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W·杜克。;J.弗里德兰德。;Iwaniec，H。

自守\（L\）-函数的界。 （英语） Zbl 0765.11038号

发明。数学。 112，No.1，1-8（1993）.
考虑模\（q\）的Dirichlet特征\（\chi\）和由全模群的任意全纯尖点形式\（f\）的权重\（k\）的\（\chi\）扭曲得到的自同构\（L\）-函数（尽管作者指出本文的方法更普遍地适用）。这样的\（L\）-函数满足一个由Hecke证明的函数方程，从这一点和Phragmen-Lindelöf凸性原理可以得到\（L\）-函数在临界线上的数量级的上界（通过归一化可以取为\（text｛Re｝s=1/2\）），形式为\（L（s）\ll q^\alpha\）表示每\（\alpha>1/2 \）。（在这里和下面，我们忽略了对（s）的依赖性，以及在（q）方面对数类型的改进。）作者给出了更强的估计，其中在指数中，1/2被5/11取代。该证明结合了论文的观点J.弗里德兰德和H.伊瓦涅克（见上一篇综述），作者在一系列论文中提出了一些想法W.杜克和H.伊瓦涅克，“（L）-函数I-IV系数的估计”[见I：自守形式和解析数论，Proc.Conf.，蒙特利尔/加拿大，1989，43-47（1990；Zbl 0745.11030号); 二： 程序。阿马尔菲Conf.解析数理论，1989年，Maiori/Salerno，71-82（1992；Zbl 0787.11020号); 三： 程序。数学。102, 113-120 (1992;Zbl 0763.11024号); 四： 美国数学杂志。116, 207-217 (1994;Zbl 0820.11032号)以及其中的参考文献]。
一个更强大的界限，即指数3/7，但仅在特殊点\（s=1/2\），来自于前面的一个参数，因为H.伊瓦涅克【发明数学87，385-401（1987；Zbl 0606.10017号)]，通过Waldspurger定理从Shimura对应关系下与（f）相关的半积分权重形式的傅里叶系数估计中推导而来。后一个估计值用于W.杜克[发明数学.92，73-90（1988；Zbl 0628.10029号)]给出了Linnik问题的一个解法和球面上整数点的等分布。通过再次使用Waldspurger对应关系，但这一次相反，作者推导出了相关傅里叶系数的估计，该估计足以给出等分布定理的新证明。
审核人：J.Friedlander（多伦多）

引用于15评论
引用于88文件

MSC公司：

11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数
11层40 字符和的估计
11楼66 Langlands\（L\）-函数；一变量Dirichlet级数与泛函方程
11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设
11楼30 自守形式的傅里叶系数

关键词：

Dirichlet字符;自守\（L\）-函数;上限;数量级;\（L\）-临界线上的函数;整数点的等分布;傅里叶系数

引文：

兹伯利0638.1002;Zbl 0765.11036号;Zbl 0745.11030号;Zbl 0606.10017号;Zbl 0628.10029号;Zbl 0820.11032号;Zbl 0763.11024号;Zbl 0787.11020号
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\textit{W.Duke}等人，《发明》。数学。112，编号1，1--8（1993；Zbl 0765.11038）
全文： 内政部 欧洲DML

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