我们刻画了Lévy白噪声的局部光滑性和渐近增长率。我们通过刻画它所在的加权Besov空间来实现这一点。我们以两种方式扩展了已知的结果。首先，我们通过Lévy白噪声的Blumenthal-Getoor指数获得了局部光滑性的新界。我们还推导了当两个指数重合时的临界局部光滑性，这对于对称-$\alpha$-稳定、复合泊松和对称-gamma白噪声来说是正确的。其次，我们用Lévy白噪声的矩特性来表示临界渐近增长率。以往的分析只给出了局部光滑性和渐近增长率的下界。显示这些边界的清晰度需要我们确定给定Lévy白噪声在哪个Besov空间中（几乎可以肯定）不我们的方法基于贝索夫空间的小波域特征和勒维白噪声小波系数的精确矩估计。