帕斯卡·乔治;布鲁诺·格蕾特;佩雷特·杜·克雷（Perret du Cray，Armelle） 多项式模块化产品验证及其含义。 （英语） 兹伯利07621047 J.塞姆。计算。 116, 98-129 (2023). 摘要：众所周知，多项式乘法在稠密和稀疏情况下都具有拟线性复杂性。然而，对于这个问题，在任何情况下都没有给出真正的线性算法，也不清楚这是否可能。这为验证多项式乘积这一更简单的问题提供了更好的算法空间。虽然寻找确定性方法似乎遥不可及，但对于代数运算次数最优的问题，存在概率算法。我们研究了该问题的推广，以验证多项式乘积模稀疏除数。我们研究了稠密和稀疏被乘数的比特复杂度。特别地，当除数具有常数稀疏性和第二高阶单项式不太大时，我们能够证明模乘验证的优先性。我们使用这些结果来获得标准多项式乘法验证的比特复杂度的新界。特别是，我们通过改进Kaminski的一个结果，在稠密情况下提供了比特复杂度模型中的优化算法，并开发了第一个用于验证稀疏多项式乘积的准最优算法。 MSC公司： 68瓦xx 计算机科学中的算法 68季度xx 计算理论 12年xx月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 关键词：多项式乘法;模乘;验证算法;稠密多项式和稀疏多项式;位复杂度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Giorgi}等人，J.Symb。计算。116、98--129（2023；Zbl 07621047） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺德，A。；Roche，D.S.，《和集与稀疏多项式乘法的输出敏感算法》，（2015年ACM符号与代数计算国际研讨会论文集（2015），ACM），29-36·Zbl 1346.68266号 [2] Ben-Or，M.，有限域中的概率算法，（第22届计算机科学基础年会（1981），IEEE），394-398 [3] 康托，D.G。；关于任意代数上多项式的快速乘法，《信息学报》。，28, 693-701 (1991) ·Zbl 0766.68055号 [4] 科尔，R。；Hariharan，R.，验证稀疏和通配符匹配中的候选匹配，（第三十四届ACM计算理论年会论文集（2002），ACM），592-601·Zbl 1192.68819号 [5] 库利，J.W。；Tukey，J.W.，《复数傅里叶级数的机器计算算法》，《数学》。计算。，19, 297-301 (1965) ·Zbl 0127.09002号 [6] 科尔曼，T.H。；雷瑟森，C.E。；Rivest，R.L。；Stein，C.，《算法导论》（2009），麻省理工学院出版社·Zbl 1187.68679号 [7] 德米洛，R.A。；Lipton，R.J.，《代数程序测试的概率评论》，Inf.Process。莱特。，7, 4, 193-195 (1978) ·Zbl 0397.68011号 [8] Freivalds，R.，《快速概率算法》（计算机科学数学基础（1979），Springer），57-69·Zbl 0408.68035号 [9] Giorgi，P.，验证线性时间多项式中间积的概率算法，Inf.过程。莱特。，139, 30-34 (2018) ·兹比尔1478.68455 [10] 乔治·P。；格蕾特，B。；Perret du Cray，A.，基本最优稀疏多项式乘法（第45届符号与代数计算国际研讨会论文集（2020），ACM），202-209·Zbl 07300072号 [11] Golomb，S.W.，移位寄存器序列（1982），爱琴公园出版社 [12] 格里斯，D。；Levin，G.，《计算对数时间中的斐波那契数（以及类似定义的函数）》，Inf.Process。莱特。，11, 2, 68-69 (1980) ·Zbl 0452.68052号 [13] 哈维，D。；van der Hoeven，J.，时间O（n log n）中有限域上的多项式乘法（2019） [14] 哈维，D。；van der Hoeven，J.，使用分圆系数环在有限域上进行快速多项式乘法，J.Complex。，54，第101404条pp.（2019）·2010年3月14日Zbl [15] 哈维，D。；van der Hoeven，J.，《时间O（n log n）中的整数乘法》，《数学年鉴》。，193, 2, 563-617 (2021) ·Zbl 1480.11162号 [16] Johnson，S.C.，稀疏多项式算法，SIGSAM Bull。，8, 3, 63-71 (1974) [17] 卡明斯基，M.，关于概率检验整数和多项式乘积的注记，J.ACM，36，1，142-149（1989）·Zbl 0699.68068号 [18] Le Gall，F.，张量的幂与快速矩阵乘法，（第39届符号与代数计算国际研讨会论文集（2014年），ACM:ACM纽约，纽约，美国），296-303·Zbl 1325.65061号 [19] 莫纳根，M。；Pearce，R.，使用堆的并行稀疏多项式乘法，（2009年符号和代数计算国际研讨会论文集（2009），ACM），263·Zbl 1237.68258号 [20] 莫纳根，M。；Pearce，R.，使用堆的稀疏多项式除法，J.Symb。计算。，46, 7, 807-822 (2011) ·Zbl 1291.68435号 [21] 马伦，G.L。；Panario，D.，《有限域手册》（2013），Chapman&Hall/CRC·Zbl 1319.11001号 [22] Nakos，V.，几乎最优稀疏多项式乘法，IEEE Trans。信息理论，66，11，7231-7236（2020）·兹比尔1453.68224 [23] Roche，D.S.，Chunky and equal-space多项式乘法，J.Symb。计算。，46, 7, 791-806 (2011) ·Zbl 1217.65038号 [24] Roche，D.S.，我们能（也不能）用稀疏多项式做什么？，（2018年ACM符号与代数计算国际研讨会论文集（2018），ACM），25-30·Zbl 1467.12003年 [25] Rosser，J.B。；Schoenfeld，L.，一些素数函数的近似公式，Ill.J.数学。，6, 1, 64-94 (1962) ·Zbl 0122.05001号 [26] Schwartz，J.T.，验证多项式恒等式的快速概率算法，J.ACM，27，4，701-717（1980）·Zbl 0452.68050号 [27] Shoup，V.，《数论和代数的计算导论》（2008），剑桥大学出版社 [28] van der Hoeven，J。；Lecerf，G.，《关于多元分块多项式乘法的复杂性》，（第37届符号与代数计算国际研讨会论文集（2012），ACM），211-218·Zbl 1308.68199号 [29] van der Hoeven，J。；Lecerf，G.，《关于稀疏多项式和级数乘法的位复杂性》，J.Symb。计算。，50, 227-254 (2013) ·Zbl 1261.65017号 [30] van der Hoeven，J。；勒布雷顿，R。；Schost，E.，《结构化FFT和TFT：对称和格多项式》，（第38届符号和代数计算国际研讨会论文集（2013），ACM），355-362·Zbl 1360.65313号 [31] 冯·祖尔·盖森，J。；Gerhard，J.，《现代计算机代数》（2013），剑桥大学出版社·Zbl 1277.68002号 [32] Yao，A.C.-C.，《论权力的评估》，SIAM J.Comput。，5, 1, 100-103 (1976) ·Zbl 0326.68025号 [33] Zippel，R.，稀疏多项式的概率算法，（符号和代数计算（EUROSAM）（1979），Springer Verlag），216-226·Zbl 0418.68040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。