret。概率17（4）（2004）1003-1019·Zbl 1063.60024号
[15] S.Dallaporta和M.Fevrier，变形Wigner矩阵的线性谱统计波动，arXiv电子版（2019年3月）。
[16] Erdős，L.，Yau，H.-T.和Yin，J.，具有Bernoulli分布的广义Wigner矩阵的普遍性，J.Comb.2（1）（2011）15-81·Zbl 1235.15029号
[17] Guionnet，A.，高斯大随机矩阵非交换泛函的大偏差上界和中心极限定理，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。《统计》38（3）（2002）341-384·Zbl 0995.60028号
[18] Johansson，K.，《从甘贝尔到特蕾西·维多姆》，Probab。理论相关领域138（1-2）（2007）75-112·Zbl 1116.60020号
[19] Jonsson，D.，样本协方差矩阵特征值的一些极限定理，J.多元分析12（1）（1982）1-38·Zbl 0491.62021号
[20] Khorunzhy，A.，Khoruzhenko，B.和Pastur，L.，关于独立项随机矩阵格林函数的修正，J.Phys。A28（1）（1995）L31-L35·Zbl 0855.15016号
[21] Khorunzhy，A.M.，Khoruzhenko，B.A.和Pastur，L.A.，具有独立项的大型随机矩阵的渐近性质，J.Math。《物理学》37（10）（1996）5033-5060·Zbl 0866.15014号
[22] A.Knowles和J.Yin，随机矩阵的各向异性局部定律，Probab。理论相关领域（2016）·兹伯利1382.15051
[23] Lee，J.O.和Schnelli，K.，具有随机势的Wigner矩阵的局部变形半圆定律和完全离域，J.Math。《物理学》54（10）（2013）103504，62·Zbl 1288.82031号
[24] Lee，J.O.和Schnelli，K.，变形Wigner矩阵的边普适性，数学评论。《物理学》27（8）（2015）1550018，94·Zbl 1328.15051号
[25] Lee，J.O.和Schnelli，K.，变形Wigner矩阵的极值特征值和特征向量，Probab。理论相关领域164（1-2）（2016）165-241·Zbl 1338.15071号
[26] Lee，J.O.，Schnelli，K.，Stetler，B.和Yau，H.-T.，变形Wigner矩阵的批量普适性，Ann.Probab.44（3）（2016）2349-2425·Zbl 1346.15037号
[27] Lytova，A.和Pastur，L.，《独立项随机矩阵线性特征值统计的中心极限定理》，《Ann.Probab.37（5）（2009）1778-1840》·Zbl 1180.15029号
[28] Najim，J.和Yao，J.，大样本协方差矩阵线性谱统计的高斯涨落，Ann.Appl。Probab.26（3）（2016）1837-1887·Zbl 1408.60011号
[29] O'Rourke，S.和Renfrew，D.，椭圆随机矩阵线性特征值统计的中心极限定理，J.Theoret。Probab.29（3）（2016）1121-1191·Zbl 1388.60031号
[30] O'Rourke，S.和Vu，V.，外部源随机矩阵局部特征值统计的普遍性，随机矩阵理论应用3（2）（2014）1450005，37·Zbl 1314.60030号
[31] Pastur，L.，埃尔米特矩阵模型线性特征值统计的极限定律，J.Math。《物理学》47（10）（2006）103303，22·Zbl 1112.82022号
[32] Pastur，L.A.，《关于随机矩阵的谱》，Theor。数学。《物理学》第10（1）（1972）67-74页。
[33] Shcherbina，M.，Wigner和样本协方差随机矩阵线性特征值统计的中心极限定理，Zh。材料Fiz。分析。Geom.7（2）（2011）176-192197199·Zbl 1228.15016号
[34] Shcherbina，M.，《关于随机带矩阵特征值的波动》，J.Stat.Phys.161（1）（2015）73-90·Zbl 1325.15031号
[35] Su，Z.，变形维格纳随机矩阵的涨落，Front。数学。中国8（3）（2013）609-641·Zbl 1274.60022号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。