托马斯·施密特（Thomas A.Schmidt）。;马克·申戈恩 McShane恒等式，使用椭圆元素。 （英语） Zbl 1158.57019号 地理。Dedicata公司 134, 75-90 (2008). 本文提供了McShane恒等式的一个新证明：（2sum_\gamma（1+e^{ell（gamma）}）^{-1}=1），其中和覆盖任何双曲一次穿孔环面的所有简单闭测地线，并且（ell（gamma）表示（gamma\）的（双曲）长度。证明的策略是考虑具有三个二阶锥点的双曲一次穿孔球面中的简单测地线：这类球面与双曲一经穿孔圆环之间存在自然的一一对应关系，这是通过考虑圆环的Weierstrass对合商来实现的。一次穿孔环面上的简单闭合测地线映射为一次穿孔球面上的简单封闭测地线（这些后面的测地线对应于圆锥体点之间的弧），通过这种方法可以获得一次穿孔球体上的所有简单闭合测地。一个关键的观察结果是注意到，Fuchsian群的双曲元素是椭圆元素（2级）的乘积，该双曲元素用三个圆锥点均匀化一个一次穿孔的球体，其轴映射到简单的闭合测地线。审核人：路易莎·保卢齐（马赛） MSC公司： 57M50型 低维流形上的一般几何结构 20年上半年 品红群及其推广（群理论方面） 关键词：McShane的身份;品红类;双曲线曲面;测地长度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.A.Schmidt}和\textit{M.Sheingorn}，Geom。Dedicata 134，75-90（2008年；兹bl 1158.57019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Akiyoshi，H.，Miyachi，H..，Sakuma，M.：准紫红色穿孔环面群McShane恒等式的改进。In：按照阿勒福尔和贝尔斯的传统。康斯坦普。数学。，355，第三卷，第21-40页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2004）·Zbl 1080.30038号 [2] Beardon A.F.，Lehner J.，Sheingorn M.（1986）黎曼曲面上的闭合测地线及其在马尔可夫谱中的应用。事务处理。数学。Soc.295（2）：635–647·Zbl 0597.10024号 ·doi:10.1090/S002-9947-1986-0833700-7 [3] Bonahon，F.，Zhu，X.：曲面上测地线分层的度量空间。二、。小表面。收录：《卡森节日学报》。地理。白杨。单声道。，7，第509-547页。地理。白杨。出版物。，考文垂（2004）·Zbl 1096.57016号 [4] Bowditch B.（1996）通过Markoff三元组证明McShane的身份。牛市。伦敦数学。社会学28（1）：73–78·Zbl 0854.57009号 ·doi:10.1112/blms/28.173 [5] Bowditch B.，Maclachlan C.，Reid A.（1995）算术双曲曲面束。数学。附录302:31-60·Zbl 0830.57008号 ·doi:10.1007/BF01444486 [6] Cohn H.（1955）通过模函数研究Markoff的最小形式。安。数学。61(2): 1–12 ·Zbl 0064.04303号 ·doi:10.2307/1969618 [7] Do，N.，Norbury，P.：威尔-彼得森体积和锥面。预打印：Arxiv:math。GT/06033406（2006）·兹比尔1177.32008 [8] Goodman-Strauss C.，Rieck Y.（2007）《穿孔表面上的简单测地线》。顶部。申请。154(1): 155–165 ·Zbl 1112.37026号 ·doi:10.1016/j.topl.2006.04.007 [9] Haas A.（1986）双曲黎曼曲面上的丢番图近似。数学学报。156: 33–82 ·Zbl 0593.10028号 ·doi:10.1007/BF02399200 [10] Jørgensen T.，Marden A.（1979）两个双退化群。夸脱。数学杂志。30: 143–156 ·Zbl 0414.30035号 ·doi:10.1093/qmath/30.2.143 [11] McShane G.（1998）Teichmuller空间上的简单测地线和级数常数。发明。数学。132(3): 607–632 ·Zbl 0916.30039号 ·doi:10.1007/s002220050235 [12] McShane G.（2004）Weierstrass点和简单测地线。牛市。伦敦数学。第36页：181–187·Zbl 1052.57021号 ·doi:10.1112/S0024609303002686 [13] McShane，G.：Teichmüller空间上的长度级数。预打印：Arxiv:math。GT/0403041（2004） [14] Mirzakhani M.（2008）双曲曲面上简单闭合测地线数量的增长。安。数学。167(3): 185–215 ·Zbl 1177.37036号 [15] Mirzakhani M.（2007）Weil-Peterson体积和曲线模空间的交集理论。美国数学杂志。Soc.20（1）：1–23·2008年3月11日 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00526-1 [16] Mirzakhani M.（2007）有边界Riemann曲面模空间的简单测地线和Weil-Peterson体积。发明。数学。167(1): 179–222 ·Zbl 1125.30039号 ·doi:10.1007/s00222-006-0013-2 [17] Rivin I.（2005）Mirzakhani简单曲线渐近性的简单证明。地理。Dedicata迪卡塔114:229–235·Zbl 1083.57025号 ·doi:10.1007/s10711-005-7153-1 [18] Schmidt A.L.（1976）关于Fuchsian群的二次型的极小值。I.J.Reine Angew。数学。286/287: 341–368 ·Zbl 0332.10015号 ·doi:10.1515/crll.1976.286-287.341 [19] Schmidt T.A.，Sheingorn M.（2003）在（{\Gamma^3\backslash{\mathcal H}}）上参数化简单闭合大地测量。J.奥斯特。数学。社会学74（1）:43–60·Zbl 1111.11035号 ·doi:10.1017/S1446788700003116 [20] Schmidt T.A.，Sheingorn M.（2007）关于\（｛\Gamma^3\反斜线｛\mathcal H｝｝）的低高度测地线：高度公式和示例。国际数论杂志3（3）：475–501·Zbl 1197.11049号 ·doi:10.1142/S179304210700105X [21] Sheingorn M.（1985）Fricke曲面上简单闭合测地线的特征。杜克大学数学。期刊52:535–545·Zbl 0578.10027号 ·doi:10.1215/S0012-7094-85-05228-7 [22] Tan S.P.，Wong Y.L.，Zhang Y.（2006）McShane恒等式对双曲锥曲面的推广。J.差异。地理。72（1）：73–112·Zbl 1097.53031号 [23] Tan S.P.，Wong Y.L.，Zhang Y.（2008）广义Markoff映射和McShane的身份。高级数学。217: 761–813 ·兹比尔1158.57023 ·doi:10.1016/j.aim.2007.09.004 [24] Vulakh L.Yu。（1997）三角形群的马尔可夫谱。J.数论67（1）：11–28·Zbl 0883.11031号 ·doi:10.1006/jnth.1997.2181 [25] Wolpert S.（1983）关于一次穿孔环面模空间的Kähler形式。评论。数学。Helv公司。58(2): 246–256 ·Zbl 0527.30031号 ·doi:10.1007/BF02564634 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。