何启涵;鲁，青 一类基尔霍夫载流子型方程归一化解的存在性和性质。 （中文。英文摘要） Zbl 07801759号 数学学报。申请。罪。 46，第4期，658-672（2023）。 摘要：在本文中，我们研究了以下规范化问题解的存在性和行为，\[\开始{cases}-（a+b\int_{\mathbb{R}^N}|\nabla u|^2\text{d} x个+d\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\text{d} x个)\Delta u+\lambda u=g（u），\quad x\in\mathbb{R}^N\\\int_{\mathbb{R}^N}|u|^2\text{d} x个=c，\结束{cases}\]其中，指定了\（N\geq 1）、\（a）、\。利用标度技巧，我们在不同的假设下证明了上述问题正解的存在性、不存在性和多重性。 MSC公司： 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35B09型 PDE的积极解决方案 35J60型 非线性椭圆方程 关键词：基尔霍夫-载波型方程;归一化解;缩放技能 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.He}和\textit{Q.Lu}，《数学学报》。申请。罪。46，编号4，658--672（2023；Zbl 07801759） 全文： 链接 参考文献： [1] Carrier G F.关于弹性弦的非线性振动问题。应用数学季刊，1945，3（2）：157-165·Zbl 0063.00715号 [2] He X，Zou W.R3中Kirchhoff方程正解的存在性和集中性。微分方程杂志，2012，252（2）：1813-1834·Zbl 1235.35093号 [3] 谢强，周碧霞。高维空间中临界基尔霍夫问题的研究。Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik，2022，73（1）：1-29·Zbl 1480.35235号 [4] Deng Y，Peng S，Shuai W.R3中Kirchhoff型问题节点解的存在性和渐近性。功能分析杂志，2015，269（11）：3500-3527·Zbl 1343.35081号 [5] Azzollini A.受局部非线性扰动的R N中的椭圆Kirchhoff方程。微分积分方程，2012，25（5-6）：543-554·Zbl 1265.35069号 [6] Chen S J，Li L.R N上非齐次Kirchhoff方程的多解。非线性分析：真实世界应用，2013，14（3）：1477-1486·Zbl 1335.74024号 [7] 王杰，田磊，徐杰，等。具有临界增长的Kirchhoff型问题正解的多重性和集中性。微分方程杂志，2012，253（7）：2314-2351·兹比尔1402.35119 [8] Wang Z，Zeng X，Zhang Y.含亚临界或临界Sobolev指数的Kirchhoff方程的多峰解。应用科学中的数学方法，2020，43（8）：5151-5161·Zbl 1445.35174号 [9] 有界区域中一类Kirchhoff型问题的Shuai W.符号变换解。微分方程杂志，2015，259（4）：1256-1274·Zbl 1319.35023号 [10] Ye H.与Kirchhoff方程相关的L2-临界约束问题规范化解的存在性。Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik，2015，66（4）：1483-1497·Zbl 1322.35032号 [11] Ye H.与Kirchhoff方程有关的L2-临界约束问题的质量集中现象。Zeitschrift fjr angewandte Mathematik und Physik，2016，67（2）：1-16·Zbl 1341.35059号 [12] Ye H.一类非线性Kirchhoff方程约束极小化子的尖锐存在性。应用科学中的数学方法，2015，38（13）：2663-2679·Zbl 1331.35134号 [13] 何Q，吕Z，张勇，等。具有一般非线性的基尔霍夫方程正正规解的存在性和爆破行为：质量超临界情形。微分方程杂志，2023，356:375-406·Zbl 1512.35295号 [14] Zeng X，Zhang Y.Kirchhoff方程归一化解的存在性和唯一性。《应用数学快报》，2017，74:52-59·Zbl 1379.35092号 [15] Li G，Luo X，Yang T.一类具有sobolev临界指数的Kirchhoff方程的正规化解。arXiv预打印arXiv:2103.081062021 [16] Guo H，Zhang Y，Zhou H S.一类带陷阱势的Kirchhoff型椭圆方程的爆破解。arXiv预印arXiv:1707.024452017 [17] 曾X，张杰，张勇，等。具有一般非线性的基尔霍夫方程的正规范化解。arXiv预打印arXiv:2112.102932021 [18] Azzollini A.关于受局部非线性扰动的RN中椭圆Kirchhoff方程的注记。当代数学中的通信，2015，17（04）：1450039·Zbl 1321.35016号 [19] Louis J，Zhang J，Zhong X.薛定谔方程归一化解的全局分支方法。arXiv预打印arXiv:2112.058692021 [20] Corrka F J S A.关于非局部和非变分椭圆问题的正解。非线性分析：理论、方法与应用，2004，59（7）：1147-1155·Zbl 1133.35043号 [21] Xu X，Qin B.基尔霍夫-载波型非局部方程边值问题的变分方法。《数学分析与应用杂志》，2022，508（2）：125885·Zbl 1481.35218号 [22] Triet NA，Long N T。非线性基尔霍夫载波方程的混合DirichletöRobin问题。非线性分析：真实世界应用，2012，13（2）：817-839·Zbl 1238.35061号 [23] Truong LX，Long N.T.与混合齐次条件相关的非线性Kirchhoffõ载波方程的高阶迭代格式。非线性分析：理论、方法与应用，2009，71（1-2）：467-484·Zbl 1173.35603号 [24] Triet NA，Long N T.关于与Robin条件相关的非线性基尔霍夫载波方程。非线性分析：实际应用，2010，11（5）：3363-3388·Zbl 1207.35208号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。