塞巴斯蒂安·萨格尔;汉斯·乔治·博克;莫里茨·迪尔 混合积分最优控制中的整数逼近误差。 （英语） Zbl 1259.90077号 数学。程序。 133，第1-2（A）、1-23号（2012）. 作者给出了理论结果及其在混合积分非线性最优控制中的应用。给出了一个新的证明，证明了存在一条具有整数可行性强性质的轨迹，该轨迹近似于任意接近的最优松弛解。与以前的其他方法相比，作者表明有限数量的开关就足够了。研究表明，根据控制离散化网格，求和舍入策略产生了一种构造性的方法，可以获得性能损失有保证界的整数解。为了展示舍入策略的新理论性质和效果，描述了一个求解混合整数非线性最优控制的例子。同时，给出了可达集之间Hausdorff距离估计的近似结果。新的近似结果在近似次序在网格大小上是线性的意义上改进了先前已知的结果。审核人：彼得里卡·波普（拜亚·马雷） 引用于53文件 MSC公司： 90立方厘米 混合整数编程 49J30型 存在属于受限类的最优解（Lipschitz控制、bang-bang控制等） 关键词：混合系统 软件：SODAS公司;邦明;Mintoc公司;电影 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Sager}等人，数学。程序。133，编号1--2（A），1--23（2012；Zbl 1259.90077） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abhishek，K.，Leyffer，S.，Linderath，J.：Filmint:非线性混合整数程序的基于外部近似的求解器。预印ANL/MCS-P1374-0906，阿贡国家实验室，数学和计算机科学部（2006）·Zbl 1243.90142号 [2] Bock，H.，Plitt，K.：直接求解最优控制问题的多重打靶算法。摘自：第九届国际会计师联合会世界大会会议记录，第243-247页。布达佩斯佩加蒙出版社（1984年）。可在http://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/agbock/FILES/Bock1984.pdf [3] Bonami P.、Biegler L.、Conn A.、Cornuéjols G.、Grossmann I.、Laird C.、Lee J.、Lodi A.、Margot F.、Sawaya N.、Wächter A.：凸混合整数非线性程序的算法框架。离散优化。5(2), 186–204 (2009) ·Zbl 1151.90028号 ·doi:10.1016/j.disopt 2006年10月11日 [4] Burgschweiger J.、Gnädig B.、Steinbach M.：饮用水管网运行规划的优化模型。最佳方案。工程10（1），43–73（2008）·Zbl 1273.76072号 ·doi:10.1007/s11081-008-9040-8 [5] Burgschweiger J.、Gnädig B.、Steinbach M.：大型饮用水管网运行规划的非线性规划技术。打开应用程序。数学。J.3，1-16（2009年）·Zbl 1322.90013号 ·数字标识代码：10.2174/1874114200903010001 [6] Chachuat B.、Singer A.、Barton P.：动态优化和混合整数动态优化的全局方法。工业工程化学。第45（25）号决议，8392–8573（2006） [7] Colonius F.，Kliemann W.：《控制动力学》。Birkhäuser，波士顿（2000年）·Zbl 1020.93500号 [8] Donchev T.：下半连续微分包含的近似。数字。功能。分析。最佳方案。22(1), 55–67 (2001) ·Zbl 0987.65065号 ·doi:10.1081/NFA-100103787 [9] Egerstedt M.，Wardi Y.，Axelsson H.：切换模式动力系统的过渡时间优化。IEEE传输。自动。控制51、110–115（2006）·Zbl 1366.93345号 ·doi:10.1109/TAC.2005.861711 [10] Gerdts M.：用Branch&；Bound：一个来自汽车换档测试的案例研究。最佳方案。控制应用程序。方法26，1-18（2005）·doi:10.1002/oca.751 [11] Gerdts M.：常微分方程和微分代数方程的最优控制。Bayreuth大学，Habilitation（2006）·Zbl 1123.49016号 [12] Gerdts M.：混合积分最优控制问题的可变时间变换方法。最佳方案。控制应用程序。方法27（3），169-182（2006）·doi:10.1002/oca.778 [13] 语法G：走向完全离散的微分包含。集值分析。11(1), 1–8 (2003) ·Zbl 1024.34007号 ·doi:10.1023/A:1021981217050 [14] Häckl，G.：可达集、控制集及其计算，Augsburger Mathematicsch Naturwissenschaftliche Schriften，第7卷。Bernd Wißner博士，奥格斯堡（1996）。1995年奥格斯堡大学毕业论文 [15] Kawajiri Y.，Biegler L.：模拟移动床过程优化动态操作的非线性规划上层建筑。我（&；A）；EC第45（25）号决议，8503–8513（2006） [16] Kaya C.，Noakes J.：时间最优控制的计算方法。J.优化。理论应用。117, 69–92 (2003) ·Zbl 1029.49029号 ·doi:10.1023/A:102360422807 [17] Kirches C.、Sager S.、Bock H.、Schlöder J.：变速汽车试驾的时间最优控制。最佳方案。控制应用程序。方法31（2），137-153（2010）·Zbl 1204.49033号 ·doi:10.1002/oca.892 [18] Margaliot M.：切换系统上Gurvits猜想的反例。IEEE传输。自动。控制52（6），1123-1126（2007）·Zbl 1366.93270号 ·doi:10.1109/TAC.2007.899047 [19] Martin A.，Möller M.，Moritz S.：天然气管网优化平稳情况的混合整数模型。数学。程序。105, 563–582 (2006) ·Zbl 1085.90035号 ·doi:10.1007/s10107-005-0665-5 [20] Pietrus A.，Veliov V.M.：关于切换线性系统的离散化。系统。控制信函。58395–399（2009年）·Zbl 1161.93312号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2009.01.05 [21] Sager，S.:MIOCP基准站点。网址：http://mintoc.de [22] Sager，S.：混合整数最优控制问题的数值方法。Der andere Verlag，Tönning，Lübeck，马尔堡（2005）。国际标准图书编号：3-89959-416-9。可在http://sager1.de/sebastian/downloads/Sager2005.pdf [23] Sager S.：非线性最优控制中开关决策优化的改革和算法。《过程控制》19（8），1238–1247（2009）·doi:10.1016/j.jprocont.2009.03.008 [24] Sager，S.、Kirches，C.、Bock，H.：变速汽车试验驱动中周期性最优控制问题的快速解决方案。摘自：第47届IEEE决策与控制会议记录（CDC 2008），墨西哥坎昆，第1563-1568页（2008）。doi:10.1109/CDC.2008.4739014。ISBN:978-1-4244-3124-3 [25] Sager S.，Reinelt G.，Bock H.：混合整数最优控制问题的最大下界直接方法。数学。程序。118(1), 109–149 (2009) ·Zbl 1160.49032号 ·doi:10.1007/s10107-007-0185-6 [26] Sharon Y.，Margaliot M.：三阶幂零性，有限切换和渐近稳定性。J.差异。埃克。233, 135–150 (2007) ·Zbl 1109.49002号 [27] Szymkat，M.，Korytowski，A.：切换系统动态优化的单调结构进化方法。In:IEEE CDC08会议记录（2008）·Zbl 1191.49031号 [28] Terwen，S.、Back，M.、Krebs，V.：重型卡车的预测动力总成控制。摘自：IFAC汽车控制进展研讨会论文集，第451-457页。意大利萨勒诺（2004） [29] Till J.、Engell S.、Panek S.、Stursberg O.：应用混合系统优化：复杂性实证研究。控制工程实践。12, 1291–1303 (2004). doi:10.1016/j.connengprac.2004.04.003·doi:10.1016/j.engprac.2004.04.003文件 [30] Veliov V.：关于控制系统的时间离散化。SIAM J.控制优化。35(5), 1470–1486 (1997) ·Zbl 0885.49024号 ·网址：10.1137/S0363012995288987 [31] Veliov，V.：欧拉型离散时间控制系统的松弛。ORCOS 273，TU-Wien（2003） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。