吴泽阳;何琪 切换线性系统的最优切换序列。 （英语） Zbl 1444.90105号 SIAM J.控制优化。 58，第2期，1183-1206（2020）. 摘要：我们研究了由多个线性子系统组成的动力系统的以下优化问题：给定一个有限的（n次n）矩阵集和一个（n次）维向量，找到一个（K次）矩阵序列，每个矩阵序列都是从给定的矩阵集中选择的，以使（K次方）乘积上的凸函数最大化矩阵和给定向量。这个简单的问题在运筹学和控制中有许多应用，然而一个中等规模的实例对优化最先进的优化软件来说是一个挑战。我们为这个问题提出了一个简单的精确算法。当给定的矩阵集具有寡维性时，我们的算法在多项式时间内运行，这是我们为有限矩阵集引入的一个概念。我们导出了一组矩阵具有寡-vertex性质的几个充分条件。数值结果表明，与一个最先进的全局优化求解器相比，我们的算法在解决大型问题实例方面具有明显的优势。我们还提出了关于寡维性的几个公开问题，并讨论了它与矩阵集的有限性的潜在联系，这可能是一个有趣的问题。 引用于7文件 MSC公司： 90C27型 组合优化 90立方厘米 整数编程 2016年1月5日 渐进枚举 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 37号40 最优化和经济学中的动力系统 关键词：交换式系统;最优控制;整数规划;联合谱半径;精确算法;二进制矩阵 软件：古罗比;BARON公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Wu}和\textit{Q.He}，SIAM J.控制优化。58，第2号，1183--1206（2020；Zbl 1444.90105） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.A.Ahmadi、R.M.Jungers、P.A.Parrilo和M.Roozbehani，联合谱半径和路径完备图Lyapunov函数，SIAM J.控制优化。，52（2014），第687-717页，https://doi.org/10.1137/10855272。 ·Zbl 1292.93093号 [2] P.J.Antsaklis，《混合系统的理论和应用简介》，载于《IEEE会议录》，混合系统专题：理论和应用，2000年，第879-887页。 [3] D.Antunes和W.M.Heemels，使用知情策略的切换系统线性二次调节，IEEE Trans。自动化。控制，62（2017），第2675-2688页·兹比尔1369.93329 [4] V.D.Blondel和Y.Nesterov，联合谱半径的计算效率近似，SIAM J.矩阵分析。申请。，27（2005）第256-272页，https://doi.org/10.1137/040607009。 ·Zbl 1089.65031号 [5] V.D.Blondel，J.Theys和A.A.Vladimirov，有限性猜想的一个基本反例，SIAM J.Matrix Anal。申请。，24（2003），第963-970页，https://doi.org/10.1137/S0895479801397846。 ·Zbl 1043.15007号 [6] V.D.Blondel和J.N.Tsitsiklis，一对矩阵何时会死亡？，通知。过程。莱特。，63（1997年），第283-286页·Zbl 1337.68123号 [7] O.Bournez和M.Branicky，低维矩阵的死亡率问题，理论计算。系统。，35（2002），第433-448页·Zbl 1016.68038号 [8] T.Bousch和J.Mairesse，局部IFS的渐进高度优化，俄罗斯方块堆和有限性猜想，J.Amer。数学。因此，15（2002），第77-111页·Zbl 1057.49007号 [9] T.H.Cormen、C.E.Leiserson、R.L.Rivest和C.Stein，《算法导论》，McGraw-Hill，2001年·Zbl 1047.68161号 [10] M.Egerstedt、Y.Wardi和F.Delmotte，切换动态系统中切换时间的最优控制，《第42届IEEE决策与控制会议论文集》，第3卷，IEEE，2003年，第2138-2143页。 [11] M.R.Garey和D.S.Johnson，《计算机与难处理性：NP-完全性理论指南》，W.H.Freeman，1979年·Zbl 0411.68039号 [12] R.L.Graham，确定有限平面集凸壳的有效算法，Inform。过程。莱特。，1（1972年），第132-133页·Zbl 0236.68013号 [13] N.Guglielmi和V.Protasov，线性算子联合谱特征的精确计算，Found。计算。数学。，13（2013），第37-97页·Zbl 1273.65054号 [14] 古罗比优化，古罗比优化器，https://www.gurobi.com。 [15] K.G.Hare、I.D.Morris、N.Sidorov和J.Theys，《Lagarias-Wang有限性猜想的明确反例》，高等数学。，226（2011），第4667-4701页·Zbl 1218.15005号 [16] Q.He、J.Zhu、D.Dingli、J.Foo和K.Z.Leder，《慢性粒细胞白血病的优化治疗计划》，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，12（2016），e1005129。 [17] 胡建华，沈建华，张文华，切换线性系统的生成函数：分析，计算和稳定性应用，IEEE Trans。自动化。控制，56（2011），第1059-1074页·Zbl 1368.93281号 [18] R.Jungers，《联合谱半径：理论与应用》，Lect。票据控制信息科学。385，Springer科学与商业媒体，2009年。 [19] R.Jungers，《关于有理矩阵的有限性》，《联合谱半径》，施普林格出版社，2009年，第63-74页。 [20] R.M.Jungers和V.D.Blondel，关于有理矩阵的有限性，线性代数应用。，428（2008），第2283-2295页·兹比尔1148.15004 [21] N.Karmarkar，《线性规划的新多项式时间算法》，载于《第十六届ACM计算理论研讨会论文集》，ACM，1984年，第302-311页·Zbl 0557.90065号 [22] M.R.K\il\inç和N.V.Sahinidis，利用Baron，Optim在混合整数非线性规划问题的全局优化中的完整性。方法软件。，33（2018），第540-562页·Zbl 1398.90110号 [23] V.Kozyakin，有限性猜想反例的动力系统构造，《第44届IEEE决策与控制会议论文集》，IEEE，2005年，第2338-2343页。 [24] J.C.Lagarias和Y.Wang，矩阵集广义谱半径的有限性猜想，线性代数应用。，214（1995），第17-42页·Zbl 0818.15007号 [25] D.Liberzon，《切换系统和控制》，施普林格科学与商业媒体，2012年·Zbl 1036.93001号 [26] H.Lin和P.J.Antsaklis，切换线性系统的稳定性和可镇定性：最新结果综述，IEEE Trans。自动化。控制，54（2009），第308-322页·Zbl 1367.93440号 [27] 刘建华，肖明明，有限矩阵族联合谱半径的秩一刻画，线性代数应用。，438（2013），第3258-3277页·Zbl 1267.15009号 [28] T.Mejstrik，改进的不变多面体算法及其应用，预印本，https://arxiv.org/abs/1812.03080, 2018. ·Zbl 1484.65090号 [29] P.M.Mira、K.Crona、D.Greene、J.C.Meza、B.Sturmfels和M.Barlow，抗生素治疗计划的理性设计：管理进化和逆转耐药性的治疗策略，《公共科学图书馆·综合》，10（2015），e012283·Zbl 1376.92025号 [30] A.Neumaier、O.Shcherbina、W.Huyer和T.Vinkoí，完整全局优化求解器的比较，数学。程序。，103（2005），第335-356页·Zbl 1099.90001号 [31] D.Nichol、P.Jeavons、A.G.Fletcher、R.A.Bonomo、P.K.Maini、J.L.Paul、R.A.Gatenby、A.R.Anderson和J.G.Scott，用序贯疗法指导进化以防止细菌抗生素耐药性的出现，《公共科学图书馆·计算》。《生物学》，11（2015），e1004493。 [32] C.H.Papadimitriou，计算复杂性，John Wiley and Sons，2003年·Zbl 0833.68049号 [33] C.H.Papadimitriou和J.N.Tsitsiklis，马尔可夫决策过程的复杂性，数学。操作。Res.，12（1987），第441-450页·Zbl 0638.90099号 [34] P.A.Parrilo和A.Jadbabaie，使用平方和逼近联合谱半径，线性代数应用。，428（2008），第2385-2402页·Zbl 1151.65032号 [35] R.T.Rockafellar，《凸分析》，普林斯顿大学出版社，2015年。 [36] G.-C.罗塔和W.斯特朗，关于联合谱半径的注记，荷兰阿卡德。韦滕施。程序。序列号。A、 22（1960），第379-381页·Zbl 0095.09701号 [37] S.Sager，混合积分最优控制问题的数值方法，海德堡大学博士论文，2005年·Zbl 1094.65512号 [38] S.Sager、H.G.Bock和M.Diehl，混合积分最优控制中的整数近似误差，数学。程序。，133（2012），第1-23页·Zbl 1259.90077号 [39] 孙振华，《切换线性系统：控制与设计》，施普林格科学与商业媒体，2006年。 [40] Z.Sun和S.S.Ge，切换线性控制系统的分析与综合，Automatica，41（2005），第181-195页·Zbl 1074.93025号 [41] N.M.Tran和J.Yang，抗生素时光机是NP-hard，通知Amer。数学。Soc.，64（2017），第1136-1140页·Zbl 1376.92028号 [42] J.N.Tsitsiklis和V.D.Blondel，矩阵对的Lyapunov指数和联合谱半径很难计算和近似，数学。《控制信号系统》，10（1997），第31-40页·Zbl 0888.65044号 [43] C.Yuan和F.Wu，具有平均停留时间的切换线性系统的混合控制，IEEE Trans。自动化。控制，60（2015），第240-245页·Zbl 1360.93339号 [44] W.Zhang，J.Hu，和A.Abate，关于离散时间切换LQR问题的值函数，IEEE Trans。自动化。控制，54（2009），第2669-2674页·Zbl 1367.93291号 [45] F.Zhu和P.J.Antsaklis，混合切换系统的最优控制：简要综述，离散事件动态。系统。，25（2015），第345-364页·Zbl 1328.93137号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。