Dȩbsk，Michał;玛尔塔·皮耶克;帕韦·鲁斯基 小直径图的快速3着色。 （英语） Zbl 1497.05075号 SIAM J.离散数学。 36，第3期，2205-2224（2022）. 小结：我们研究了小直径图的3-着色问题。G.B.Mertzios公司和P.G.斯皮拉基斯【Algorithmica 74，No.1，385–414（2016；Zbl 1336.68142号)]证明了对于（n）-顶点直径-2图，这个问题可以在次指数时间（2^{mathcal{O}（sqrt{n\logn}）}）内解决。该问题能否在多项式时间内求解，一直是算法图论领域中一个众所周知的悬而未决的问题。本文提出了一种求解时间为（2^{mathcal{O}（n^{1/3}\log^2n）}的（n）-顶点直径-2图的3-着色的算法。这是Mertzios和Spirakis算法在一般情况下的第一次改进，即不对实例图施加任何进一步的限制。除了标准分支和将问题简化为2-Sat实例之外，我们算法的关键构建块是对3-可着色直径-2图的组合观察，这是使用概率论据证明的。作为一个附带的结果，我们证明了3-着色可以在（n）-顶点直径-3图中的时间（2^{mathcal{O}（（nlogn）^{2/3}）}中求解。这是第一个在亚指数时间内对所有直径为3的图进行着色的算法。我们还讨论了我们的结果对3-着色的加权变量的推广。 引用于1文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 05C12号 图形中的距离 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：3-染色;直径;次指数时间算法 引文：Zbl 1336.68142号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dȩbsk}等人，SIAM J.离散数学。36，第3号，2205--2224（2022；Zbl 1497.05075） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon和J.H.Spencer，《概率方法》，第三版，Wiley Ser。离散数学。最佳。，威利，纽约，2008年·Zbl 1148.05001号 [2] 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