阿齐兹内贾德，沙扬；朱利安·费杰特 Lévy白噪声Besov正则性的小波分析。 （英语） Zbl 1471.42072号 电子。J.概率。 25，第158号论文，38页（2020年）. 本文将小波方法应用于Lévy白噪声的分析。特别是，这些结果是使用加权Besov空间的小波特征导出的。通过Lévy白噪声的Blumenthal-Getoor指数，获得了局部光滑性的新界。根据Lévy白噪声的矩性质，还表示了临界渐近增长率。这些方法基于贝索夫空间的小波域特征和勒维白噪声小波系数的精确矩估计。审核人：Devendra Kumar（巴哈） 引用于6文件 MSC公司： 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理 6020万 广义随机过程 60G51型 具有独立增量的过程；Lévy过程 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：广义随机过程；Lévy白噪声；力矩估算；小波；加权贝索夫空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Aziznejad}和\textit{J.Fageot}，电子。J.概率。25，论文编号158，38 p.（2020；Zbl 1471.42072） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Abdeselam，基于算子积展开的二次量子化kolmogorov-chentsov定理《数学物理通信》（2020），1-54·Zbl 1452.60041号 [2] R.J.阿德勒、D.蒙拉德、R.H.剪刀和R.Wilson，具有独立增量的随机场的表示、分解和样本函数连续性，随机过程。申请。15（1983年），第1期，第3-30页·兹比尔0507.60043 ·doi:10.1016/0304-4149（83）90019-4 [3] D.阿普勒巴姆，Lévy过程与随机微积分，剑桥大学出版社，2009年·Zbl 1200.60001号 [4] O.E.巴恩多夫-尼尔森，正态逆高斯型过程《金融与随机2》（1997），第1期，第41-68页·Zbl 0894.90011号 ·doi:10.1007/s00780050032 [5] D.伯杰，Lévy驱动的线性和半线性随机偏微分方程，arXiv预印arXiv:arXiv:1907.01926（2019）。 [6] D.伯杰，Lévy驱动的CARMA广义过程和随机偏微分方程《随机过程及其应用》130（2020），第10期，5865-5887·Zbl 1455.60070号 ·doi:10.1016/j.spa.2020.04.009 [7] J.Bertoin，Lévy过程第121卷，剑桥大学出版社，1998年·Zbl 0938.60005号 [8] H.Biermé、O.Durieu和Y.Wang，回火分布空间上的广义随机场和Lévy连续性定理、Commun。斯托克。分析。12（2018），第4号，第4条，427-445。 [9] R.M.Blumenthal和R.K.Getoor，平稳独立增量随机过程的样本函数《数学与力学杂志》10（1961），493-516·Zbl 0097.33703号 [10] E.Bostan、J.Fageot、U.S.Kamilov和M.Unser，自相似稀疏随机模型的MAP估计《第十届采样理论与应用国际研讨会论文集》（SampTA13），德国不来梅，2013年，第197-199页。 [11] B.Böttcher、R.L.Schilling和J.Wang，Lévy Matters iii：Lév y型过程：构造、逼近和样本路径属性第2099卷，施普林格出版社，2014年·兹比尔1384.60004 [12] P.J.Brockwell和J.Hannig，（CARMA（P，q））广义随机过程《统计规划与推断杂志》140（2010），第12期，第3613-3618页·Zbl 1404.60051号 [13] P.卡地亚，埃雷亚托雷斯进程（Processus aléatoires généralisés）Séminaire Bourbaki第8页（1963年），第425-434页。 [14] C.Chong、R.C.Dalang和T.Humeau，含Lévy噪声随机热方程解的路径性质《随机与偏微分方程：分析与计算》7（2019），第1期，第123-168页·Zbl 1447.60095号 ·doi:10.1007/s40072-018-0124-y [15] Z.Ciesielski，Orlicz空间、样条系统和布朗运动《构造近似法》9（1993），第2-3期，191-208年·Zbl 0814.46022号 ·doi:10.1007/BF01198003 [16] Z.Ciesielski、G.Kerkyacharian和B.Roynette，Quelques espaces fonctionnels associes as des processus gaussiens公司《数学研究》107（1993），第2期，171-204·Zbl 0809.60004号 ·doi:10.4064/sm-107-2-171-204 [17] P.A.Cioica和S.Dahlke，有界Lipschitz域上半线性随机偏微分方程的空间Besov正则性《国际计算机数学杂志》89（2012），第18期，2443-2459·Zbl 1411.60093号 ·doi:10.1080/00207160.2011.631530 [18] P.A.Cioica、S.Dahlke、N.Döhring、S.Kinzel、F.Lindner、T.Raasch、K.Ritter和R.L.Schilling，椭圆随机偏微分方程的自适应小波方法，BIT数值数学52（2012），第3期，589-614·Zbl 1260.65003号 ·doi:10.1007/s10543-011-0368-7 [19] E.克拉克森和H.H.巴雷特，成像和图像质量评估中的特征函数：教程，JOSA A 33（2016），第8期，1464-1475。 [20] R.C.Dalang和T.Humeau，勒维过程和勒维白噪声作为回火分布《概率年鉴45》（2017），第6b期，4389-4418·兹比尔1391.60103 [21] R.C.Dalang和T.Humeau，对称纯跳跃Lévy时空白噪声驱动的线性SPDE的随机场解《概率24电子杂志》（2019）·兹比尔1447.60097 ·doi:10.1214/19-EJP317 [22] R.C.Dalang和J.B.Walsh，Lévy单的尖锐Markov性质《概率年鉴》（1992），591-626·Zbl 0783.60049号 ·doi:10.1214/aop/1176989793 [23] 一、Daubechies，紧支撑小波的正交基《纯粹和应用数学通讯》41（1988），第7期，909-996·Zbl 0644.42026号 ·doi:10.1002/cpa.3160410705 [24] 一、Daubechies，小波十讲CBMS-NSF应用数学区域会议系列，第61卷，工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0776.42018号 [25] C.S.Deng和R.L.Schilling，从属半群的On-shift Harnack不等式和Lévy过程的矩估计，《随机过程及其应用》125（2015），3851-3878·Zbl 1328.60118号 ·doi:10.1016/j.spa.2015.05.013 [26] A.Durand和S.Jaffard，Lévy场的多重分形分析《概率论及相关领域》153（2012），第1-2期，第45-96页·Zbl 1247.60066号 ·doi:10.1007/s00440-011-0340-0 [27] D.E.Edmunds和H.Triebel，函数空间，熵数，微分算子《剑桥数学丛书》，第120卷，剑桥大学出版社，剑桥，2008年·Zbl 1143.46001号 [28] J.Fageot，高斯与稀疏随机过程：结构、正则性、可压缩性，EPFL论文编号7657（2017），第231页，瑞士洛桑联邦理工学院（EPFL），2017年。 [29] J.Fageot、A.Amini和M.Unser，特征泛函的连续性与稀疏随机建模《傅里叶分析与应用杂志》20（2014），1179-1211·Zbl 1306.60036号 ·doi:10.1007/s00041-014-9351-4 [30] J.Fageot、E.Bostan和M.Unser，稀疏自相似图像的小波统计，《SIAM成像科学杂志》8（2015），第4期，2951-2975·兹比尔1348.60059 ·数字对象标识代码：10.1137/151003015 [31] J.Fageot、A.Fallah和M.Unser，加权Besov空间中的多维Lévy白噪声《随机过程及其应用》127（2017），第5期，1599-1621·Zbl 1373.60084号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.08.011 [32] J.Fageot和T.Humeau，Lévy白噪声的统一观点：线性SPDE的一般可积条件及其应用，arXiv预印arXiv:arXiv:1708.02500（2017）。 [33] J.Fageot、V.Uhlmann和M.Unser，高斯过程和稀疏过程是广义泊松过程的极限《应用和计算谐波分析》，arXiv预印本arXiv:arXiv:1702.05003（出版中）·Zbl 1431.60037号 ·doi:10.1016/j.acha.2018.10.004 [34] J.Fageot和M.Unser，Lévy白噪声驱动的线性随机微分方程解的标度极限，《理论概率杂志》32（2019），第3期，1166-1189·Zbl 1478.60118号 ·doi:10.1007/s10959-018-0809-1 [35] J.Fageot、M.Unser和J.P.Ward，周期Lévy噪声的Besov正则性《应用和计算谐波分析》42（2017），第1期，21-36·兹比尔1353.60046 ·doi:10.1016/j.acha.2015.07.001 [36] J.Fageot、M.Unser和J.P.Ward（The n）-周期广义Lévy过程的项逼近，《理论概率杂志》（出版）·Zbl 1457.60060号 [37] W.Farkas、N.Jacob和R.L.Schilling，与连续负定函数相关的函数空间：\（磅/平方英寸）-贝塞尔势空间，数学论文。（Rozprawy Mat.）393（2001），1-62·兹比尔0990.46018 [38] X.费尼克，利奈进程《傅里叶学会年鉴》17（1967），1-92·兹伯利0167.16702 [39] P.弗兰德林，分数布朗运动的小波分析与综合《IEEE信息理论汇刊》38（1992），第2期，910-917·Zbl 0743.60078号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.119751 [40] I.M.盖尔夫，广义随机过程《Doklady Akademii Nauk SSSR 100》（1955年），第853-856页·Zbl 0068.11201号 [41] I.M.Gelfand和N.Y.Vilenkin，广义函数。第4卷：谐波分析的应用《学术出版社》，纽约-朗登出版社，1964年·Zbl 0136.11201号 [42] M.Griffiths和M.Riedle，Lévy时空白噪声建模，arXiv预印arXiv:arXiv:1907.04193（2019）。 [43] M.Hairer，正则结构理论《数学发明》198（2014），第2期，269-504·Zbl 1332.60093号 [44] M.Hairer和C.Labbé，Besov空间中的重构定理，《功能分析杂志》273（2017），第8期，第2578-2618页·Zbl 1380.46031号 ·doi:10.1016/j.jfa.2017.07.002 [45] V.Herren，Lévy型过程与Besov空间，《潜力分析》7（1997），第3期，689-704·Zbl 0894.60037号 [46] C.Houdré和R.Kawai，关于分层稳定过程，伯努利13（2007），第1期，252-278·Zbl 1121.60052号 ·doi:10.3150/07-BEJ5034 [47] T.Hytönen和M.C.Veraar，无限维布朗运动的Besov正则性《概率与数理统计》28（2008），第1期，143-162·兹比尔1136.60358 [48] K.Itó，平稳随机分布《京都数学杂志》28（1954），第3期，209-223·Zbl 0059.11505号 [49] K.Itó，无限维空间中随机微分方程的基础第47卷，SIAM，1984年·Zbl 0547.60064号 [50] S.Jaffard，Lévy过程的多重分形性质《概率论及相关领域》114（1999），第2期，207-227·Zbl 0947.60039号 [51] 卡巴纳瓦先生，回火氡测量，Revista Matemática Complutense 21（2008），第2期，553-564页·Zbl 1213.42080号 ·doi:10.5209/rev_REMA2008.v21.n2.16418 [52] S.Koltz、T.J.Kozubowski和K.Podgorski，拉普拉斯分布及其推广马萨诸塞州波士顿：Birkhauser，2001年·Zbl 0977.62003年 [53] F.Kühn，莱维型过程矩的存在性和估计《随机过程及其应用》127（2017），第3期，1018-1041·Zbl 1355.60112号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.07.008 [54] F.Kühn，Lévy Matters vi：Lév型过程：矩、构造和热核估计第2187卷，施普林格出版社，2017年·Zbl 1442.60002号 [55] F.Kühn和R.L.Schilling，关于分数拉普拉斯域和Feller过程的相关生成元，《功能分析杂志》276（2019），第8期，2397-2439·兹比尔1464.60044 ·文件编号：10.1016/j.jfa.2018.12.011 [56] G.劳厄，关于特征函数分数阶矩与分数阶导数关系的注记，《应用概率杂志》（1980），456-466·Zbl 0428.60026号 ·doi:10.2307/3213035 [57] H.Luschgy和G.Pagès，Lévy过程的矩估计《概率电子通信》第13期（2008年），第422-434页·Zbl 1189.60098号 [58] S.Mallat，信号处理的小波巡视第三版，爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2009年，《稀疏之路》，G.Peyré撰稿·Zbl 1170.94003号 [59] Y.Meyer，小波和算子《剑桥高等数学研究》，第37卷，剑桥大学出版社，剑桥，1992年·Zbl 0776.42019号 [60] Y.Meyer、F.Sellan和M.S.Taqqu，小波、广义白噪声和分数次积分：分数布朗运动的合成《傅里叶分析与应用杂志》5（1999），第5期，465-494·Zbl 0948.60026号 ·doi:10.1007/BF01261639 [61] R.A.Minlos，广义随机过程及其测度扩展，Trudy Moskovskogo Matematicheskogo Obshchestva 8（1959），497-518·Zbl 0103.35901号 [62] T.Mori等人，线性可加随机场的表示《概率论及相关领域》92（1992），第1期，第91-115页·Zbl 0741.60040号 ·doi:10.1007/BF01205238 [63] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间的漫游指南，arXiv预打印arXiv:arXiv:1104.4345（2011）·Zbl 1252.46023号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.004 [64] P.Pad和M.Unser，表示稀疏AR（1）过程的类算子小波的最优性《IEEE信号处理汇刊》63（2015），第18期，4827-4837·兹比尔1394.94439 ·doi:10.1109/TSP.2015.2447494 [65] W.E.普鲁特，随机游动和Lévy过程的增长，《概率年鉴》第9期（1981年），第6期，948-956页·Zbl 0477.60033号 ·doi:10.1214/aop/1176994266 [66] B.S.Rajput和J.Rosinski，无穷可分过程的谱表示《概率论及相关领域》82（1989），第3期，451-487·Zbl 0659.60078号 ·doi:10.1007/BF00339998 [67] M.Rosenbaum，\（一阶p\）-变分与贝索夫空间《统计与概率快报》79（2009），第1期，55-62·Zbl 1172.60008号 [68] B.罗伊内特，布朗宁运动（Movement brownien et espaces de Besov）《随机：国际概率与随机过程杂志》43（1993），第3-4期，第221-260页·Zbl 0808.60071号 [69] G.Samorodnitsky和M.S.Taqqu，稳定非高斯过程：具有无穷方差的随机模型《随机建模》，查普曼和霍尔出版社，纽约，1994年·Zbl 0925.60027号 [70] 佐藤，Lévy过程与无穷可分分布，第68卷，剑桥大学出版社，剑桥，2013年·Zbl 1287.60003号 [71] R.L.Schilling，Besov空间中具有样本路径的Feller过程，《数学年鉴》309（1997），第4期，第663-675页·Zbl 0888.60036号 ·doi:10.1007/s002080050132 [72] R.L.Schilling，Feller过程样本路径的生长和Hölder条件《概率论及相关领域》112（1998），第4期，565-611·Zbl 0930.60013号 ·doi:10.1007/s004400050201 [73] R.L.Schilling，函数空间作为Feller过程的路径空间，Mathematische Nachrichten 217（2000），第1期，第147-174页·兹比尔0970.60043 ·doi:10.1002/1522-2616（200009）217:1<147:：AID-MANA147>3.0.CO；2-右 [74] H.-J.Schmeisser和H.Triebel，傅里叶分析和函数空间专题，威利·奇切斯特，1987年·Zbl 0661.46024号 [75] B.西蒙，功能集成与量子物理第86卷，学术出版社，1979年·Zbl 0434.28013 [76] B.西蒙，分布及其Hermite展开《数学物理杂志》12（2003），第1期，140-148·Zbl 0205.12901号 [77] P.Sjögren，随机积分的黎曼和\({五十} （p） \)连续模《概率论及相关领域》59（1982），第3期，411-424·Zbl 0477.60055号 [78] Slobodeckii法律公告，广义Sobolev空间及其在偏微分方程边界问题中的应用列宁格勒。戈斯。佩德。仪表Ucen。Zap 197（1958），54-112。 [79] F.Trèves，拓扑向量空间、分布和核《学术出版社》，纽约-朗登出版社，1967年·Zbl 0171.10402号 [80] H.特里贝尔，域上的函数空间和小波《EMS数学丛书》，第7卷，欧洲数学学会（EMS），苏黎世，2008年·Zbl 1158.46002号 [81] 汉斯·特里贝尔，函数空间理论《现代伯爵用户经典》，伯爵用户/Springer Basel AG，巴塞尔，2010年。 [82] M.Unser和P.D.Tafti，稀疏和分段平滑信号的随机模型《IEEE信号处理学报》59（2011），第3期，989-1006·Zbl 1392.94500号 ·doi:10.1109/TSP.2010.2091638 [83] M.Unser和P.D.Tafti，稀疏随机过程简介，剑桥大学出版社，2014年·Zbl 1329.60002号 [84] N.G.Ushakov，特征函数中的选定主题Walter de Gruyter，2011年·Zbl 0999.60500 [85] M.C.Veraar，相关不等式及其在向量值高斯随机变量和分数布朗运动中的应用《潜力分析》30（2009），第4期，341-370·Zbl 1162.60011号 ·doi:10.1007/s11118-009-9118-8 [86] M.C.Veraar，高斯白噪声的正则性\（d维环面），Marcinkiewicz百年纪念卷95（2011），385-398·Zbl 1252.60035号 [87] J.B.沃尔什，随机偏微分方程简介《圣弗洛尔概率研究》第XIV-1984页，施普林格出版社，1986年，第265-439页·Zbl 0608.60060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。