翁志峰;翟淑英;冯新龙 分数维空间Cahn-Hilliard方程的傅里叶谱方法。 （英语） 兹比尔1443.65255 申请。数学。建模 42, 462-477 (2017). 小结：本文提出了Cahn-Hilliard（CH）相场模型的分数阶推广，即分数阶空间CH方程。分数阶控制界面的厚度和寿命，在整数阶情况下通常是扩散的。发展了一种无条件能量稳定的Fourier谱格式，用于求解具有周期或Neumann边界条件的分数阶方程。该方法在空间上具有光谱精度，在时间上具有二阶精度。该方法的主要优点是精度高、效率高。此外，还添加了一个额外的稳定项，以遵守能量衰减特性，同时保持准确性和简单性。通过数值实验验证了该方法的准确性和有效性。 引用于43文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：分数维Cahn-Hilliard方程;周期和Neumann边界条件;光谱法;Crank-Nicolson方案;无条件能量稳定 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Weng}等人，应用。数学。型号42，462--477（2017；Zbl 1443.65255） 全文： DOI程序 参考文献： [1] 卡恩，J.W。；Hilliard，J.E.，《非均匀体系的自由能I.界面自由能》，J.Chem。物理。，258-267年（1958年）·Zbl 1431.35066号 [2] Vollmayr-Lee，B.P。；Rutenberg，A.D.，《具有无条件稳定时间步长的快速准确粗化模拟》，Phys。E版，68，066703（2003） [3] 多尔塞塔，I.C。；维塔，S.F。；March，R.，《保面积曲线缩短流：从相位分离到图像处理》，《界面自由边界》，4325-343（2002）·Zbl 1021.35129号 [4] Paniconi，M。；Elder，K.R.，二维阻尼Kuramoto-Sivashinsky方程的定态、动力学和混沌态，物理学。E版，56，2713-2721（1997） [5] 李，B。；Liu，J.G.，带或不带斜率选择的薄膜外延，《欧洲应用杂志》。数学。，14, 713-743 (2003) ·Zbl 1059.35059号 [6] 何，Y.N。；刘Y.X。；Tang，T.，关于Cahn-Hilliard方程的大时间步长方法，应用。数字。数学。，57616-628（2007年）·Zbl 1118.65109号 [7] He，L.P。；Liu，Y.X.，Cahn-Hilliard方程的一类稳定谱方法，J.Compute。物理。，228, 5101-5110 (2009) ·Zbl 1168.65399号 [8] 沈杰。；Yang，X.F.，allen-cahn和cahn-Hilliard方程的数值近似，离散Contin。动态。系统。，28, 1669-1691 (2010) ·Zbl 1201.65184号 [9] 翟S.Y。；Gui，D.W。；Zhao，J.P。；冯雪莲，空间分数阶扩散方程的高精度谱方法，J.Math。研究，47274-286（2014）·Zbl 1324.65133号 [10] Elliott，C.M。；French，D.A.，《Cahn-Hilliard相分离方程的数值研究》，IMA J.Appl。数学。，38, 97-128 (1987) ·Zbl 0632.65113号 [11] Furihata，D.，Cahn-Hilliard方程的稳定保守有限差分格式，Numer。数学。，87, 675-699 (2001) ·兹伯利0974.65086 [12] O.沃多。；Ganapathysubramanian，B.，《Cahn-Hilliard方程的计算有效解：自适应隐式时间方案、网格敏感性分析和三维等周问题》，J.Compute。物理。，230, 6037-6060 (2011) ·Zbl 1416.65364号 [13] 关于材料科学、非线性动力学和演化方程中出现的一些非局部演化方程。非线性动力学和演化方程，Fields Institute Communication，第48卷，13-52（2006），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1101.35073号 [14] 博世，J。；Stoll，M.，基于向量值Cahn-Hilliard方程的分数修复模型，SIAM J.Imaging Sci。，8, 4, 2352-2382 (2015) ·Zbl 1328.65214号 [15] 翟S.Y。；翁，Z.F。；Feng，X.L.，分数非局部Allen-Cahn模型的快速显式算子分裂方法和时间步长自适应性，应用。数学。型号。，4011315-1324（2016）·Zbl 1446.65135号 [16] 宋，F.Y。；徐长杰。；Karniadakis，G.E.，具有可调清晰度的两相流分数相场模型：算法和模拟，计算。方法应用。机械。工程，305376-404（2016）·Zbl 1423.76102号 [17] 布埃诺·奥罗维亚，A。；凯·D·。；Burrage，K.，分数维空间反应扩散方程的傅里叶谱方法，BIT Numer。数学。，54, 4, 937-954 (2014) ·Zbl 1306.65265号 [18] Akag，G。；Schimperna，G。；Segatti，A.，分数Cahn-Hilliard，Allen-Cahn和多孔介质方程，J.Differ。方程式，2612935-2985（2016）·Zbl 1342.35429号 [19] 胡，Y。；He，J.H.，《分形时空与分数微积分》，Therm。科学。，20, 3, 773-777 (2016) [20] Chen，W。；Pang，G.F.，分数拉普拉斯的新定义及其在三维非局部热传导建模中的应用，J.Compute。物理。，309, 15, 350-367 (2016) ·Zbl 1351.80001号 [21] Landkof，N.S.，《现代潜能理论基础》（1972），施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格纽约·兹比尔0253.31001 [22] 翟S.Y。；翁，Z.F。；Feng，X.L.，《非局部Allen-Cahn方程的几种数值方法研究》，《国际热学杂志》。质量传输。，87, 111-118 (2015) [23] Z.R.Zhang。；乔，Z.H.，《卡恩-希拉德方程的自适应时间步长策略》，Commun。计算。物理。，1, 1261-1278 (2012) ·Zbl 1388.65072号 [24] 冯，X.L。；Tang，T。；Yang，J.，使用p-自适应谱延迟校正方法进行相场问题的长期数值模拟，SIAM J.Sci。计算。，37，1，A271-A294（2015）·Zbl 1327.65161号 [25] 程永中。；库加诺夫，A。；曲，Z.L。；Tang，T.，相场模型的快速稳定显式算子分裂方法，J.Compute。物理。，303, 15, 45-65 (2015) ·Zbl 1349.80038号 [26] Gómez，H。；Calo，V.M。；Bazilevs，Y。；Hughes，T.J.R.，《Cahn-Hilliard相场模型的等几何分析》，计算。方法。申请。机械。工程，197，4333-4352（2008）·Zbl 1194.74524号 [27] A.Scheel，Cahn-Hilliard方程中的Spinodal分解和粗化锋，J.Dyn。不同。Equat公司。doi:10.1007/s10884-015-9491-5；A.Scheel，Cahn-Hilliard方程中的Spinodal分解和粗化锋，J.Dyn。不同。Equat公司。doi:10.1007/s10884-015-9491-5·Zbl 1377.35168号 [28] 乔，Z.H。；Z.R.Zhang。；Tang，T.，分子束外延模型的自适应时间步进策略，SIAM J.Sci。计算。，331395-1414（2011年）·Zbl 1234.35274号 [29] Cueto-Felgueroso，L。；Peraire，J.，《Cahn-Hilliard和Kuramoto-Sivashinsky方程的时间自适应有限体积法》，J.Compute。物理。，227, 24, 9985-10017 (2008) ·Zbl 1153.76043号 [30] González，F.G。；Tierra，G.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard模型的二阶格式和时间步长自适应性，计算。数学。申请。，68, 821-846 (2014) ·Zbl 1362.65104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。