迈赫迪·德汉 受非局部规范约束的二阶抛物方程的有效技巧。 （英语） 兹比尔1063.65079 应用。数字。数学。 52，第1号，39-62（2005）. 摘要：许多物理现象都是用非局部边界条件的非经典抛物型边值问题来模拟的。代替边界数据的经典规范，我们引入了一个非局部边界条件。近二十年来，具有非局部边界条件的偏微分方程受到了广泛关注。大多数论文都是针对二阶抛物方程，特别是热传导方程。人们通常可以将这些问题分为两类；具有非局部初始条件的边值问题，以及具有非局部边界条件的边界值问题。这里我们讨论第二类非局部边值问题，即具有标准初始条件的非局部边价值问题的解。隐式处理非局部边值问题的主要困难是线性代数方程组的结果矩阵的非经典形式。本文报道了文献中所考虑的一维质量热方程数值求解的各种方法。对于这个边值问题的数值求解，已经提出了几种方法。本文将对我们的工作与早期工作进行一些比较。文末给出了数值算例，比较了新技术的效率。介绍了工程模型中的一些具体应用。 引用于2评论引用于95文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35K05美元 热量方程式 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：非经典边值问题;显式方案;隐含技术;三层有限差分格式;Runge-Kutta-Chebyshev格式;Galerkin程序;边界元法;Keller-box方案;Padé近似值;二阶抛物方程;并行算法;产品集成方法;方法的比较;热量方程式;数值示例 软件：冷排;阿尔塞洛 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dehghan}，应用程序。数字。数学。52，第1号，39--62（2005；Zbl 1063.65079） 全文： 内政部 参考文献： [1] 小快板，W。；Lin，Y。；Zhou，A.，微传感器热敏电阻问题导致的耦合系统的盒子方案，Dynam。Contin公司。离散。冲动。系统，5209-223（1999）·Zbl 0979.78023号 [2] Ang，W.T.，非局部条件下一维热方程的一种求解方法，SEA Bull。数学，26，2，197-203（2002）·Zbl 1032.35073号 [3] Berzins，M。；Fuzerland，R.M.，使用直线和微分代数积分器方法开发时间相关问题软件，应用。数字。数学，5，1，375-397（1989）·Zbl 0679.65071号 [4] Boley，B.A。；Weiner，J.H.，《热应力理论》（1960），威利出版社，纽约·Zbl 0095.18407号 [5] Bouziani，A.，特定抛物方程的边界积分条件混合问题，J.Appl。数学。斯托克。《分析》，9，323-330（1996）·Zbl 0864.35049号 [6] Bouziani，A.，关于一类具有非局部边界条件的抛物型方程，Acad。罗伊。贝尔格。牛。Cl.Sci，10，61-77（1999）·Zbl 1194.35200号 [7] Bouziani，A.，具有非局部条件的混合问题的强解，广岛数学。J、 27，373-390（1997年）·兹伯利0893.35061 [8] Cannon，J.R.，根据能量规范求解热方程，夸特。应用。数学，21155-160（1963）·Zbl 0173.38404号 [9] Cannon，J.R.，《一维热方程》，《数学百科全书》。Appl，第23卷（1984），Addison-Welsey：加利福尼亚州Addison-Whelsey Menlo公园·Zbl 0567.35001号 [10] 坎农，J.R。；Matheson，A.L.，《根据质量规范进行扩散的数值程序》，国际。《工程科学杂志》，31，3，347-355（1993）·Zbl 0773.65069号 [11] 坎农，J.R。；Prez-Esteva，S。；van der Hoek，J.，《质量规范下扩散方程的Galerkin程序》，SIAM J.Numer。Ana，24，499-515（1987）·Zbl 0677.65108号 [12] 坎农，J.R。；van der Hoek，J.，多孔介质中质量扩散的隐式有限差分格式，（Noye，J，偏微分方程的数值解（1982），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），527-539·Zbl 0477.65072号 [13] 坎农，J.R。；van der Hoek，J.，《质量规范下的扩散》，J.Math。分析。申请书，115，517-529（1986）·Zbl 0602.35048号 [14] 坎农，J.R。；van der Hoek，J.，《受能量规范约束的单相Stefan问题》，J.Math。分析。应用，86，281-289（1982）·Zbl 0508.35074号 [15] 坎农，J.R。；van der Hoek，J.，具有能量规范的一维两相Stefan问题的经典解，Ann.Mat.Pura Appl，130，4，385-398（1982）·Zbl 0493.35080号 [16] 坎农，J.R。；Lin，Y。；van der Hoek，J.，具有非局部边界条件的拟线性抛物方程，Rend。数学。罗马塞族。七、 9、239-264（1989）·Zbl 0726.35065号 [17] 坎农，J.R。；林，Y。；Wang，S.，质量规范下扩散方程的隐式有限差分格式，Internat。《工程科学杂志》，28，7，573-578（1990）·Zbl 0721.65046号 [18] 坎农，J.R。；Lin，Y.，带边界积分条件的扩散方程的Galerkin程序，国际。《工程科学杂志》，28，7，579-587（1990）·Zbl 0721.65054号 [19] 坎农，J.R。；Yin，H.M.，关于一类非经典抛物问题，微分方程，79266-288（1989）·Zbl 0702.35120号 [20] 卡帕索五世。；Kunisch，K.，模拟人类环境疾病时产生的反应扩散系统，夸特。应用。数学，46，431-449（1988）·Zbl 0704.35069号 [21] 卡尔森，D.E。；Truesdell，C.，《线性热弹性》，《物理百科全书》，第2卷（1972年），《施普林格：施普林格柏林》，第297-345页 [22] Chabrowski，J.，《关于抛物方程的非局部问题》，Nagaya Math。J、 93、109-131（1984）·Zbl 0506.35048号 [23] Choi，Y.S。；Chan，K.Y.，一个由电化学引起的具有非局部边界条件的抛物方程，非线性分析。理论方法应用，18，4，317-331（1992）·Zbl 0757.35031号 [24] Crandall，S.H.，热传导方程的最佳隐式递推公式，Quart。应用。数学，13，318-320（1955）·Zbl 0066.10501号 [25] 库什曼，J.H。；Ginn，T.R.，非均匀性尺度不断演变的介质中的非局部弥散，Transp。多孔介质，13，123-138（1993） [26] 库什曼，J.H。；Xu，H。；邓，F.，物理和化学异质性的非局部反应迁移：定位误差，水资源。研究，312219-2237（1995） [27] Cushman，J.H.，分形多孔介质中的扩散，水资源。Res，27，4，643-644（1991） [28] Dagan，G.，《演化尺度的异质性对多孔地层中运移的重要性》，《水资源》。Res，13，3327-3336（1994） [29] Day，W.A.，受线性热弹性和其他理论影响的热方程解的一个性质的存在性，Quart。应用。数学，40319-330（1982）·Zbl 0502.73007号 [30] Day，W.A.，抛物线方程和热力学，夸特。应用。数学，50523-533（1992）·Zbl 0794.35069号 [31] Day，W.A.，抛物方程解的递减性质及其在热弹性和其他理论中的应用，Quart。应用。数学，41，468-475（1983）·Zbl 0514.35038号 [32] Day，W.A.，线性热弹性内的热传导（1985），Springer:Springer New York·Zbl 0577.73009号 [33] Deckert，K.L。；Maple，C.G.，积分型边界条件扩散方程的解，Proc。爱荷华州学院。科学，70，345-361（1963）·Zbl 0173.12803号 [34] Dehghan，M.，具有Neumann边界条件的非局部边值问题的数值解，Comm.Numer。方法工程，19，1-12（2003）·Zbl 1014.65072号 [35] Dehghan，M.，关于具有非局部边界条件的扩散方程的数值解，Math。问题工程，281-92（2003）·Zbl 1068.65115号 [36] M.Dehghan，关于结合Neumann和波动方程积分条件的初边值问题的解，Numer。方法偏微分方程，出版社；M.Dehghan，关于结合Neumann和波动方程积分条件的初边值问题的解，Numer。方法偏微分方程，出版中 [37] 邓，K.，一些非局部问题的比较原理，夸特。应用。数学，50517-522（1992）·Zbl 0777.35006号 [38] 迪亚兹，C。；费尔威瑟，G。；Keast，P.，Fortran包，用于通过修改的交替行和列消除法求解某些几乎块对角线性系统，ACM Trans。数学。软件，9358-375（1983）·Zbl 0516.65013号 [39] Dixon，J.A.，关于具有非光滑解的弱奇异第二类Volterra积分方程离散化方法的误差阶，BIT，25，624-634（1985）·Zbl 0584.65091号 [40] Ekolin，G.，热方程非局部边值问题的有限差分方法，BIT，31，2，245-255（1991）·Zbl 0738.65074号 [41] 尤因，R.E。；拉扎罗夫，R.D。；Lin，Y.，多孔介质中非局部时间一维流动的有限体积元近似，计算，64，157-182（2000）·Zbl 0969.76052号 [42] 尤因·R·E。；拉扎罗夫，R.D。；Lin，Y.，多孔介质中非局部反应流的有限体积元近似，数值。偏微分方程方法，16，285-311（2000）·Zbl 0961.76050号 [43] 费尔威瑟，G。；Saylor，R.D.，某些非经典初边值问题的重新公式化和数值解，SIAM J.Sci。统计师。计算，12，1，127-144（1991）·Zbl 0722.65062号 [44] 费尔威瑟，G。；Lopez-Marcos，J.C.，具有非局部边界条件的半线性抛物问题的Galerkin方法，高级计算。数学，6243-262（1996）·Zbl 0868.65068号 [45] G.Fairweather，J.C.Lopez-Marcos，A.Boutayeb，拟线性非局部抛物问题的正交样条配置，编制中；G.Fairweather，J.C.Lopez-Marcos，A.Boutayeb，拟线性非局部抛物问题的正交样条配置 [46] 弗里德曼，A.，非局部边界条件下抛物方程解的单调衰减，夸特。应用。数学，44，401-407（1986）·Zbl 0631.35041号 [47] Gumel，A.B.，《关于质量规范下扩散方程的数值解》，J.Austral。数学。Soc.序列号。B、 40、475-483（1999）·兹比尔0962.65078 [48] 哈迪扎德，M。；Maleknejad，K.，关于非线性和非局部边界条件下热方程的分解方法，Kybernetes，27，4，426-434（1998）·Zbl 0934.65112号 [49] Ionkin，N.I.，非经典边界条件下热传导边值问题的求解，微分方程，13204-211（1977）·Zbl 0403.35043号 [50] Ionkin，N.I.，非经典边界条件下传热理论问题的稳定性，微分方程，15，911-914（1980）·Zbl 0431.35045号 [51] 朱马洪，B。；Mckee，S.，关于具有非线性和非局部边界条件的热方程，J.Math。分析。申请，190，806-820（1995）·Zbl 0822.35076号 [52] 朱马洪，B。；Pidcock，M.，关于具有弱奇异核的非线性Volterra积分微分方程，Z.Angew。数学。梅奇，76，6357-360（1996）·Zbl 0881.45007号 [53] 朱马洪，B。；Mckee，S.，解非线性Volterra积分方程组的积积分方法，J.Compute。应用。数学，67，6，24-41（1996） [54] Kamynin，L.I.，非经典边界条件下热传导理论中的边值问题，USSR计算。数学。数学。《物理学》，433-59（1964）·Zbl 0206.39801号 [55] 拉皮杜斯，L。；Pinder，G.F.，《科学与工程中偏微分方程的数值解》（1982），威利出版社，纽约·Zbl 0584.65056号 [56] Lees，M.，抛物型偏微分方程差分逼近解的先验估计，Duke J.Math，27297-311（1960）·Zbl 0092.32803号 [57] 林毅，非局部边界条件下的抛物型偏微分方程，华盛顿州立大学纯粹与应用数学系博士论文，1988年；林毅，非局部边界条件下的抛物型偏微分方程，华盛顿州立大学纯粹与应用数学系博士论文，1988年 [58] Lin，Y。；徐，S。；Yin，H.M.，一类非局部抛物方程的有限差分逼近，国际。数学杂志。数学。科学，20，1，147-164（1997）·Zbl 0880.65070号 [59] Liu，Y.，非局部边界条件下热方程的数值解，J.Compute。应用。数学，110，1，115-127（1999）·Zbl 0936.65096号 [60] Makarov，V.L。；Kulyev，D.T.，具有非经典边界条件的拟线性抛物方程边值问题的解，微分方程，21296-305（1985）·兹比尔0573.35048 [61] Mesloub，S。；Bouziani，A.，关于一类带加权积分条件的奇异双曲方程，Internat。数学杂志。数学。科学，22，511-520（1999）·Zbl 0961.35080号 [62] Murthy，A.S.V。；Verwer，J.G.，用显式积分法求解抛物型积分微分方程，J.Compute。应用。数学，39，121-132（1992）·Zbl 0746.65102号 [63] Nakhushev，A.M.，关于微分方程边值问题的某种近似方法及其在地下水动力学中的应用，Differ。乌拉文，18，72-81（1982）·Zbl 0511.35003号 [64] Pani，A.K.，《带约束能量和非线性边界条件的扩散方程的有限元方法》，J.Australian Math。Soc.系列。B、 第3587-102页（1993年）·Zbl 0797.65073号 [65] Pulkina，L.S.，双曲型方程积分条件下的非局部问题，电子J.微分方程，45，1-6（1999）·Zbl 0935.35027号 [66] Renardy，M。；Hrusa，W。；Nohel，J.A.，粘弹性数学问题（1987），朗曼：朗曼伦敦·Zbl 0719.73013号 [67] Samarskii，A.A.，微分方程理论中的一些问题，微分方程，16，1221-1228（1980）·Zbl 0519.35069号 [68] Shelukhin，V.V.，《放射性核素在斯托克斯流体中传播的非局部时间模型，自由边界流体动力学》，西伯利亚俄罗斯科学院。科学。《水力发电研究所》，107，180-193（1993）·Zbl 0831.76086号 [69] Shi，P.，带非局部约束的演化问题的弱解，SIAM J.Math。《分析》，24，1，46-58（1993）·Zbl 0810.35033号 [70] Strickwerda，J.C.，《有限差分格式和偏微分方程》（1989），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔纽约·Zbl 0681.65064号 [71] Sun，Z.Z.，一类具有自然边界条件的非局部抛物方程的二阶精确有限差分格式，J.Compute。应用。数学，76137-146（1996）·Zbl 0873.65129号 [72] Vodakhova，V.A.，某些伪抛物型水传输方程的非局部条件边值问题，Differentisialnie Uravenia，18，280-285（1982）·Zbl 0486.35045号 [73] 王，S。；Lin，Y.，具有非局部边界规范的扩散方程的数值方法，Internat。《工程科学杂志》，28，6，543-546（1990）·Zbl 0718.76096号 [74] 王，S。；Lin，Y.，确定抛物型偏微分方程中控制函数的反问题的有限差分解，反问题，5631-640（1989）·Zbl 0683.65106号 [75] Wang，S.，受移动边界能量规范约束的传导的数值方法，Numer。传热，130，35-38（1990） [76] 取暖，R.F。；Hyett，B.J.，有限差分法稳定性和精度分析的修正方程方法，J.Comput。Phys，第14页，第2159-179页（1974年）·Zbl 0291.65023号 [77] Yurchuk，N.I.，某些抛物型方程积分条件的混合问题，微分方程，221457-1463（1986）·Zbl 0654.35041号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。