彼得·本纳;哈姆杜拉·尤塞尔 边界控制问题的自适应对称内罚Galerkin方法。 （英语） Zbl 1362.65122号 SIAM J.数字。分析。 55，No.2，1101-1133（2017）. 摘要：我们研究了双边盒约束下线性二次边界最优控制问题的自适应有限元逼近的后验误差分析，该问题作用于Neumann边界控制。我们使用对称内部Galerkin方法作为离散技术。通过调用数据振荡，引入了一种高效可靠的残差型误差估计器。然后我们导出边界控制问题的局部上下后验误差估计。采用后验误差估计值表示的自适应网格细化。数值结果表明了自适应有限元逼近的性能。 引用于7文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 49年20日 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 65K10码 数值优化和变分技术 关键词：后验误差分析;最优边界控制问题;控制约束;自适应有限元方法;间断Galerkin方法 软件：国际有限公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Benner}和\textit{H.Yücel}，SIAM J.Numer。分析。55，No.2，1101--1133（2017；Zbl 1362.65122） 全文： DOI程序 参考文献： [1] R.A.Adams，{it Sobolev Spaces}，学术出版社，佛罗里达州奥兰多，1975年·Zbl 0314.46030号 [2] M.Ainsworth，{间断Galerkin有限元近似的后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第1777-1798页·Zbl 1151.65083号 [3] D.N.Arnold、F.Brezzi、B.Cockburn和L.D.Marini，《椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析》，SIAM J.Numer。分析。，39（2002），第1749-1779页·Zbl 1008.65080号 [4] I.Babuška和W.C.Rheinboldt，{自适应有限元计算的误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，15（1978年），第736-754页·Zbl 0398.65069号 [5] G.A.Baker、W.N.Jureidini和O.A.Karakasian，｛\it分段螺线管矢量场和斯托克斯问题｝，SIAM J.Numer。分析。，27（1990年），第1466-1485页·Zbl 0719.76047号 [6] R.Becker、H.Kapp和R.Rannacher，《偏微分方程最优控制的自适应有限元方法：基本概念》，SIAM J.控制优化。，39（2000），第113-132页·兹比尔0967.65080 [7] R.Becker和S.P.Mao，{最优控制问题自适应有限元方法的准最优}，计算。方法应用。数学。，11（2011），第107-128页·Zbl 1283.49004号 [8] O.Benedix和B.Vexler，{状态约束椭圆最优控制问题的后验误差估计和自适应性}，计算。优化。申请。，44（2009），第3-25页·Zbl 1192.49031号 [9] M.Bergounioux、K.Ito和K.Kunisch，｛\it约束最优控制问题的原对偶策略｝，SIAM J.control Optim。，37（1999），第1176-1194页·Zbl 0937.49017号 [10] S.C.Brenner和L.R.Scott，《有限元方法的数学理论》，第二版，柏林斯普林格出版社，2002年·Zbl 1012.65115号 [11] A.Cangiani，J.Chapman，E.H.Georgoulis，M.Jensen，{关于内罚非连续Galerkin方法的局部超正则化}，Int.J.Numer。分析。型号。，11（2014），第478-495页·Zbl 1499.65485号 [12] E.Casas和V.Dhamo，一类拟线性椭圆方程支配的Neumann控制问题数值逼近的误差估计，计算。优化。申请。，52（2012），第719-756页·Zbl 1260.49049号 [13] L.Chen，{\it\（i\）FEM}:MATLAB中的创新有限元方法包，技术报告，加利福尼亚大学数学系，加利福尼亚州欧文，2008年。 [14] D.Clever、J.Lang、S.Ulbrich和J.C.Ziems，《自适应多级SQP方法和时空自适应PDAE解算器用于最优控制问题的组合》，Procedia Compute。科学。，1（2010年），第1435-1443页。 [15] L.Dedè、S.Micheletti和S.Perotto，《环境应用的各向异性误差控制》，应用。数字。数学。，58（2008），第1320-1339页·Zbl 1160.65057号 [16] W.Do¨rfler，{\ it泊松方程的收敛自适应算法}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第1106-1124页·Zbl 0854.65090号 [17] H.O.Fattorini，{无限维优化和最优控制}，《数学百科全书》。申请。62，剑桥大学出版社，剑桥，纽约，1999年·Zbl 0931.49001号 [18] H.J.S.Fernando、S.M.Lee和J.Anderson，《城市流体力学：城市空气循环和污染物扩散》，《环境》。流体力学。，1（2001），第107-164页。 [19] A.Gaevskaya、R.H.W.Hoppe、Y.Iliash和M.Kieweg，《控制约束分布和边界控制问题的后验误差分析》。Conf.科学计算。俄罗斯科学院，莫斯科，2006年·Zbl 1239.49041号 [20] A.Gaevskaya、Y.Iliash、M.Kieweg和R.H.W.Hoppe，{带控制约束的分布式控制问题的自适应有限元方法的收敛性分析}，耦合偏微分方程的控制，Birkha用户，巴塞尔，2007年，第47-68页·Zbl 1239.49041号 [21] 龚文华，严南，椭圆最优控制问题的自适应有限元方法：收敛性与最优性}，数值。数学。，135（2017），第1121-1170页·Zbl 1364.65125号 [22] R.Griesse和S.Volkwein，{非线性反应扩散系统最优边界控制的原对偶活性集策略}，SIAM J.控制优化。，44（2005），第467-494页·Zbl 1090.49024号 [23] A.Guönther和M.Hinze，{状态约束椭圆控制问题的后验误差控制}，J.Numer。数学。，16（2008年），第307-322页·兹比尔1161.65049 [24] J.S.Hesthaven和T.Warburton，《节点非连续Galerkin方法：分析、算法和应用》，施普林格出版社，柏林，2008年·Zbl 1134.65068号 [25] M.Hintermuöller和R.H.W.Hoppe，{偏微分方程点态约束最优控制中的面向目标自适应}，SIAM J.控制优化。，48（2010年），第5468-5487页·Zbl 1208.49025号 [26] M.Hintermuöller、R.H.W.Hoppe、Y.Iliash和M.Kieweg，{带控制约束的分布式椭圆控制问题自适应有限元方法的后验误差分析}，ESAIM control Optim。计算变量，14（2008），第540-560页·Zbl 1157.65039号 [27] M.Hintermuöller，K.Ito，K.Kunisch，{作为半光滑牛顿方法的原对偶有源集策略}，SIAM J.Optim。，13（2002），第865-888页·Zbl 1080.90074 [28] M.Hinze和M.Matthes，{关于椭圆Neumann边界控制的变分离散化的注记}，控制网。，38（2009），第577-591页·Zbl 1301.49074号 [29] M.Hinze，N.Yan，and Z.Zhou，{对流占优扩散方程控制下最优控制的变分离散化}，J.Compute。数学。，27（2009），第237-253页·Zbl 1212.65248号 [30] R.H.W.Hoppe、Y.Iliash、C.Iyyunni和N.H.Sweilam，{边界控制问题自适应有限元离散化的后验误差估计}，J.Numer。数学。，14（2006年），第57-82页·Zbl 1104.65066号 [31] R.H.W.Hoppe、G.Kanschat和T.Warburton，{自适应内罚间断Galerkin方法的收敛性分析}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第534-550页·Zbl 1189.65274号 [32] R.H.W.Hoppe和M.Kieweg，{椭圆边值问题混合控制状态约束最优控制问题的自适应有限元方法}，计算。优化。申请。，46（2010年），第511-533页·兹比尔1208.49037 [33] G.Kanschat，{粘性不可压缩流的间断Galerkin方法}，高级数值。数学。，德国威斯巴登特伯纳，2007年。 [34] O.A.Karakashian和F.Pascal，{二阶椭圆问题间断Galerkin近似的后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，41（2003年），第2374-2399页·Zbl 1058.65120号 [35] O.A.Karakasian和F.Pascal，二阶椭圆问题的自适应间断Galerkin近似的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，45（2007年），第641-665页·Zbl 1140.65083号 [36] K.Kohls，A.Ro¨sch和K.G.Siebert，{带控制约束的最优控制问题的后验误差分析}，SIAM J.control。最佳。，52（2014），第1832-1861页·Zbl 1302.65155号 [37] K.Kohls，K.G.Siebert，和A.Ro¨sch，{带控制约束的最优控制问题的自适应有限元收敛}，PDE约束优化趋势，瑞士查姆施普林格，2014年，第403-419页·兹比尔1327.49050 [38] D.Leykekhman和M.Heinkenschloss，{对流占优椭圆线性二次最优控制问题间断Galerkin方法的局部误差分析}，SIAM J.Numer。分析。，50（2012年），第2012-2038页·Zbl 1253.49018号 [39] R.Li，W.Liu，H.Ma，and T.Tang，{分布式椭圆最优控制问题的自适应有限元逼近}，SIAM J.控制优化。，41（2002），第1321-1349页·Zbl 1034.49031号 [40] J.-L.狮子，{偏微分方程控制系统的最优控制}，施普林格，柏林，1971·Zbl 0203.09001号 [41] 刘文华，严南，{一类变分不等式的后验误差估计}，科学学报。计算。，35（2000），第361-393页·Zbl 0987.65060号 [42] 刘文华，严南，{凸边界控制问题的后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，39（2001），第73-99页·Zbl 0988.49018号 [43] 刘文华，严南华，{分布凸最优控制问题的后验误差估计}，高级计算。数学。，15（2001），第285-309页·Zbl 1008.49024号 [44] W.Liu和N.Yan，{凸边界控制问题的局部后验误差估计}，SIAM J.Numer。分析。，47（2009），第1886-1908页·Zbl 1191.49037号 [45] B.Mohammadi和O.Pironneau，《流体应用形状优化》，牛津大学出版社，牛津，2001年·Zbl 0970.76003号 [46] P.Morin、R.H.Nochetto和K.G.Siebert，{自适应有限元法的数据振荡和收敛}，SIAM J.Numer。分析。，38（2000），第466-488页·Zbl 0970.65113号 [47] D.Parra-Guevara和Y.N.Skiba，《关于逆空气污染问题的最优解：理论和数值方法》，数学。计算。型号。，43（2006），第766-778页·Zbl 1139.49037号 [48] B.Rivière，解椭圆型和抛物型方程的间断Galerkin方法，理论与实现}，前沿应用。数学。，SIAM，费城，2008年·Zbl 1153.65112号 [49] R.Verfuërth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，Adv.Numer。数学。，Wiley Teubner，Chicester，1996年·Zbl 0853.65108号 [50] W.Wollner，{\it带状态约束的椭圆优化问题的内点方法有限元离散化的后验误差估计}，计算。优化。应用程序。，47（2010），第133-159页·Zbl 1205.49040号 [51] N.Yan和Z.Zhou，对流主导扩散方程最优控制问题的边稳定Galerkin方法的先验和后验误差分析，J.Comput。申请。数学。，223（2009），第198-217页·Zbl 1156.65069号 [52] H.Yu¨cel和P.Benner，对流扩散方程支配的状态约束最优控制问题的自适应间断Galerkin方法，计算。优化。申请。，62（2015），第291-321页·Zbl 1333.49047号 [53] H.Yu¨cel、M.Heinkenschloss和B.Karaso¨zen，{使用间断Galerkin方法对扩散-对流-反应方程进行分布式最优控制}，数值。数学。高级申请。，2011年，柏林施普林格出版社，2013年，第389-397页·Zbl 1267.65076号 [54] H.Yu¨cel和B.Karaso¨zen，{带控制约束对流扩散方程最优控制的自适应对称内罚Galerkin（SIPG）方法}，《优化》，63（2014），第145-166页·Zbl 1302.65258号 [55] Z.Zhou，X.Yu，and N.Yan，{it.带控制约束的对流占优扩散最优控制问题的局部间断Galerkin逼近}，Numer。方法偏微分方程，30（2014），第339-360页·Zbl 1284.65081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。