W·杜克。;伊玛莫ḡ吕，Ø。;阿拉巴马州托斯。 实二次域的几何不变量。 （英语） Zbl 1372.11056号 安。数学。(2) 184，第3期，949-990（2016）. 设\（\mathbb K\）为实二次域。那么\（\mathbb K={\mathbbQ}（\sqrt D）\），其中\（D>1\）是\（\MathbbK\）的判别式。设（\text{Cl}^+（mathbbK））是其狭义的理想类群。那么\（\text{Gen}（\mathbbK）=\text{Cl}^+（\matHBbK）/（\text}Cl}^+（\MathbbK。模群（Gamma=\text{PSL}（2，{mathbbZ}）作用于具有标准基本域的上半平面\[\在{\mathcal H}中开始{aligned}{\mathcal F}=\{z\：-1/2\leq\text{Re}（x）\leq0\；\文本{和}\|z|\geq1\}\；\\\杯子\\{z\在{\mathcal H}:0<\text{Re}（x）<1/2\；\文本{和}\|z>1\}。\结束{对齐}\]对于元素\（A\in\text｛Cl｝^+（\mathbb K）\），可以将\（\Gamma\反斜杠\mathcal H\）上的模闭测地线\（｛\mathcal C｝_A\）关联起来。在本文中，作者联想到一个有限面积双曲曲面（mathcal F_A），它的边界分量是一个简单的闭合测地线，在（Gamma\backslash\mathcal H）中的图像是（{mathcal C}_A）。本文的主要结果是以下定理。定理2。假设对于每个正基本判别式\（D>1\），我们选择一个亏格\（G_D\in\text｛Gen｝（｛\mathbb K｝）\）。设\（\Omega\）是包含在\（\Gamma=\text{PSL}（2，{\mathbbZ}）\）的基本域\（{\mathcalF}\）中的一个开圆盘，并设\（\ Gamma\Omega \）是其在\（\γ\）作用下的轨道。我们有\[在G_D}\text{area}（{\mathcal F}_A\cap\Gamma\Omega）中的{\pi\over 3}\sum_{A\，\]通过基本判别法将其作为\（D\rightarrow\infty\）。这一结果与年获得的闭合测地线的均匀分布结果密切相关[W.杜克，发明。数学。92，第1号，73-90（1988年；Zbl 0628.10029号)]. 与后一结果的证明一样，作者使用解析方法来获得定理2的证明。这要求他们建立赫克公式和卡托克-萨纳克公式的扩展，这是本文的大部分内容。审核人：詹姆斯·E·卡特（查尔斯顿） 引用于15文件 MSC公司： 11楼 积分权的全纯模形式 11兰特29 类号、类群、判别式 11楼37 半整数权重的形式；非全纯模形式 关键词：闭合测地线;均匀分布;模块化形式;实二次域;次凸性 引文：Zbl 0628.10029号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Duke}等人，Ann.数学。（2） 184，第3号，949--990（2016；Zbl 1372.11056） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] E.M.Baruch和Z.Mao，“Maass形式的广义Kohnen-Zagier公式”，J.Lond。数学。Soc.，第82卷，iss。2010年1月1日，第1-16页·Zbl 1217.11047号 ·doi:10.1112/jlms/jdq009 [2] A.F.Beardon，《离散群的几何》，纽约：Springer-Verlag，1983年，第91卷·Zbl 0528.30001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1146-4 [3] A.Biró，“权重为0的Maass形式的循环积分和权重为（1/2）的Maass形式的Fourier系数”，《阿拉伯学报》。，第94卷，iss。2000年，第103-152页·Zbl 0969.11017号 [4] V.Blomer和G.Harcos，“扭曲（L）函数的混合边界”，J.Reine Angew。数学。，第621卷，第53-79页，2008年·兹比尔1193.11044 ·doi:10.1515/CRELLE.2008.058 [5] A.R.Booker、A.Strömbergsson和A.Venkatesh，“Maass尖点形式的有效计算”，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，2006年第1卷，2006年·Zbl 1154.11018号 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