×
阿里·穆罕默德·内扎德;塔马斯·特拉基

参数二阶二次曲线优化最优分割的灵敏度。 （英语） Zbl 1478.90128号

数学。程序。 189，编号1-2（B），491-525（2021）.
摘要：本文使用最优分割方法，研究了目标函数沿固定方向扰动的二阶二次曲线优化问题的参数分析。我们刻画了所谓的不变性集和非线性区间的概念，它们是最优划分的稳定区域。然后，在严格互补条件下，我们提出了一个迭代过程来计算最优分区的非线性区间。此外，在原非退化和对偶非退化条件下，我们证明了非线性区间的边界点可以从参数二阶圆锥优化问题的非线性重新表述中进行数值识别。我们的理论结果得到了数值实验的支持。

引用于2文件

MSC公司：

90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化
90C22型 半定规划
90摄氏51度 内部点方法

关键词：

参数二阶二次曲线优化;最优分区;非线性区间;过渡点

软件：

CVX公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Mohammad-Nezhad}和\textit{T.Terlaky}，数学。程序。189，编号1--2（B），491--525（2021；Zbl 1478.90128）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿德勒，I。；Monteiro，RDC，参数线性规划的几何视图，算法，8，1，161-176（1992）·Zbl 0767.90042号 ·doi:10.1007/BF01758841
[2] Alizadeh，F。；Goldfarb，D.，二阶锥规划，数学。程序。，95, 1, 3-51 (2003) ·Zbl 1153.90522号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0339-5
[3] 安德森，E。；Roos，C。；Terlaky，T.，关于实现二次曲线二次优化的原对偶内点方法，数学。程序。，95, 2, 249-277 (2003) ·Zbl 1030.90137号 ·文件编号：10.1007/s10107-002-0349-3
[4] 巴苏，S。；波拉克，R。；罗伊，MF，《实代数几何中的算法》（2006），纽约：斯普林格出版社，纽约·Zbl 1102.14041号 ·doi:10.1007/3-540-33099-2
[5] Berge，C.，《拓扑空间：包括多值函数、向量空间和凸性的处理》（1997），Mineola:Dover Publications，Mineola·Zbl 0114.38602号
[6] Berkelaar，A.B.，Jansen，B.，Roos，C.，Terlaky，T.：（退化）二次规划中的敏感性分析。荷兰代尔夫特理工大学技术报告96-26（1996）·Zbl 0946.90091号
[7] Bertsekas，D.，凸优化理论（2009），纳舒亚：雅典娜科学出版社，纳舒阿·兹比尔1242.90001
[8] Bonnans，JF；拉米雷斯，CH，二阶锥规划问题的摄动分析，数学。程序。，104, 2, 205-227 (2005) ·兹比尔1124.90039 ·doi:10.1007/s10107-005-0613-4
[9] Bonnans，JF；Shapiro，A.，优化问题的扰动分析（2000），纽约：Springer，纽约·Zbl 0966.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1394-9
[10] YL Cheung；舒尔，S。；Wolkowicz，H。；DH贝利；Bauschke，HH；Borwein，P。；Garvan，F。；塞拉，M。；范德卫夫，JD；Wolkowicz，H.，退化半定程序的预处理和正则化，计算与分析数学，251-303（2013），纽约：Springer，纽约·Zbl 1288.90060号 ·doi:10.1007/978-1-4614-7621-4_12
[11] Dieudonné，J.，《现代分析基础》（1960），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0100.04201号
[12] Fiacco，AV，使用惩罚方法进行非线性规划的敏感性分析，数学。程序。，10, 1, 287-311 (1976) ·Zbl 0357.90064号 ·doi:10.1007/BF01580677
[13] Fiacco，AV，《非线性规划中的敏感性和稳定性分析导论》（1983），纽约：学术出版社，纽约·Zbl 0543.90075号
[14] 菲亚科，AV；McCormick，GP，《非线性规划：顺序无约束最小化技术》（1990），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 0713.90043号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611971316
[15] 加法里·哈迪吉，A。；Ghaffari-Hadigheh，H。；Terlaky，T.，线性优化中的双参数最优分割不变性灵敏度分析，Cent。欧洲药典。Res.，16215-238（2008年）·Zbl 1152.90525号 ·doi:10.1007/s10100-007-0054-7
[16] Goldfarb，D。；Scheinberg，K.，关于参数半定规划，应用。数字。数学。，29, 3, 361-377 (1999) ·Zbl 0956.90028号 ·doi:10.1016/S0168-9274（98）00102-0
[17] 高盛，AJ；塔克，AW；Kuhn，硬件；塔克，AW，线性规划理论，线性等式和相关系统，53-97（1956），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0072.37502号
[18] 格兰特，M。；博伊德，S。；布隆德尔，V。；博伊德，S。；Kimura，H.，非光滑凸程序的图形实现，学习和控制的最新进展。控制和信息科学讲稿，95-110（2008），纽约：斯普林格，纽约·Zbl 1205.90223号
[19] Grant，M.，Boyd，S.：CVX:规范凸编程的MATLAB软件，2.1版。网址：http://cvxr.com/cvx (2014)
[20] Greenberg，HJ，《在线性规划解决方案中使用最优分区进行优化后分析》，Oper。Res.Lett.公司。，15, 4, 179-185 (1994) ·Zbl 0814.90077号 ·doi:10.1016/0167-6377（94）90075-2
[21] 杭，NTV；Mordukhovich，理学学士；Sarabi，ME，二阶锥规划中的二阶变分分析，数学。程序。，180, 1, 75-116 (2020) ·Zbl 1440.90079号 ·doi:10.1007/s10107-018-1345-6
[22] Hauenstein，J.D.，Mohammad-Nezhad，A.，Tang，T.，Terlaky，T.：关于参数半定优化中非线性区间的计算（2019）。arXiv:1908.10499
[23] Hogan，WW，数学编程中的点对集映射，SIAM Rev.，15，3，591-603（1973）·Zbl 0256.90042号 ·doi:10.1137/1015073
[24] Jansen，B.，Roos，C.，Terlaky，T.：线性规划中后优化和参数分析的内点方法。荷兰代尔夫特理工大学92-21号技术报告（1992年）
[25] SG将军；帕克斯，人力资源，《真实分析函数入门》（2002），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1015.26030号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8134-0
[26] 穆罕默德·内扎德，A。；Terlaky，T.，二次收敛到无严格互补的二阶二次曲线优化的最优解，Optim。方法软件。，34, 5, 960-990 (2019) ·Zbl 1428.90176号 ·doi:10.1080/10556788.2018.1528249
[27] Mohammad-Nezhad，A。；Terlaky，T.，关于半定优化最优分割的识别，INFOR Inf.Syst。操作。第58、2、225-263号决议（2020年）·Zbl 1509.90137号
[28] 穆罕默德·内扎德，A。；Terlaky，T.，半定最优化的参数分析，最优化，69，1，187-216（2020）·Zbl 1434.90218号 ·doi:10.1080/02331934.2019.1671382
[29] Mordukhovich，理学学士；Outrata，JIV；Sarabi，ME，二阶锥规划局部最优解的完全稳定性，SIAM J.Optim。，24, 4, 1581-1613 (2014) ·Zbl 1311.49062号 ·doi:10.1137/130928637
[30] 内斯特罗夫，Y。；Nemirovskii，A.，《凸规划中的内点多项式算法》（1994），费城：工业和应用数学学会，费城·Zbl 0824.90112号 ·doi:10.1137/1.9781611970791
[31] Oxtoby，JC，《度量和范畴：拓扑空间和度量空间之间类比的综述》（1980），纽约：Springer，纽约·Zbl 0435.28011号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9339-9
[32] 罗宾逊，SM；Guignard，M.，《广义方程及其解》，第二部分：非线性规划的应用，数学规划中的最优化和稳定性，200-221（1982），柏林：斯普林格出版社，柏林·Zbl 0495.90077号 ·doi:10.1007/BFb0120989
[33] Rockafellar，R。；Dontchev，A.，《隐函数和解映射：来自变分分析的观点》（2014），纽约：Springer，纽约·Zbl 1337.26003号
[34] Rockafellar，R。；Wets，RJB，变分分析（2009），纽约：Springer，纽约·Zbl 0888.49001号
[35] Roos，C。；Terlaky，T。；小瓶，JP，线性优化的内点方法（2005），纽约：Springer，纽约·兹比尔1116.90112
[36] Sekiguchi，Y。；Waki，H.，奇异半定程序的扰动分析及其在控制问题中的应用，J.Optim。理论应用。，188，1，52-72（2021）·Zbl 1509.90202号 ·doi:10.1007/s10957-020-01780-0
[37] Shapiro，A.，非线性半定程序的一阶和二阶分析，数学。程序。，77, 1, 301-320 (1997) ·Zbl 0888.90127号 ·doi:10.1007/BF02614439
[38] 西姆，CK；Zhao，G.，关于将二阶锥规划视为半定规划的特例的注记，数学。程序。，1023609-613（2005年）·Zbl 1059.90118号 ·doi:10.1007/s10107-004-0546-3
[39] Stewart，GW，与某些特征值问题相关的子空间的误差和扰动界，SIAM Rev.，15，4，727-764（1973）·Zbl 0297.65030号 ·doi:10.1137/1015095
[40] Terlaky，T。；Wang，Z.，关于二阶锥优化问题最优划分的识别，SIAM J.Optim。，24, 1, 385-414 (2014) ·Zbl 1302.90217号 ·doi:10.1137/120890880
[41] Todd，MJ，半定优化，数值学报。，10, 515-560 (2001) ·Zbl 1105.65334号 ·doi:10.1017/S0962492901000071
[42] Yildirim，E.，《圆锥优化中灵敏度分析的统一最优分割法》，J.Optim。理论应用。，122, 2, 405-423 (2004) ·Zbl 1092.90048号 ·doi:10.1023/B:JOTA.000042528.76868.22
[43] Zlobec，S。；加德纳，R。；Ben-Israel，A。；Fiacco，AV，任意扰动凸规划的稳定性区域，数据扰动下的数学规划I，69-89（1982），纽约：M.Dekker，纽约·Zbl 0494.49027号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。